РЕЗОНАЦИЯЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

Типтік сериялы резонанстық тізбек төмендегі суретте көрсетілген.

Жалпы импеданс:

Көптеген жағдайларда R индуктордың жоғалуына кедергісін білдіреді, бұл ауа ядросының катушкалары ораманың кедергісін білдіреді. Конденсатордың кедергісі көбінесе елеусіз болады.

Конденсатор мен индуктордың кедергілері елестетілген және қарама-қарсы белгіге ие. Жиілікте w₀ L = 1 /w₀C, қиялдың жалпы бөлігі нөлге тең, сондықтан жалпы кедергі R-ге тең, ең аз дегенде w₀жиілігі. Бұл жиілік деп аталады сериялы резонанстық жиілік.

Схеманың типтік импеданс сипаттамасы төмендегі суретте көрсетілген.

-дан w₀L = 1 /w₀Түзету, серия резонансының бұрыштық жиілігі немесе Гц жиілігі үшін:

f₀

Бұл деп аталады Томсон формуласы.

Егер R шамасы X-мен салыстырғанда аз болса_L, X_C резонанстық жиіліктің айналасындағы реакция, импеданс күрт өзгереді сериялық резонанстық жиілікБұл жағдайда схеманың жақсы екенін айтады селективтілік.

Селективтілік өлшемі арқылы өлшенуі мүмкін сапа факторы Q Егер формуладағы бұрыштық жиілік резонанстың бұрыштық жиілігіне тең болса, онда аламыз резонанстық сапа факторы бұл бар Сапа факторының жалпы анықтамасы:

The Вольтаж индуктор немесе конденсатордың бойымен әлдеқайда жоғары болуы мүмкін Вольтаж жалпы тізбектің. Резонанстық жиілікте тізбектің жалпы импедансы:

Z = R

Схема бойынша ток I деп санасақ, тізбектегі жалпы кернеу болады

V_TOT= I * R

Алайда индуктор мен кернеудегі кернеу

Сондықтан

Бұл резонанстық жиілікте индуктордағы кернеулер мен конденсатордың Q болып табылады₀ резонанстық тізбектің кернеуінен бірнеше есе көп.

V типтік орындалуы_L, V_C кернеулер төмендегі суретте көрсетілген.

Мұны нақты мысал арқылы көрсетейік.

Мысал 1

Резонанстың жиілігін табу (f₀) және резонанстық сапа коэффициенті (Q₀) төмендегі серия тізбегінде, егер C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ом, R = 5 Ом болса. Фазалық диаграмманы және кернеулердің жиіліктік реакциясын сызыңыз.

R = 200 ом үшін

Бұл практикалық резонанстық тізбектер үшін өте төмен, әдетте олардың сапалық факторлары 100-ден асады. Біз фазор диаграммасында әрекетті оңай көрсету үшін төмен мәнді қолдандық.

Тақырып ток резонанстық жиілігінде I = V_s/ R = 5м>

5mA токындағы кернеулер: V_R = V_s = 1 V

Сонымен қатар: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Енді фазалық диаграмманы TINA-ның AC Analysis мәзірінен шақыру арқылы көрейік.

Суретті түсіндіру үшін диаграмма терезесінің авто-жапсырма құралын қолдандық.

Фазор диаграммасы конденсатор мен индуктордың кернеулері резонанстық жиілікте бір-бірін қалай бұзатындығын жақсы көрсетеді.

Енді V көрейік_Lжәне V_Cжиілікке қарсы.

Назар аударыңыз, V_L нөлдік кернеуден басталады (өйткені оның реактивтілігі нөлдік жиілікте нөлге тең болады)_C 1 V-тен басталады (өйткені оның реакциясы нөлдік жиілікте шексіз). Сол сияқты V_L 1V және V-ға ұмтылады_Cжоғары жиілікте 0V дейін.

Енді R = 5 ohм үшін сапа факторы әлдеқайда көп:

Бұл практикалық қол жеткізуге болатын құндылықтарға жақын жоғары сапалы фактор болып табылады.

Тақырып ток резонанстық жиілігінде I = V_s/ R = 0.2A

Сонымен қатар: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Тағы да кернеулердің ара қатынасы сапа факторына тең!

Енді тек V суретін салайық_L және V_C жиілікке қарсы кернеулер. Фасор диаграммасында, V_R V-ге қарағанда тым аз болады_Lжәне V_C

Көріп отырғанымыздай, қисық өте өткір және максималды мәнді дәл алу үшін бізге 10,000 XNUMX нүкте салу керек болды. Жиілік осіндегі сызықтық шкала бойынша тар жолақты қолдана отырып, біз төменде толығырақ қисық сызықты аламыз.

Соңында тізбектің импеданс сипаттамасын қарастырайық: әр түрлі сапалық факторлар үшін.

Төмендегі сурет кернеу генераторын импеданс өлшегішке ауыстыру арқылы TINA көмегімен жасалған. Сонымен қатар, R = 5, 200 және 1000 ом үшін параметр қадамдарының тізімін жасаңыз. Параметр қадамын орнату үшін Талдау мәзірінен Басқару нысанын таңдаңыз, курсорды (резистор символына айналған) схемадағы резисторға жылжытып, тышқанның сол жақ батырмасымен нұқыңыз. Импеданс осінде логарифмдік шкаланы орнату үшін біз тік осьті екі рет шертіп, Масштабты логарифмдікке, ал шектер 1 және 10к деп орнаттық.

PARALLE RESONANCE

Таза параллель резонанстық тізбек төмендегі суретте көрсетілген.

Егер біз индуктордың жоғалту кедергісін ескермесек, R конденсатордың ағып кету қарсылығын білдіреді. Алайда, төменде көретініміздей, индуктордың шығынға төзімділігі осы резисторға айналуы мүмкін.

Жалпы рұқсат:

Конденсатордың және индуктордың қабылдануы (импульстік деп аталады) саналы және кері белгілерге ие. Жиілік кезінде w₀C = 1 /w₀Жалпы қиял бөлігі нөлге тең, сондықтан жалпы рұқсат 1 / R-оның минималды мәні және жалпы импеданс ең жоғары мәні бар. Бұл жиілік деп аталады параллель резонанстық жиілік.

Таза параллель резонанстық тізбектің жалпы импеданс сипаттамасы төмендегі суретте көрсетілген:

Импеданс өзгеретінін ескеріңіз өте жылдам біз резонанстық жиіліктің айналасында, жақсырақ шешу үшін логарифмдік импеданс осін қолдандық. Сызықтық импеданс осі бойынша бірдей қисық төменде көрсетілген. Назар аударыңыз, осы осьпен қаралғанда, кедергілер резонанстың жанында тез өзгеріп отыратын көрінеді.

Индуктивтілік пен сыйымдылықтың қабылдағыштықтары тең, бірақ резонанс кезінде қарама-қарсы таңбаға ие: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, демек параллель резонанстың бұрыштық жиілігі:

тағы да анықтады Томсон формуласы.

Гц жиілігін резонансты шешу үшін:

Бұл жиілікте кіру Y = 1 / R = G және ең аз болады (яғни, кедергі максимум). The ағымдар индуктивтілік пен сыйымдылық арқылы ол әлдеқайда жоғары болуы мүмкін ағымдағы жалпы тізбектің Егер R салыстырмалы түрде үлкен болса, кернеу мен кіру резонанстық жиіліктің айналасында күрт өзгереді. Бұл жағдайда біз схема жақсы деп айтамыз селективтілік.

Таңдауды өлшеуге болады сапа факторы Q

Бұрыштық жиілік резонанстың бұрыштық жиілігіне тең болғанда, біз аламыз резонанстық сапа факторы

Сапа факторының неғұрлым жалпы анықтамасы бар:

Параллель резонанстық тізбектің тағы бір маңызды қасиеті - бұл оның өткізу қабілеті. Өткізу қабілеті - бұл екеуінің арасындағы айырмашылық қию жиіліктері, онда импеданс ең жоғары мәннен бастап төмендейді максимум.

Δ екенін көрсетуге боладыf өткізу қабілеті келесі қарапайым формула бойынша анықталады:

Бұл формула сериялық резонанстық тізбектер үшін де қолданылады.

Кейбір мысалдар арқылы теорияны көрсетейік.

Мысал 2

R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF мұндағы R резонанстық жиілігін және таза параллель резонанстық тізбектің резонанстық сапа коэффициентін табыңыз.

Резонанстық жиілік:

және резонанстық сапа факторы:

Айтпақшы, бұл сапа факторы мен тең_L /I_R резонанстық жиілікте.

Енді схеманың импеданс диаграммасын сызайық:

Ең қарапайым тәсілі - ағымдағы көзді импедансометрмен ауыстыру және AC трансфер талдауын жүргізу.

<

Жоғарыдағы «таза» параллель тізбекті зерттеу өте оңай болды, өйткені барлық компоненттер параллель болды. Бұл схема басқа бөліктерге қосылған кезде өте маңызды.

Алайда, бұл тізбекте катушканың сериялы жоғалту кедергісі қарастырылған жоқ.

Енді катушканың сериялық жоғалту кедергісі бар «нақты параллельді резонанстық тізбек» деп аталатынды қарастырып, оны қалай «таза» параллель тізбекке айналдыруға болатындығын білейік.

Баламалы импеданс:

Бұл импедансты резонанстық жиілікте қарастырайық, мұнда 1-w₀²LC = 0

Сондай-ақ, сапа факторы Q._o = w_oL / R_L>> 1.

Себебі резонанстық жиіліктеw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Өйткені резонанстық жиілікте таза параллель резонанстық тізбекте_eq = R, нақты параллельді резонанстық тізбекті таза параллельді резонанстық тізбекпен ауыстыруға болады, мұнда:

R = Q_o² R_L

Мысал 3

Нақты параллельді импеданс диаграммаларын және оның балама параллель резонанстық тізбегін салыстырыңыз.

Резонантты (Thomson) жиілігі:

Импеданс диаграммасы келесідей:

Параллель қарсылық балама: R_eq = Q_o² R_L = 625 ом

Баламалы параллель тізбек:

Импеданс диаграммасы:

Ақыр соңында, егер екі сызықты бір диаграммада көру үшін көшіру мен қоюды қолдансақ, онда екі қисық сәйкес келетін келесі суретті аламыз.

Есептелген мән:

Z_макс = 625 ом. Кесу жиілігін анықтайтын импеданс шектеуі:

АВ курсорларының айырмашылығы 63.44 Гц, бұл теориялық 63.8 Гц нәтижесімен өте жақсы үйлеседі, тіпті графикалық процедураның дәл еместігін ескереді.