РЕЗОНАЛНИ КРУГ

Типична серија резонантното коло е прикажано на сликата подолу.

Вкупната импеданса:

Во многу случаи, R претставува отпорност на загуба на индукторот, што во случај на калеми на воздухот едноставно значи отпорност на ликвидација. Отпорите поврзани со кондензаторот често се занемарливи.

Импедансите на кондензаторот и индукторот се имагинарни и имаат спротивен знак. На фреквенција w₀ L = 1 /w₀В, вкупниот имагинарен дел е нула и затоа вкупната импеданса е Р, со минимум на w₀фреквенција. Оваа фреквенција се нарекува сериска резонантна фреквенција.

Типичната импеданса карактеристична за колото е прикажана на сликата подолу.

Од w₀L = 1 /w₀Cquation, аголна фреквенција на резонанцијата на сериите: или за фреквенцијата во Hz:

f₀

Ова е т.н. Томсон формула.

Ако R е мал во споредба со X_L, X_C реакцијата околу резонантната фреквенција, импедансата нагло се менува на серија резонантна фреквенцијаВо овој случај велиме дека колото има добро селективност.

Селективноста може да се мери со квалитет фактор Q Ако аголната фреквенција во формулата е еднаква на аголната фреквенција на резонанца, ја добиваме резонантен фактор на квалитет Постои поопшта дефиниција на факторот на квалитет:

на напон преку индуктор или кондензатор може да биде многу повисока од напон од вкупниот коло. На резонантната фреквенција вкупната импеданса на колото е:

Z = R

Под претпоставка дека струјата преку колото е јас, вкупниот напон на колото е

V_до= I * R

Сепак напонот на индуктор и кондензатор

Затоа

Ова значи дека на резонантната фреквенција напоните на индуктор и кондензаторот се Q₀ пати поголема од вкупниот напон на резонантното коло.

Типичното движење на V_L, V_C Напони се прикажани на сликата подолу.

Да го демонстрираме ова преку конкретен пример.

Пример 1

Најдете ја фреквенцијата на резонанца (f₀) и резонантен фактор за квалитет (Q₀) во серијата коло подолу, ако C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 оми и R = 5 оми. Нацртајте го фазорскиот дијаграм и одговорот на фреквенцијата на напоните.

За R = 200 оми

Ова е прилично мала вредност за практични резонантни кола, кои вообичаено имаат квалитетни фактори над 100. Ние користевме мала вредност за полесно да ја демонстрираме работата на фазорски дијаграм.

Струјата на резонантната фреквенција I = V_s/ R = 5m>

Напоните на струјата на 5mA: V_R = V_s = 1 V

во меѓувреме: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Сега да го видиме фазниот дијаграм повикувајќи го од менито за анализа на AC на ТИНА.

Ние ја користевме алатката Auto Label на дијаграмот за да ја означиме сликата.

Фазорскиот дијаграм убаво покажува како напоните на кондензаторот и на индукторот се откажуваат едни со други со фреквенција на резонанца.

Сега да го видиме В._Lи V_Cнаспроти фреквенција.

Забележете дека V_L започнува од нула напон (бидејќи неговата реактанса е нула на нулта фреквенција), додека V_C започнува од 1 V (бидејќи неговата реактанса е бесконечна на нула фреквенција). Слично на В._L се стреми кон 1V и V_Cна 0V на високи фреквенции.

Сега за R = 5 ohms факторот на квалитет е многу поголем:

Ова е релативно висок квалитет фактор, во близина на практични достигнувачки вредности.

Струјата на резонантната фреквенција I = V_s/ R = 0.2A

во меѓувреме: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Повторно односот помеѓу напоните е еднакво на факторот на квалитет!

Сега, ајде да се подготви само V_L и V_C напони наспроти фреквенција. На фазорскиот дијаграм, V_R би бил премногу мал во споредба со V_Lи V_C

Како што можеме да видиме, кривата е многу остра и требаше да исцртаме 10,000 поени за точно да ја добиеме максималната вредност. Користејќи потесен опсег на ширина на линеарна скала на оската на фреквенција, ја добиваме подеталната крива подолу.

Конечно, да ја видиме карактеристиката на импедансата на колото: за различни фактори на квалитет.

Сликата подолу беше креирана со употреба на TINA со замена на генераторот на напон со мерач на импеданса. Исто така, поставете список со чекори за параметри за R = 5, 200 и 1000 оми. За да поставите чекор на параметарот, одберете Control Object од менито Analysis, преместете го покажувачот (кој се смени во симбол на отпорник) на резисторот на шемата и кликнете со левото копче на глувчето. За да поставите логаритамска скала на оската Импеданса, ние со двојно кликање на вертикалната оска и ја поставивме Скалата на Логаритмика и границите на 1 и 10к.

ПАРАЛЕН РЕЗОНАЦИЈА

Чистото паралелно резонантно коло е прикажано на сликата подолу.

Ако ја занемариме отпорноста на загуба на индукторот, R претставува отпорност на истекување на кондензаторот. Сепак, како што ќе видиме подолу, отпорот на загуба на индукторот може да се претвори во овој отпорник.

Вкупниот прием:

Приемот (наречен суспектност) на кондензаторот и намотувачот се имагинарни и имаат спротивен знак. На фреквенција w₀C = 1 /w₀Вкупниот имагинарен дел е нула, така што вкупниот прием е 1 / R - неговата минимална вредност и вкупната импеданса има максимална вредност. Оваа фреквенција се нарекува паралелна резонантна фреквенција.

Вкупната импеданса карактеристична за чистото паралелно резонантно коло е прикажана на сликата подолу:

Имајте на ум дека импедансата се менува многу брзо околу фреквенцијата на резонанца, иако користевме оска на логаритамска импеданса за подобра резолуција. Истата крива со линеарна оскада на импеданса е прикажана подолу. Забележете дека гледано со оваа оска, импедансата се менува уште побрзо во близина на резонанцијата.

Суспензиите на индуктивноста и капацитивноста се еднакви, но имаат спротивен знак при резонанца: Б._L = Б_C, 1 /w₀L = w₀C, оттука и аголната фреквенција на паралелната резонанца:

повторно утврдени од страна на Томсон формула.

Решавање на резонантната фреквенција во Hz:

На оваа фреквенција признавањето Y = 1 / R = G и е на минимум (т.е. импедансата е максимална). На струи преку индуктивност и капацитет може да биде многу повисока од тековната од вкупното коло. Ако R е релативно голем, напонот и приемот нагло се менуваат околу резонантната фреквенција. Во овој случај, велиме, колото има добро селективност.

Селективноста може да се мери со квалитет фактор Q

Кога аголната фреквенција е еднаква на аголната фреквенција на резонанца, ја добиваме резонантен фактор на квалитет

Постои и поопшта дефиниција на факторот на квалитет:

Друга важна особина на паралелното резонантно коло е нејзината пропусен опсег. Широкопојасниот опсег е разликата помеѓу двете исклучување фреквенции, каде што импедансата паѓа од нејзината максимална вредност до максимум.

Може да се покаже дека Δf пропусниот опсег се определува со следнава едноставна формула:

Оваа формула е исто така применлива за сериски резонантни кола.

Да ја покажеме теоријата преку неколку примери.

Пример 2

Пронајдете ја резонантната фреквенција и резонантниот фактор на квалитет на чисто паралелно резонантно коло каде R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Резонантната фреквенција:

и резонантниот фактор на квалитет:

Патем, овој фактор на квалитет е еднаков на I_L /I_R на резонантната фреквенција.

Сега да го исцртаме дијаграмот на импедансата на колото:

Наједноставен начин е да го замениш тековниот извор со мерач за импеданса и да ја извршите AC трансфер-анализата.

<

„Чистото“ паралелно коло погоре беше многу лесно да се испита бидејќи сите компоненти беа паралелни. Ова е особено важно кога колото е поврзано со други делови.

Сепак, во ова коло, сериската загуба на отпорност на серпентина не беше земена предвид.

Сега да го испитаме следното таканаречено „вистинско паралелно резонантно коло“, со присутна серија отпорност на загуба на серпентина и да научиме како можеме да го трансформираме во „чисто“ паралелно коло.

Еквивалентна импеданса:

Да ја испитаме оваа импеданса на резонантната фреквенција каде 1-w₀²LC = 0

Ние, исто така, ќе претпоставиме дека факторот на квалитет Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Бидејќи на резонантната фреквенцијаw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Бидејќи во чисто паралелно резонантното коло на резонантната фреквенција Z_eq = R, вистинското паралелно резонантно коло може да се замени со чисто паралелно резонантно коло, каде:

R = Q_o² R_L

Пример 3

Споредба на дијаграмите со импеданса на вистинска паралела и нејзината еквивалентна чиста паралелна резонантна врска.

На резонантната (Томсон) фреквенција:

Дијаграмот на импеданса е следен:

Еквивалентната паралелна отпорност: Р_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Еквивалентниот паралелно коло:

Дијаграм на импеданса:

Конечно, ако користиме копија и паста за да ги видиме двете криви на еден дијаграм, ја добиваме следнава слика каде што двете криви се совпаѓаат.

Пресметаната вредност:

Z_макс = 625 ohm. Лимитите на импеданса кои ги дефинираат фреквенциите на исклучување се:

Разликата на покажувачите на АБ е 63.44Hz, што е во многу добра согласност со теоретскиот резултат 63.8Hz, дури земајќи ја предвид неточноста на графичката постапка.