Superposición en circuitos de corriente alterna.

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Ya hemos estudiado el teorema de superposición para circuitos DC. En este capítulo mostraremos su aplicación para circuitos de CA.

Lateorema de superposición establece que en un circuito lineal con varias fuentes, la corriente y el voltaje para cualquier elemento en el circuito es la suma de las corrientes y voltajes producidos por cada fuente que actúa de manera independiente. El teorema es válido para cualquier circuito lineal. La mejor manera de utilizar la superposición con circuitos de CA es calcular el valor efectivo o pico complejo de la contribución de cada fuente aplicada, uno a la vez, y luego agregar los valores complejos. Esto es mucho más fácil que usar superposición con funciones de tiempo, donde uno tiene que agregar las funciones de tiempo individuales.

Para calcular la contribución de cada fuente de forma independiente, todas las demás fuentes deben eliminarse y reemplazarse sin afectar el resultado final.

Al eliminar una fuente de voltaje, su voltaje debe establecerse en cero, lo que equivale a reemplazar la fuente de voltaje con un cortocircuito.

Al eliminar una fuente de corriente, su corriente debe establecerse en cero, lo que equivale a reemplazar la fuente de corriente con un circuito abierto.

Ahora exploremos un ejemplo.

En el circuito que se muestra a continuación

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, yo_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Tenga en cuenta que ambas fuentes tienen la misma frecuencia: solo trabajaremos en este capítulo con todas las fuentes que tengan la misma frecuencia. De lo contrario, la superposición debe manejarse de manera diferente.

Encuentra las corrientes i (t) y i₁(t) utilizando el teorema de superposición.

Usemos TINA y cálculos manuales en paralelo para resolver el problema.

Primero sustituya la fuente de corriente por un circuito abierto y calcule los fasores complejos Yo ', yo1' Debido a la contribución sólo de VS.

Las corrientes en este caso son iguales:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Luego sustituya la fuente de voltaje por un cortocircuito y calcule los fasores complejos Yo ”, yo1” Debido a la contribución sólo de ES.

En este caso podemos usar la fórmula de división actual:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

y

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

La suma de los dos pasos:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{– j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Las funciones de tiempo de las corrientes:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Como dijimos en el capítulo de DC sobre superposición, se vuelve bastante complicado usar el teorema de superposición para circuitos que contienen más de dos fuentes. Si bien el teorema de superposición puede ser útil para resolver problemas prácticos simples, su uso principal es en la teoría del análisis de circuitos, donde se emplea para probar otros teoremas.