ACIRCUITS-ийн Кирчеховын хууль

TINACloud-ыг дуудахын тулд Доор жишээ үсгийг товшоод, Интерактив Десктоп руу Интерактив DC горимыг сонгоно уу.
Жишээ засах буюу өөрийн хэлхээ үүсгэхийн тулд TINACloud-д хямд өртөгтэй хандах

ТЕВЕНИНЕН, ЭДИЙН ЗАСГИЙН СИСТЕМИЙН ТОГТОЛЦОО

АГААРЫН БАЙГУУЛЛАГЫН ЭРЧИМ ХҮЧНИЙ БОЛОН БҮРДҮҮЛЭЛТИЙН АРГАЧЛАЛ

Өмнө нь үзсэнчлэн синусоид өдөөх хэлхээг ашиглан асуудлыг шийдэж болно нарийн төвөгтэй эсэргүүцэл элементүүд болон цогцолбор оргил or цогцолбор rms утга гүйдэл ба хүчдэлийн хувьд. Кирхгофын хуулиудын цогц утгын хувилбарыг ашиглан зангилаа ба торон анализын аргуудыг ашиглаж, хувьсах гүйдлийн хэлхээг тогтмол гүйдлийн хэлхээтэй адил аргаар шийдвэрлэж болно. Энэ бүлэгт бид үүнийг Кирхгофын хуулиудын жишээн дээр харуулах болно.

Жишээ 1

Одоогийн i-ийн далайц ба фазын өнцгийг ол_vs(T) if
v_S(t) = V_SM 2-ийн COSpft; i (t) = I_SM 2-ийн COSpft; V_SM = 10 V; Би_SM = 1 A; f = 10 kHz;

R = 5 ohm; L = 0.2 мл; C₁ = 10 mF; C₂ = 5 mF

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Бидэнд 10 үл мэдэгдэх хүчдэл ба гүйдэл байна, жишээ нь: i, i_C1, i_R, i_L, i_C2-д_C1-д_R-д_L-д_C2 v_ISБайна. (Хэрэв бид хүчдэл ба гүйдлийн хувьд төвөгтэй оргил эсвэл rms утгыг ашигладаг бол бид бүгдээрээ 20 бодит тэгшитгэлтэй болно!)

Тэгшитгэл:

Loop буюу торон тэгшитгэл: for M₁- V_SM +V_C1M+V_RM = 0

M₂ - V_RM + V_LM = 0

M₃ - V_LM + V_C2M = 0

M₄ - V_C2M + V_IsM = 0

Ом хууль V_RM = R *I_RM

V_LM = j*w* L *I_LM

I_C1M = j*w*C₁*V_C1M

I_C2M = j*w*C₂*V_C2M

N цэгийн тэгшитгэлийн тэгшитгэл₁ - I_C1M - I_SM+ I_RM+ I_LM +I_C2M = 0

цуврал элементүүдийн хувьд I = I_C1M

Тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар та үл мэдэгдэх гүйдлийг олох боломжтой.

i_vs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) А

Ийм том хэмжээний цогц тэгшитгэлийн системийг шийдэх нь маш төвөгтэй тул бид үүнийг дэлгэрэнгүй харуулаагүй болно. Нийлмэл тэгшитгэл бүр хоёр бодит тэгшитгэлд хүргэдэг тул бид шийдлийг зөвхөн TINA-ийн Орчуулагчаар тооцоолсон утгуудаар харуулдаг.

TINA-ийн Орчуулагчийг ашиглах шийдэл:

{TINA-ийн Орчуулагчийн шийдэл}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Хэзээ: = 1;
Sys Ic1, Ир, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Омын дүрэм}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
төгсгөл;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
ABS (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * Arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

#Python програмын шийдэл
import sympy гэж s
c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
ом=20000*c.pi
Vs=10
=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.тэмдэгт('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
хэвлэх(Ivs)
хэвлэх(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs))))
хэвлэх(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))

TINA ашиглан шийдэл:

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Энэ асуудлыг өөрийн гараар шийдвэрлэхийн тулд нарийн төвөгтэй импеденстэй ажиллах хэрэгтэй. Жишээлбэл, R, L, C₂ зэрэгцээ холбогдсон байгаа тул тэдгээрийн зэрэгцээ эквивалентийг тооцоолох замаар та хэлхээг хялбаршуулж болно. || хөөгдсөнтэй тэнцэхүйц утгыг илэрхийлнэ.

Үүнд:

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Суулгацыг ашиглан хялбаршуулсан хэлхээ:

Эрэмбэлэгдсэн хэлбэрээр тэгшитгэлүүд: I + I_G1 = I_Z

V_S = V_C1 +V_Z

V_Z = Z · I_Z

I = j w C₁· V_C1

Дөрвөн тодорхойгүй байна- I; I_Z; V_C1; V_Z - мөн бид дөрвөн тэгшитгэлтэй тул шийдэл боломжтой байна.

илэрхийл I бусад үл мэдэгдэх утгуудыг тэгшитгэлээс орлуулсны дараа:

Тоо

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

TINA-ийн Орчуулагчийн үр дүнгийн дагуу.

{Импедент Z ашиглан шийдэл}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Хэзээ: = 1;
Z: = бүлгүүд (R, нээлт (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys би
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
төгсгөл;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * Arc (I) / pi = [79.9613]

#Python програмын шийдэл
import sympy гэж s
c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
ом=20000*c.pi
Vs=10
=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
хэвлэх('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[цогцолбор(Z)-д Z-н багц(s.linsolve(A,I))[0]][0]
хэвлэх("I=",cp(I))
хэвлэх("abs(I)=",cp(abs(I)))
хэвлэх(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))

Одоогийн цаг хугацааны функц нь дараах байдалтай байна.

i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) А

Та Kirchhoff-ийн одоогийн дүрмийг phasor диаграм ашиглан шалгаж болно. Доорх зургийг i дэх цэгийн тэгшитгэлийг шалгаж боловсруулсан болно_Z = i + i_G1хэлбэр. Эхний диаграммд параллелограмм дүрмийн дагуу нэмсэн фазуудыг харуулсан бол хоёр дахь нь фазын нэмэгдлийн гурвалжин дүрмийг харуулав.

Одоо TINA-ийн phasor diagram функцийг ашиглан KVR-ийг үзүүлье. Эх үүсвэрийн хүчдэл тэгшитгэлд сөрөг утгатай тул бид вольтметрийг "арагш" холболоо. Фазорын диаграмм нь Кирхгофын хүчдэлийн дүрмийн анхны хэлбэрийг харуулсан болно.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Эхний фазын диаграммаар параллелограмм дүрмийг ашигладаг бол хоёр дахь нь гурвалжин дүрмийг ашигладаг.

KVR-ийг V хэлбэрээр дүрслэх_C1 + V_Z - V_S = 0, бид дахин вольтметрийг хүчдэлийн эх үүсвэр рүү буцааж холбосон. Фасор гурвалжин хаалттай байгааг та харж болно.

TINA нь синус эсвэл косинус функцийг үндсэн функц болгон ашиглах боломжийг танд олгоно. Сонгосон функцээс хамааран фазорын диаграммд үзүүлсэн цогц далайц 90º-ээс ялгаатай байж болно. Та үндсэн функцийг 'View' 'Options' 'AC-ийн үндсэн функц' дээр тохируулж болно. Бидний жишээн дээр бид үргэлж косинусын функцийг суурь болгон ашигладаг байсан.

Жишээ 2

Дараахь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хүчдэл ба гүйдлийг олоорой.

v_S(t) = 10 cos wt V, i_S(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;

C₁ = 100 nF, C₂ = 50 nF, R₁ = R₂ = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Үл мэдэгдэх зүйлүүд нь "идэвхгүй" элементүүдийн хүчдэл ба гүйдлийн цогц оргил утга, мөн хүчдэлийн эх үүсвэрийн гүйдэл (i_VS) ба одоогийн эх үүсвэрийн хүчдэл (v.)_IS). Нийтдээ үл мэдэгдэх арван хоёр нарийн төвөгтэй зүйл байдаг. Бидэнд гурван бие даасан зангилаа, дөрвөн бие даасан гогцоо (M гэж тэмдэглэгдсэн) байна_I) ба таван “Омын хууль” -аар тодорхойлогдох таван идэвхгүй элемент - бүгд 3 + 4 + 5 = 12 тэгшитгэл байна:

Үүрийн тэгшитгэл N нь₁ I_VsM = Би_R1M + Би_C2M

N нь₂ I_R1M = Би_LM + Би_C1M

N нь₃ I_C2M + Би_LM + Би_C1M +I_sM = Би_R2M

Loop equations М₁ V_SM = V_C2M + V_R2M

М₂ V_SM = V_C1M + V_R1M+ V_R2M

М₃ V_LM = V_C1M

М₄ V_R2M = V_IsM

Ом хууль V_R1M = R₁*I_R1M

V_R2M = R₂*I_R2M

I_C1m = j *w*C₁*V_C1M

I_C2m = j *w*C₂*V_C2M

V_LM = j *w* L * Би_LM

Аливаа нарийн төвөгтэй тэгшитгэл нь хоёр бодит тэгшитгэлд хүргэж болзошгүй тул Кирхгофын аргад олон тооцоо шаардагддаг гэдгийг битгий мартаарай. Дифференциал тэгшитгэлийн системийг ашиглан хүчдэл ба гүйдлийн хугацааны функцийг шийдвэрлэх нь илүү хялбар байдаг (энд дурдаагүй болно). Эхлээд бид TINA-ийн Орчуулагчийн тооцоолсон үр дүнг харуулав.

{TINA-ийн Орчуулагчийн шийдэл}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=виз {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
төгсгөл;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (нуман (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [2.3393]
radtodeg (нуман (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (нуман (vr2)) = [2.3393]
radtodeg (нуман (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (нуман (ic2)) = [117.1985]
radtodeg (нуман (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (нуман (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (нум (iL)) = [24.8908]
radtodeg (нум (vL)) = [65.1092]

#Python програмын шийдэл
import sympy гэж s
математикийг m болгон импортлох
c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000 байна
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), №6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
хэвлэх("abs(vr1)=",cp(abs(vr1)))
хэвлэх("abs(vr2)=",cp(abs(vr2)))
хэвлэх(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1))))
хэвлэх(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2))))
хэвлэх(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
хэвлэх(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
хэвлэх("abs(iL)=",cp(abs(iL)))
хэвлэх("abs(vL)=",cp(abs(vL)))
хэвлэх(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs))))
хэвлэх(“180+градус(фаз(ivs))=”,cp(180+м.град(c.үе(ivs))))
хэвлэх("abs(vis)=",cp(abs(vis))))
хэвлэх(“зэрэг(үе(үе))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(vr1))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(vr1))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(vr2))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(vr2))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(ic1))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(ic1))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(ic2))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(ic2))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(vc2))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(vc2))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(vc1))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(vc1))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(iL))=”,cp(м.зэрэг(c.үе(iL))))
хэвлэх(“зэрэг(фаз(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))

Одоо орлуулалтыг ашиглан гараар тэгшитгэлийг хялбарчлахыг хичээ. Эхний ээлжинд eq.9. eq 5-д оруулна.

V_S = V_C2 + R₂ I_R2a.)

дараа нь eq.8 ба eq.9. 5 тэгш байдал.

V_S = V_C1 + R₂ I_R2 + R₁ I_R1 б.)

дараа нь тэгш 12., экв. 10. бас би_Lтэгшитгэлээс 2 нь eq.6 рүү орно.

V_C1 = V_L = jwLI_L = jwL (I_R1 - Би_C1) = jwLI_R1 - jwЛ jwC₁ V_C1