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El teorema de Thévenin para circuitos de CA con fuentes sinusoidales es muy similar al teorema que hemos aprendido para los circuitos de CC. La única diferencia es que debemos considerar impedancia en lugar de resistencia. En pocas palabras, el teorema de Thévenin para circuitos de CA dice:

Cualquier circuito lineal de dos terminales puede ser reemplazado por un circuito equivalente que consiste en una fuente de voltaje (V_Th) y una impedancia en serie (Z_Th).

En otras palabras, el teorema de Thévenin permite reemplazar un circuito complicado con un circuito equivalente simple que contiene solo una fuente de voltaje y una impedancia conectada en serie. El teorema es muy importante tanto desde el punto de vista teórico como práctico.

Es importante tener en cuenta que el circuito equivalente de Thévenin proporciona equivalencia solo en los terminales. Obviamente, la estructura interna del circuito original y el equivalente de Thévenin pueden ser bastante diferentes. Y para los circuitos de CA, donde la impedancia depende de la frecuencia, la equivalencia es válida en una solo frecuencia

Usar el teorema de Thévenin es especialmente ventajoso cuando:

· queremos concentrarnos en una porción específica de un circuito. El resto del circuito puede ser reemplazado por un simple equivalente de Thévenin.

· Tenemos que estudiar el circuito con diferentes valores de carga en los terminales. Usando el equivalente de Thévenin podemos evitar tener que analizar el complejo circuito original cada vez.

Podemos calcular el circuito equivalente de Thévenin en dos pasos:

1. Calcular Z_Th. Configure todas las fuentes a cero (reemplace las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos) y luego encuentre la impedancia total entre los dos terminales.

2. Calcular V_Th. Encuentra la tensión del circuito abierto entre los terminales.

El teorema de Norton, ya presentado para circuitos de CC, también se puede utilizar en circuitos de CA. El teorema de Norton aplicado a circuitos de CA establece que la red puede ser reemplazada por un fuente actual en paralelo con un impedancia.

Podemos calcular el circuito equivalente de Norton en dos pasos:

1. Calcular Z_Th. Configure todas las fuentes a cero (reemplace las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos) y luego encuentre la impedancia total entre los dos terminales.

2. Calcular I_Th. Encuentre la corriente de cortocircuito entre los terminales.

Ahora veamos algunos ejemplos sencillos.

ejemplo 1

Encuentre el equivalente de Thévenin de la red para los puntos A y B a una frecuencia: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×televisión.

El primer paso es encontrar el voltaje de circuito abierto entre los puntos A y B:

El voltaje de circuito abierto usando división de voltaje:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Comprobando con TINA:

El segundo paso es reemplazar la fuente de voltaje por un cortocircuito y encontrar la impedancia entre los puntos A y B:

Aquí está el circuito equivalente de Thévenin, válido solo a una frecuencia de 1 kHz. Sin embargo, primero debemos resolver la capacitancia de CT. Usando la relación 1 /wC_T = 304 ohm, nos encontramos con C_T = 0.524 uF

Ahora tenemos la solución: R_T = 301 ohm y C_T = 0.524 m F:

A continuación, podemos usar el intérprete de TINA para verificar nuestros cálculos del circuito equivalente de Thévenin:

Tenga en cuenta que en la lista anterior usamos una función "replus". Replus resuelve el equivalente en paralelo de dos impedancias; es decir, encuentra el producto sobre la suma de las dos impedancias paralelas.

ejemplo 2

Encuentre el equivalente de Norton del circuito en el ejemplo 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×televisión.

La impedancia equivalente es la misma:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Luego, encuentre la corriente de cortocircuito:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Y podemos comparar nuestros cálculos manuales con los resultados de TINA. Primero la impedancia de circuito abierto:

Entonces la corriente de cortocircuito:

Y finalmente el equivalente de Norton:

A continuación, podemos usar el intérprete de TINA para encontrar los componentes del circuito equivalente de Norton:

ejemplo 3

En este circuito, la carga es el RL y CL conectados en serie. Estos componentes de carga no son parte del circuito cuyo equivalente estamos buscando. Encuentre la corriente en la carga usando el equivalente Norton del circuito.

v₁(t) = 10 cos wtelevisión; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Primero encuentre la impedancia equivalente de circuito abierto Z_eq A mano (sin la carga).

Numéricamente

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohmios.

A continuación vemos la solución de TINA. Tenga en cuenta que reemplazamos todas las fuentes de voltaje con cortocircuitos antes de usar el medidor.

Ahora la corriente de cortocircuito:

El cálculo de la corriente de cortocircuito es bastante complicado. Sugerencia: este sería un buen momento para usar Superposition. Un enfoque sería encontrar la corriente de carga (en forma rectangular) para cada fuente de voltaje tomada una a la vez. Luego suma los cinco resultados parciales para obtener el total.

Solo usaremos el valor proporcionado por TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

Al poner todo junto (reemplazando la red con su equivalente de Norton, reconectando los componentes de carga a la salida e insertando un amperímetro en la carga), tenemos la solución para la corriente de carga que buscamos:

Mediante el cálculo manual, podríamos encontrar la corriente de carga utilizando la división actual:

Finalmente

I = (- 0.544 - j 1.41) A

y la función de tiempo