TINACloud қолданбасын шақыру үшін төмендегі Мысал тізбектерін таңдаңыз немесе Интерактивті тұрақты режимін таңдаңыз, оларды Интернетте талдау.
Мысалдарды өңдеңіз немесе өзіңіздің сұлбаларыңызды жасау үшін TINACloud-ке төмен шығындарға қол жеткізіңіз

The Фурье теоремасы кез-келген периодты толқындық пішінді әр түрлі жиілікке сәйкес өлшенген синус және косинус шарттарын қосу арқылы синтездеуге болатындығын айтады. Теорема басқа оқулықтарда жақсы қамтылған, сондықтан біз тек нәтижелерді жинақтап, бірнеше мысалдар келтіреміз.

Периодтық функциямыз f (t) = f (t. Болсын) болсын ±nT) мұндағы T - бір периодтың уақыты, ал n - бүтін сан.

w₀= 2p/ T іргелі бұрыштық жиілік.

By Фурье теоремасы, периодты функцияны келесі сома түрінде жазуға болады:

қайда

A_n және B_n болып табылады Фурье коэффициенттері ал сомасы - бұл Фурье қатарлары.

Тағы бір практикалық формасы:

қайда

A₀ = C₀ тұрақты немесе орташа мәні, A₁, Б₁ және С₁ негізгі компоненттер болып табылады, ал қалғандары гармоникалық терминдер болып табылады.

Кейбір толқын пішіндерін болжау үшін бірнеше шарттар талап етілуі мүмкін, ал басқаларында көптеген шарттар қажет болады.

Жалпы алғанда, терминдер неғұрлым көп болса, жақындау жақсырақ болады, бірақ төртбұрышты импульстар сияқты қадамдары бар толқын пішіндері үшін Гиббс құбылысы ойынға енеді. Терминдер саны көбейген сайын, уақыт өте келе азаяды.

An тіпті функция f (t) = f (-t) (осьтік симметрия) тек косинус терминдерін қажет етеді.

An тақ функция f (t) = - f (-t) (нүктелік симметрия) тек синус терминдерді қажет етеді.

Толқынды формасы бар айна немесе жартылай толқынды симметрия тек қана бар тақ гармоника оның Фурье бейнесінде.

Мұнда біз Фурье қатарының кеңеюімен айналыспаймыз, тек берілген синус пен косинустың қосындысын тізбекті қоздыру үшін қолданамыз.

Осы кітаптың алдыңғы тарауларында біз синусоидалды қозуды қарастырдық. Егер тізбек сызықты болса, онда суперпозициялар теоремасы жарамды. Мерзімді қоздырғышы жоқ желі үшін суперпозиция бізге мүмкіндік береді әрбір Фурье синусоидалық терминіне байланысты токтар мен кернеулерді бір-бірден есептеңіз. Барлығы есептелгенде, біз жауаптың гармоникалық компоненттерін қорытындылаймыз.

Мерзімді кернеулер мен токтардың әртүрлі шарттарын анықтау біршама қиын, және шын мәнінде бұл ақпараттың шамадан тыс жүктелуіне әкелуі мүмкін. Іс жүзінде біз тек өлшеу жүргізгіміз келеді. Әр түрлі гармоникалық терминдерді a көмегімен қолдана аламыз гармоникалық анализатор, спектр анализаторы, толқын анализаторы немесе Фурье анализаторы. Мұның бәрі күрделі және, мүмкін, қажет болғаннан көп мәлімет береді. Кейде мерзімді сигналды тек оның орташа мәндерімен сипаттау жеткілікті. Бірақ орташа өлшемдердің бірнеше түрлері бар.

Орташа ҚҰНДЫЛЫҚТАР

Қарапайым орта or DC термині Фурье өкілдігінде A ретінде көрінді₀

Бұл орташа мәнді Депрез сияқты құралдармен өлшеуге болады Тұрақты ток құралдары.

Тиімді құн or rms (түбірдің орташа квадраты) келесі анықтамаға ие:

Бұл ең маңызды орташа мән, өйткені резисторларда бөлінетін жылу тиімді мәнге пропорционалды. Көптеген сандық және аналогты вольтметрлер кернеулер мен токтардың тиімді мәнін өлшей алады.

Абсолютті орта

Бұл орташа мән енді маңызды емес; ертерек құралдар орташа осы форманы өлшеді.

Егер біз кернеудің немесе токтың толқындық формуласының Фурье бейнесін білсек, орташа мәндерді келесідей есептеуге болады:

Қарапайым орта or DC термині Фурье өкілдігінде A ретінде көрінді₀ = C₀

Тиімді құн or rms (түбірдің орташа квадраты) кернеудің Фурье қатарын біріктіргеннен кейін:

The клирр факторы орташа мәндердің өте маңызды қатынасы:

Бұл жоғары гармоникалық терминдердің тиімді мәндерінің қатынасы фундаменталды гармонияның тиімді мәніне:

Мұнда қайшылық бар сияқты - біз гармоникалық компоненттер бойынша желіні шешеміз, бірақ орташа шамаларды өлшейміз.

Қарапайым мысалдармен әдісті түсіндірейік:

Мысал 1

Уақыт функциясы мен кернеудің тиімді (rms) мәнін табыңыз_C(T)

Мәселені шешу үшін суперпозициялық теореманы қолданып көріңіз.

Бірінші қадам - ​​беріліс функциясын жиіліктің функциясы ретінде табу. Қарапайым болу үшін ауыстыруды қолданыңыз: s = j w

Енді компонент мәндерін ауыстырыңыз және s = jk w₀мұндағы k = 0; 1; Бұл мысалда 3 және w₀= 30 крада / с. V, A, ohm, mF және Mrad / s бірліктері:

Сандық шешімнің сатыларын реттеу үшін кестені пайдалану пайдалы:

Біз суперпозиция шешімінің қадамдарын басқа кестеде келтіре аламыз. Жоғарыда айтқанымыздай, компоненттің күрделі шекті мәнін табу үшін қоздыру компонентінің күрделі шекті мәнін күрделі беріліс функциясының мәніне көбейту керек:

Сонымен, уақыт функциясын компоненттердің күрделі шыңдарын біле отырып бере аламыз:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Кернеудің rms (тиімді) мәні:

Көріп отырғаныңыздай, TINA өлшеу құралы осы орташа мәнді өлшейді.

Мысал 2

Уақыт функциясы мен ағымдағы i (t) тиімді (rms) мәнін табыңыз

Проблеманы суперпозициялық теореманы қолданып шешуге тырысыңыз.

Енді сандық мәндерді ауыстырыңыз және s = jk w_0,мұндағы k = 0; 1; Бұл мысалда 3.

V, A, ohm, mF және Mrad / s бірліктері:

Сандық шешім кезінде кестені қолдану пайдалы:

Біз суперпозицияның қадамдарын басқа кестеде келтіре аламыз. Жоғарыда айтқанымыздай, компоненттің ең жоғары мәнін табу үшін қоздырудың сол компонентінің күрделі шекті мәнін күрделі беріліс функциясының мәніне көбейту керек. Қозу компоненттерінің күрделі шыңдарын қолданыңыз:

Сонымен, құрамдас бөліктердің күрделі шекті мәндерін біле отырып, уақыт функциясын көрсетуге болады:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tол токтың мәні:

Сіз көбінесе шешімнің бір бөлігін тексере аласыз. Мысалы, конденсатор тұрақты ток емес, кернеуі болуы мүмкін.

Мысал 3

V кернеудің уақыт функциясын алыңыз_ab if R₁= 12 ом, R₂ = 14 Ом, L = 25 мГ, және

Бірінші қадам - ​​беру функциясын табу:

V, A, ом, mH, mF, кГц бірліктеріндегі сандық шамаларды алмастыру:

Екі кестені біріктіру:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 е-j66.3
2 30 ej60		29.7 е-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

және rms мәні: