KIRCHHOFF'S LAWS

TINACloud-ыг дуудахын тулд Доор жишээ үсгийг товшоод, Интерактив Десктоп руу Интерактив DC горимыг сонгоно уу.
Жишээ засах буюу өөрийн хэлхээ үүсгэхийн тулд TINACloud-д хямд өртөгтэй хандах

ТЕЛЕВИЗИЙН ТОЙМ

NODE POTENTIAL METHOD

Олон хэлхээ нь цуврал эсвэл зэрэгцээ хэлхээний дүрмийг эсвэл өмнөх бүлгүүдэд тайлбарласан энгийн хэлхээнд хувиргах аргыг ашиглан шийдвэрлэхэд хэтэрхий төвөгтэй байдаг. Эдгээр хэлхээний хувьд бид илүү ерөнхий шийдлийн аргууд хэрэгтэй. Хамгийн түгээмэл аргыг Кирчхофын хуулиар бүх хэлхээний хүчдэл ба гүйдлийн гүйдлийг шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдлээр тооцоолох боломжийг олгодог.

Хоёр байна Кирхгофын хууль, хүчдэлийн хууль болон одоогийн хууль. Эдгээр хоёр хуулийг хэлхээний бүх хүчдэл ба гүйдлийг тодорхойлоход ашиглаж болно.

Кирххофын хүчдэлийн тухай хууль (KVL) нь хүчдэлийн алгебрийн нийлбэр нэмэгдэж, давталтын эргэн тойронд хүчдэл унах нь тэг байх ёстой гэж заажээ.

Дээрх тодорхойлолт дахь давталт нь хэлхээнд хаалттай замыг хэлнэ; өөрөөр хэлбэл зангилааг нэг чиглэлд үлдээгээд нөгөө чиглэлээс нөгөө зангилаа руу буцдаг зам юм.

Бидний жишээн дээр бид цагийн зүүний дагуу чиглэлийг гогцоонд ашиглана; гэхдээ эсрэг чиглэлийг ашиглавал ижил үр дүн гарна.

KVL-ийг алдаагүй ашиглахын тулд бид лавлах чиглэл гэж нэрлэгдэх ёстой. Үл мэдэгдэх хүчдэлийн лавлах чиглэл нь тооцоолсон хүчдэлийн + тэмдгээс тэмдгийг заана. Вольтметр ашиглан төсөөлөөд үз дээ. Та вольтметрийн эерэг датчикийг (ихэвчлэн улаан) бүрэлдэхүүн хэсгийн лавлагаа + терминал дээр байрлуулна. Хэрэв бодит хүчдэл эерэг байвал бидний тооцоолсонтой ижил чиглэлд байх ба бидний шийдэл болон вольтметр хоёулаа эерэг утгыг харуулна.

Хүчдэлийн алгебрийн нийлбэрийг авахдаа лавлагааны чиглэл нь давталтын чиглэлтэй тохирч байгаа тохиолдолд тэдгээр хүчдэлүүдэд нэмэх тэмдгийг, эсрэг тохиолдолд сөрөг тэмдгийг зааж өгөх ёстой.

Кирххофын хүчдэлийн тухай хуулийг батлах өөр нэг арга бол цуврал хэлхээний хэрэглэсэн хүчдэл нь цуврал элементүүдийн дундуур унах хүчдэлийн нийлбэртэй тэнцүү юм.

Дараахь богино жишээнд Кирххофын хүчдэлийн хуулийг ашиглахыг харуулав.

R резистор дээрх хүчдэлийг ол_2, эх үүсвэрийн хүчдэл, V_S = 100 В ба резистор R дээрх хүчдэл₁нь V юм₁ = 40 V.

Доорх зургийг TINA Pro Version 6 ба түүнээс дээш хувилбараар үүсгэх боломжтой бөгөөд үүнд зургийн хэрэгслийг схемийн редактор дээр ашиглах боломжтой болно.

Кирхгофын хүчдэлийн хуулийг ашиглан шийдэл: -V_S + V₁ + V₂= 0, эсвэл V_S = V₁ + V₂

Тиймээс: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Ердийн үед бид резисторуудын хүчдэлийг (бид үүнийг хэмжихгүй) мэдэхгүй тул үүнийг шийдвэрлэхэд Кирххофын хоёр хуулийг ашиглах шаардлагатайг анхаарна уу.

Кирххофын одоогийн хууль (KCL) нь хэлхээнд ямар нэгэн зангилааг оруулж, орхиж буй бүх гүйдлийн алгебрийн нийлбэрийг тэг гэж үзнэ.

Дараахь нь зангилааг орхиж буй урсгалд + тэмдэг, зангилаанд орж буй урсгалд - тэмдэг өгнө.

Кирххофын одоогийн хуулийг харуулсан үндсэн жишээ энд байна.

Одоогийн I-г олох₂ эх сурвалж I_S = 12 A, бас би₁ = 8 A.

Kirchhoff-ийн одоогийн хуулийг дугуйтай цэг дээр ашиглах: -I_S + Би₁ + Би₂ = 0, тиймээс: I₂= Би_S - Би₁ = 12 - 8 = 4 A, TINA ашиглан шалгаж болно (дараагийн зураг).

Дараагийн жишээнд бид Kirchhoff-ийн хуулиуд ба Ohm-ийн хуулийг хоёуланг нь эсэргүүцэл дээрх гүйдэл ба хүчдэлийг тооцоолоход ашиглах болно.

Доорх зураг дээр та тэмдэглэнэ Хүчдэлийн сум Дээрх резистор. Энэ бол шинэ бүрэлдэхүүн хэсэг юм TINA-ийн 6-р хувилбар, вольтметр шиг ажилладаг. Хэрэв та үүнийг бүрэлдэхүүн хэсгээр нь холбовол сум нь лавлагааны чиглэлийг тодорхойлно (вольтметртэй харьцуулахын тулд улаан туяаг сумны сүүл, хар үзүүрийг үзүүр дээр байрлуул гэж бодоорой). Тогтмол гүйдлийн шинжилгээ хийхдээ бүрэлдэхүүн хэсгийн бодит хүчдэл сум дээр гарч ирнэ.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Кирххофын одоогийн хуулийг ашиглаж эхлэхийн тулд бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр дамжин өнгөрөх гүйдэл ижил байна гэж би харж байна.

Кирххофын хүчдэлийн тухай хуулийн дагуу: V_S = V₁+V₂+V₃

Одоо Ohm хуулийг ашиглаж байна: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Эндээс хэлхээний гүйдэл:

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Эцэст нь резисторуудын хүчдэл:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Үүнтэй ижил үр дүнг TINA-ийн интерактив DC анализыг ажиллуулснаар хүчдэлийн нум дээр харах болно.

Энэ дараагийн илүү төвөгтэй хэлхээнд бид Кирхгофын хууль болон Омын хуулийг хоёуланг нь ашигладаг боловч шугаман тэгшитгэлийн системийг бид хамгийн ихээр шийддэг болохыг олж мэдэв.

Кирххофын хуулиудын бие даасан хэрэглээний нийт тоо нь хэлхээний салбаруудын тоо бөгөөд тодорхойгүй нийт тоо (салбар тус бүрийн гүйдэл ба хүчдэл) хоёр дахин их байна. Гэсэн хэдий ч резистор бүрт Омын хуулийг ашиглан мөн хэрэглэсэн хүчдэл ба гүйдлийг тодорхойлсон энгийн тэгшитгэлүүд нь бид үл мэдэгдэх тоо нь тэгшитгэлийн тоотой ижил байгаа тэгшитгэлийн системийг олж авна.

I1, I2, I3 салбаруудын гүйдлийг ол Доорх хэлхээнд.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Тэгшитгэлийн олонлог:

Дугуйрсан цэгийн зангилаа тэгшитгэл:

- I₁- I₂- Би₃ = 0

эсвэл -1-аар үржүүлж болно

I₁+ I₂+ Би₃ = 0

V агуулсан давталтын L1 давталтын гогцоог (цагийн зүүний дагуу) ашиглана₁, R₁ ба R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

L2 гогцоонд V₂, R₂ ба R₃

I₃*R₃ - Би₂*R₂ +V₂ = 0

Бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг орлуулах:

I₁+ Би₂+ Би₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ -20 * I₂ + 16 = 0

Экспресс I₁ зангилааны тэгшитгэлийг ашиглана: I₁ = -I₂ - Би₃

Дараа нь үүнийг хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна:

-V₁- (Би₂ + Би₃) * R₁ -I₃*R₃ = 0 or -8- (I₂ + Би₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Экспресс I₂ үүнийг та тооцоолж чадах гурав дахь томъёонд орлуулаарай₃:

I₂ = - (V₁ + Би₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + Би₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Мөн: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Тиймээс I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A болон I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Эсвэл: I₁ = -50 мА; I₂ = 300 мА; I₃ = -250 мА.

Одоо TINA-ийн орчуулагчтай ижил тэгшитгэлийг шийдье.

{TINA-ийн Орчуулагчийн шийдэл}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
төгсгөл;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Python програмын шийдэл
numpy-г np, sympy-г s гэж оруулна
#Бид шугаман системтэй
Бидний шийдэхийг хүссэн # тэгшитгэлүүд:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.шийдвэрлэх([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
хэвлэх(сол)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
хэвлэх(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
хэвлэх(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
хэвлэх(“I3= %.3f”%x[2])

Эцэст нь TINA ашиглан үр дүнг харуулав:

Дараа нь дараахь илүү төвөгтэй хэлхээнд дүн шинжилгээ хийж, түүний салбар гүйдэл, хүчдэлийг тодорхойлцгооё.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Үл мэдэгдэх хүчдэл ба гүйдэлийг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд хүчдэл ба гүйдлийн сумыг нэмж тэмдэглэе, мөн Kirchhoff-ийн тэгшитгэлийг ашиглах гогцоо (L1, L2, L3) ба зангилааг (N1, N2) харуулъя.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Энд байгаа багц Kirchhoff-ийн тэгшитгэлүүд (цагийн зүүний дагуу) ба зангилаа.

-I_L+ Би_R1- Би_s= 0(N1-ийн хувьд)

- Би_R1+ Би_R2+ Би_s3 = 0 (N2-ийн хувьд)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1-ийн хувьд)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2-ийн хувьд)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (L3-ийн хувьд)

Ohm хууль мөрдөх нь:

V_L= Би_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = Би_R2*R₂

V_R3 = - Би_L*R₃

Энэ бол үл мэдэгдэх 9, 9 тэгшитгэл юм. Үүнийг шийдэх хамгийн хялбар арга бол TINA-г ашиглах явдал юм

хэлмэрч Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид гар тооцооллыг ашиглахаар дарагдсан бол энэ 5-р тэгшитгэлийг 4 үл мэдэгдэх системд хялбар болгож, сүүлийн 1-р тэгшитгэлийг L2, L3, L1 давталтын тэгшитгэл болгон орлуулж болно. Түүнчлэн (LXNUMX) ба (L2), бид V арилгах болно_Is4 үл мэдэгдэх хүний 4 тэгшитгэлийн тогтолцоонд асуудлыг багасгах (I_L,I_R1 I_R2,I_s3). Эдгээр гүйдлийг олсны дараа бид V-г хялбархан тодорхойлж чадна_L, V_R1, V_R2, ба V_R3 Сүүлчийн дөрвөн тэгшитгэлийг ашиглан (Ohm -ийн хууль).

V орлуулах_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ Би_R1- Би_s= 0(N1-ийн хувьд)

- Би_R1+ Би_R2+ Би_s3 = 0 (N2-ийн хувьд)

-V_s1+ Би_L*R₃+ V_Is+ Би_L*R_L = 0 (L1-ийн хувьд)

-V_Is+ V_s2 + Би_R2*R₂+ Би_R1*R₁ = 0 (for L2)

- Би_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3-ийн хувьд)

Нэмэх (L1) болон (L2) бид авдаг

-I_L+ Би_R1- Би_s= 0(N1-ийн хувьд)

- Би_R1+ Би_R2+ Би_s3 = 0 (N2-ийн хувьд)

-V_s1+ Би_L*R₃+ Би_L*R_L + V_s2 + Би_R2*R₂+ Би_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Би_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3-ийн хувьд)

Бүрдэл хэсгүүдийн утгыг орлуулсны дараа эдгээр тэгшитгэлийн шийдэл бэлэн болно.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1-ийн хувьд)

-I_R1 + Би_R2 + Би_S3 = 0 (N2-ийн хувьд)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (Л.₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L₃)

Л.₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

N нь₂ I_S3 - Би_R1 = - 5.25 (II)

Л.₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

болон N₁ I_R1 - Би_L = 2 (IV)

Multiply (IV) -аар -30-г (III) 140 I_L = -210 Тиймээс I_L = - 1.5 А

Би солих_L (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

бас би_R1 руу (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 А

Мөн хүчдэл: V_R1 = Би_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = Би_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - Би_L*R₃= 135 V; V_L = Би_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{TINA-ийн Орчуулагчийн анхны тэгшитгэлийн шийдэл}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
төгсгөл;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Python програмын шийдэл
#Сүх=б
numpy-г np, sympy-г s гэж оруулна
# numpy.solve ашиглан бэлгэдлийн шийдэл
#Тэгшитгэл:
#IL=-+IR1 байна
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Шийдвэрлэх:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.шийдвэрлэх([
-I+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
хэвлэх(сол)

#Numpy.linalg ашиглан шийдэх өөр нэг арга
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
хэвлэх(“IL= %.3f”%x[0])
хэвлэх(“IR1= %.3f”%x[1])
хэвлэх(“IR2= %.3f”%x[2])
хэвлэх(“Is3= %.3f”%x[3])
хэвлэх(“Vis= %.3f”%x[4])
хэвлэх(“VL= %.3f”%x[5])
хэвлэх("VR1= %.3f"%x[6])
хэвлэх("VR2= %.3f"%x[8])
хэвлэх("VR3= %.3f"%x[7])

Орчуулагчийг ашиглан багасгасан тэгшитгэлийн шийдлийг:

{TINA-ийн Орчуулагчийн багасгасан тэгшитгэлийн шийдэл}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Ил + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
төгсгөл;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Бид мөн хүчдэлийн илэрхийллийг оруулж, TINA-ийн Орчуулагч үүнийг тооцоолох боломжтой болно.

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Бид үр дүнг TINA ашиглан TINA-ийн DC интерактив горимыг асаах буюу Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage ашиглан шалгаж болно.

ТЕЛЕВИЗИЙН ТОЙМ

NODE POTENTIAL METHOD