НОРТОНОВА ТЕОРЕМА

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

ТХЕВЕНИН'С ТХЕОРЕМ

МАКСИМАЛНА ТЕОРЕМА ПРЕНОСА СНАГЕ

Нортонова теорема дозвољава нам да заменимо компликовани круг једноставним еквивалентним склопом који садржи само извор струје и паралелно спојени отпорник. Ова теорема је веома важна са теоријског и практичног становишта.

Сажето речено, Нортонова теорема каже:

Свако двокомпонентно линеарно коло се може заменити еквивалентним склопом који се састоји од извора струје (И_N) и паралелни отпорник (Р_N).

Важно је напоменути да Нортонова еквивалентна кола обезбеђује еквивалентност само на терминалима. Очигледно је да су унутрашња структура и стога карактеристике оригиналног кола и Нортоновог еквивалента сасвим различите.

Коришћење Нортонове теореме је посебно корисно када:

Желимо да се концентришемо на одређени део кола. Остатак кола може бити замењен једноставним Нортон еквивалентом.

Морамо да проучимо коло са различитим вредностима оптерећења на терминалима. Користећи Нортон еквивалент, можемо избећи да сваки пут анализирамо комплексни оригинални круг.

Нортонски еквивалент можемо израчунати у два корака:

Цалцулате Р_N. Поставите све изворе на нулу (замијените изворе напона кратким спојевима и изворима струје отвореним круговима), а затим пронађите укупни отпор између два терминала.

Цалцулате И_N.Пронађите струју кратког споја између терминала. То је иста струја која би се мерила амперметром постављеним између терминала.

Да илуструјемо, пронађимо Нортонов еквивалентни круг за коло испод.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

ТИНА решење илуструје кораке потребне за израчунавање Нортон параметара:

Наравно, параметри се могу лако израчунати правилима серијско-паралелних кола описаних у претходним поглављима:

R_N = Р₂ + Р₂ = КСНУМКС охм.

Струја кратког споја (након враћања извора!) Може се израчунати користећи тренутну поделу:

Настали Нортон еквивалентни круг:

{Решење ТИНА-овог тумача}
{Отпор убијене мреже}
РН:=Р2+Р2;
{Нортонов извор струје је
струја кратког споја у грани Р1}
ИН:=Ис*Р2/(Р2+Р2);
ИН=[2.5]
РН=[4]
{Коначно тражена струја}
И:=ИН*РН/(РН+Р1);
И = [КСНУМКС]
{Усинг цуррент дивисион}
Ид:=Ис*Р2/(Р2+Р2+Р1);
Ид=[2]

#Решење од Питхон-а!
#Отпор убијене мреже:
РН=Р2+Р2
#Нортонов извор струје је
#струја кратког споја у грани Р1:
ИН=Ис*Р2/(Р2+Р2)
принт(“ИН= %.3ф”%ИН)
принт(“РН= %.3ф”%РН)
#Коначно тражена струја:
И=ИН*РН/(РН+Р1)
принт(“И= %.3ф”%И)
#Коришћење тренутне поделе:
Ид=Ис*Р2/(Р2+Р2+Р1)
принт(“Ид= %.3ф”%Ид)

Даљи примјери:

Пример

Пронађите Нортон еквивалент за АБ терминале у кругу испод

Нађите струју Нортон еквивалента користећи ТИНА повезивањем кратког споја на терминале, а затим и еквивалентне отпоре искључивањем генератора.

Изненађујуће, можете видети да Нортон извор може бити нула струја.

Дакле, резултирајући Нортон еквивалент мреже је само КСНУМКС Охм отпорник.

{Решење ТИНА-овог тумача!}
{Користи месх тренутни метод!}
сис Исц,И1,И2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
енд;
Исц=[0]
Рек:=Реплус(Р1,(Р1+Реплус(Р2,Р2)));
Рек=[666.6667м]

#Решење од Питхон-а!
увоз нумпи као нп
# Ак=б

#Дефинишите реплус користећи ламбда:
Реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)

#Напиши матрицу
#коефицијената:
А = нп.арраи(
[[Р2+Р2, Р2, -Р2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[Р2, Р1+Р1+Р2, – (Р1+Р2)]])

#Напиши матрицу
#константи:
б = нп.арраи([Вс2-Ис*Р2, Ис*Р2, -Ис*Р2-Вс1])

к = нп.линалг.солве(А, б)
И1=к[0]
И2=к[1]
Исц=к[2]
принт(“Исц= %.3ф”%Исц)
Рек=Реплус(Р1,Р1+Реплус(Р2,Р2))
принт(“Рек= %.3ф”%Рек)

Пример

Овај пример показује како Нортон еквивалент поједностављује израчунавање.

Нађите струју у отпорнику Р ако је њен отпор:

КСНУМКС.) КСНУМКС охм; КСНУМКС.) КСНУМКС охм; КСНУМКС.) КСНУМКС охм КСНУМКС.) КСНУМКС охм

Прво, пронађите Нортон-ов еквивалент круга за терминални пар спојен на Р, замјењујући Р отворени круг.

Коначно, користите Нортон еквивалент за израчунавање струја за различита оптерећења:

{Решење ТИНА-овог тумача}
Ри1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ри2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ри3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ри4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ир1=[-3]
Ир2=[-1.3274]
Ир3=[-819.6721м]
Ир4=[-1.5]

#Решење од Питхон-а!
#Прво дефиниши реплус користећи ламбда:
реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)
Ри1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ри2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ри3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ри4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
принт(“Ир1= %.3ф”%Ир1)
принт(“Ир2= %.3ф”%Ир2)
принт(“Ир3= %.3ф”%Ир3)
принт(“Ир4= %.3ф”%Ир4)

ТХЕВЕНИН'С ТХЕОРЕМ

МАКСИМАЛНА ТЕОРЕМА ПРЕНОСА СНАГЕ