АЖИЛЛАГААНЫ АЖЛЫН ЗАРЧМУУД

TINACloud-ыг дуудахын тулд Доор жишээ үсгийг товшоод, Интерактив Десктоп руу Интерактив DC горимыг сонгоно уу.
Жишээ засах буюу өөрийн хэлхээ үүсгэхийн тулд TINACloud-д хямд өртөгтэй хандах

COMPLEX NUMBERS

AC CIRCUITS дахь элементүүд

Синусусны хүчдэлийг тэгшитгэлээр тодорхойлж болно:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) эсвэл v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

хаана	v (t)	Хүчдэлийн хүчдлийн утга, вольт (V) -д.
	V_M	Хүчдэлийн хамгийн их буюу оргил утга, вольт (V)
	T	Хугацаа: Нэг мөчлөгийн хугацаа, секундээр авах хугацаа
	f	Давтамж - 1 секундын тоо, Hz (Hertz) эсвэл 1 / s. f = 1 / T
	ω	Радиан / с-д илэрхийлсэн өнцгийн давтамж ω = 2 * π * f эсвэл ω = 2 * π / Т.
	Φ	Ради ба градусын эхний шат. Энэ тоо нь синус эсвэл косинусын долгионы ханд = 0 утгыг тодорхойлно.
		Тайлбар: Синусусны хүчлийн далайцыг заримдаа V гэж илэрхийлнэ_{Үр дүн}, үр дүнтэй буюу RMS үнэ цэнэ. Энэ нь V_M V харилцааны дагуу_M= √2V_{Үр дүн,}эсвэл ойролцоогоор V_{Үр дүн}= 0.707 V_M

Дээрх нэр томъёог тайлбарлах цөөн хэдэн жишээ энд байна.

Европ дахь гэр ахуйн цахилгаан хэрэгсэл дэх 220 V AC хүчдэлийн шинж чанар:

Үр дүнтэй утга: V_{Үр дүн}= 220 V
Оргил утга: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Давтамж: f = 50 1 / s = 50 Hz
Өнцгийн давтамж: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Хугацаа: T = 1 / f = 20 ms
Цагийн үйл ажиллагаа: v (t) = 311 гэмт (314 t)

TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function командын дагуу цагийн функцыг үзье.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Та хугацааг T = 20m ба V гэж шалгаж болно_M= 311 V.

АНУ-д гэр ахуйн цахилгаан цахилгааны 120 V AC хүчдэлийн шинж чанар:

Үр дүнтэй утга: V_{Үр дүн}= 120 V
Оргил утга: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Давтамж: f = 60 1 / s = 60 Hz
Өнцгийн давтамж: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Хугацаа: T = 1 / f = 16.7 ms
Цагийн үйл ажиллагаа: v (t) = 170 гэмт (377 t)

Энэ тохиолдолд цаг хугацааны функцийг v (t) = 311 sin (314 t + Φ) эсвэл v (t) = 311 cos (314 t + Φ) байдлаар өгч болно гэдгийг анхаарна уу, учир нь гаралтын хүчдэлийн хувьд бид эхний үе шатыг мэдэхгүй байна.

Эхний шат нь хэд хэдэн хүчдэлтэй зэрэгцэн орших үед чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Сайн практик жишээ бол оргил утга, хэлбэр, давтамж гэсэн 3 хүчдэлтэй гурван фазын системтэй бөгөөд эдгээр нь тус бүр нь бусадтай харьцуулахад 120 ° фазын шилжилттэй байдаг. 60 Hz сүлжээнд цаг хугацааны функцууд нь:

v_A(t) = 170 гэмт (377 t)

v_B(t) = 170 нүгэл (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 гэмт (377 t + 120 °)

TINA-тай хийсэн дараах зургийг TINA-ийн хүчдэлийн үүсгүүрүүдээр эдгээр хугацааг функцээр харуулна.

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Хүчдэлийн зөрүү v_AB= v_A(t) - v_B(t) нь TINA-ийн шинжилгээ / AC анализ / Цагийн функцын командаар шийдэгдэнэ.

V. Оргил цэг_AB (t) ойролцоогоор 294 V, 170 V оргил хүртэлх v-ээс том байна_A(t) эсвэл v_B(t) хүчдэл, гэхдээ тэдгээрийн оргил хүчдэлийн нийлбэр биш юм. Энэ нь фазын зөрүүтэй холбоотой юм. Үрч хүчдэлийг тооцоолох талаар бид хэлэлцэх болно Ö3 * 170 @ Энэ тохиолдолд 294) энэ бүлэгт хоёулаа тусдаа байх болно Гурван фазын систем Бүлэг.

Sinusoidal дохионы онцлог шинж чанар

Хэдийгээр цаг хугацааны туршид AC дохиолол тасралтгүй өөрчлөгдөж байгаа ч гэсэн нэг давалгааг харьцуулах хэд хэдэн шинж чанарыг тодорхойлоход хялбар байдаг: Эдгээр нь оргил, дундаж болон root-дундаж-квадрат (rms) утгууд юм.

Бид аль хэдийн оргил утгыг аль хэдийн хангасан байна V_M , энэ нь цаг хугацааны функцын хамгийн их утга болох синусусны долгионы далайц юм.

Заримдаа хамгийн их оргил утгын (pp) утга ашигладаг. Синусоид хүчдэл ба гүйдэлийн хувьд оргил-ослын дээд утга нь оргил утгын утгыг хоёр дахин авна.

The дундаж утга Синусын долгион нь эерэг хагас мөчлөгийн арифметик дундаж юм. Үүнийг бас дууддаг абсолют дундаж Учир нь энэ нь долгионы хэлбэрийн үнэмлэхүй утгын дундажтай ижил байна. Бодит байдал дээр бид энэ долгионтой тулгардаг засварлах бүрэн долгионы Шулуутгагч гэдэг хэлхээний синус долгион.

Синуслэг долгионы абсолют дундаж нь:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Бүх мөчлөгийн дундаж нь тэг юм.
Синусоид хүчдэл эсвэл гүйдлийн рм, эсвэл үр дүнтэй утга нь ижил халаалтын эрчим хүч үйлдвэрлэх DC утгатай тэнцүү байна. Жишээ нь 120 V-ийн үр ашигтай утга бүхий хүчдэл нь гэрлийн чийдэнгийн дотор халаалтын болон гэрэлтүүлгийн хүчийг үйлдвэрлэдэг бөгөөд энэ нь тогтмол хүчдэлийн эх үүсвэрээс 120 V юм. Синуслэг долгионы рм, үр дүнтэй утга нь:

V_рм = V_M/ √2 ≅ 0.707 V_M

Эдгээр утгууд нь хүчдэл ба гүйдлийн аль алины хувьд ижил аргаар тооцоолж болно.

Практикт тооцооны утга нь маш чухал юм. Өөрөөр заагаагүй бол хүчдэлийн шугам АС хүчдэл (жишээ нь 110V эсвэл 220V) нь rms утгад өгөгдөнө. Ихэнх AC тоолуур нь RMS-д шалгалт тохируулга хийгдсэн ба RMS-ийн түвшинг зааж өгдөг.

Жишээ 1 220 V rms утга бүхий цахилгааны сүлжээнд синусоид хүчдэлийн оргил утгыг олох.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Жишээ 2 110 V rms утга бүхий цахилгааны сүлжээнд синусоид хүчдэлийн оргил утгыг олох.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Жишээ 3 Хэрвээ рентген утга нь 220 V. Хэрэв симиусын хүчдэл (үнэмлэхүй) дундажыг олох

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Жишээ 4 110-ийн утга нь үнэмлэхүйн дундаж үнэмлэхүй дундажыг олно.

Жишээ 2-ийн хүчдэлийн оргил нь 155.58 V бөгөөд тиймээс:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Жишээ 5 Абсолют дундаж (V_a) ба синуслэг долгионы хувьд rms (V) утгууд.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Энэ нь AC таслалтын дундаж утгыг нэмэх боломжгүй учир нь үр дүн муутай байдаг.

Фассууд

Өмнөх хэсэгт бид аль хэдийн харсанчлан AC давтамжинд синусоид хүчдэл, гүйдлийн урсгалыг нэмэх шаардлагатай байдаг. TINA тоогоор тоон аргаар нэмэх эсвэл тригонометрийн харилцааг ашиглах боломжтой боловч, нэрийг нь хэрэглэх нь илүү тохиромжтой. phasor Арга. Функтор нь синусоид дохионы далайц ба фазыг төлөөлөх цогц тоо юм. Фактор нь давтамжийг төлөөлөхгүй гэдгийг анхаарах нь чухал бөгөөд энэ нь бүх phasors-тэй адил байх ёстой.

Функц нь нарийн төвөгтэй тоогоор эсвэл график дүрслэлтэй цогцолбор хэлбэрээр байрлуулж болох юм. График дүрслэлийг phasor диаграмм гэж нэрлэдэг. Функцийн диаграммыг ашиглан гурвалжин эсвэл параллелограммаар нарийн төвөгтэй хавтгайд фастор нэмэх эсвэл хасах боломжтой.

Тооцоолсон хоёр тооны хэлбэр байдаг. тэгш өнцөгт болон туйлын.

Тэгш өнцөгт дүрслэл хэлбэрээр байна jб, хаана j = Ö-1 бол төсөөллийн нэгж юм.

Туйлын төлөөлөл нь AE хэлбэртэй байна^j ^j , энд А нь үнэмлэхүй утга (далайц) ба f эерэг бодит эерэг тэнхлэгээс фазорын өнцөг, цагийн зүүний эсрэг чиглэл юм.

Бид ашиглах болно зоригтой нарийн төвөгтэй тоо.

Функцийг цагийн функцээс яаж авах вэ гэдгийг харъя.

Нэгдүгээрт, хэлхээн дэх бүх хүчдэлүүд нь косинусын функц хэлбэрээр илэрхийлэгдэнэ гэж үзье. (Бүх хүчдэлүүд нь тухайн маягт руу хөрвөгдөж болно.) Дараа нь phasor V (t) = V хүчдэлтэй хамааралтай_M cos ( w t+f) нь: V_M= V_Me ^jfгэж нэрлэгддэг.

Жишээ нь хүчдэлийг харгалзах: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Харгалзах фазат нь: V

Бид фастораас цагийн функцийг ижил аргаар тооцоолж болно. Эхлээд бид фазыг флэш хэлбэрээр бичнэ V_M= V_Me ^j^rдараа нь холбогдох цагийн функц байна

v (t) = V_M (COS (wt+r).

Жишээ нь, фасторыг авч үзье V_M= 10 - j20 V

Цагаан туйл хэлбэрээр авчирна.

Тиймээс цаг хугацааны функц нь: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Фассууд нь AC кондинсатор дахь хүчдэл ба гүйдлийн төвөгтэй үр дүнтэй эсвэл rms утгыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг. V (t) = V гэж үзье_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Үүнд:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Цогцолбор үр дүнтэй (rms) утга: V = 0.707 * 10 * e^{- j30}^°= 7.07 е^{- j30}^° = 6.13 - j 3.535

Үүнд: Хүчдэлийн нийлмэл үр дүнтэй утга нь:

V = - 10 + j 20 = 22.36 е^{j 116.5}^°

дараа нь цогц оргил утга:

болон цагийн функц: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Дээрх аргуудын товч үндэслэл бол дараах байдалтай байна. Цаг хугацааны функцтэй
V_M (COS ( w t+r), тодорхойлж үзье цогц цаг хугацааны функц дараах байдлаар:

v (t) = V_M e^j^r e ^j^wt = V_Me ^j^wt = V_M (COS (r) + j гэм нүгэл (r)) e ^j^wt

хаана V_M =V_M e^j ^r ^t = V_M (COS (r) + j гэм нүгэл (r)) нь дээр дурдсан phasor юм.

Жишээлбэл, v (t) = 10 cos -ийн цогц цагийн функц (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^j^wt = 10 е^j30 e ^j^wt = 10e ^j^wt (cos (30) + j нүгэл (30)) = e ^j^wt (8.66 +j5)

Нарийн төвөгтэй цагийн функцийг нэвтрүүлснээр бид бодит хэсгүүд болон төсөөлөлтэй хэсгүүдийг төлөөлдөг. Бид үр дүнгийн жинхэнэ бодит хэсгийг аваад цаг хугацааны анхны бодит функцийг үргэлж сэргээж чадна: v (t) = Re {v(t)}

Гэсэн хэдий ч нарийн төвөгтэй цагийн функц нь AC концепцид байгаа бүх нарийн төвөгтэй цаг хугацааны функцууд нэг ижил байна^j^w^tүржүүлэгч нь бид үүнийг хүчин зүйл болгож фазуудтай хамтран ажиллах боломжтой. Үүнээс гадна практикт бид e-г хэрэглэдэггүй^j^w^tбүхэлдээ хэсэг - зөвхөн цагийн функцээс фазор болон арын хэсэгт шилжих өөрчлөлтүүд.

Фасторыг ашиглах давуу талыг харуулахын тулд дараах жишээг үзье.

Жишээ 6 Хүчдэлийн нийлбэр ба ялгааг олох

v₁ = 100 cos (314 * t) болон v₂ = 50 cos (314 * t-45)°)

Эхлээд хоёр хүчдэлийн фазаар бичнэ үү:

V_1M = 100 V_2M= 50 е ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Тиймээс:

V_нэмнэ = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 е^{- j 14.63}^°

V_дэд = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 е ^{j 28.67}^°

дараа нь цаг хугацаа:

v_нэмнэ(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_дэд(t) = 73.68 * COS (wt + 28.67°)

Энгийн жишээнээс харахад фасторуудын арга нь АС-ийн асуудлыг шийдэх хамгийн хүчирхэг хэрэгсэл юм.

TINA-ийн орчуулагчид багаж хэрэгслийг ашиглан асуудлыг шийдье.

{TINA-ийн Орчуулагчийн шийдэл}
{v1 + v2-ийн тооцоолол}
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (нуман (v1add)) = [14.6388]

{v1-v2-ийн тооцоолол}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (нуман (v1sub)) = [28.6751]

#Python-н шийдэл!
#v1+v2-ийн тооцоо
математикийг m болгон импортлох
c
v1=100
v2=50*c.exp(цогцолбор(0,-c.pi/4))
хэвлэх("v2=",v2)
vadd=v1+v2
хэвлэх ("vadd =", vadd)
хэвлэх(“abs(vadd)=”,abs(vadd))
хэвлэх(“зэрэг(нуман(вадд))=”,м.зэрэг(в.үе(вадд)))
#v1-v2-ийн тооцоо
vsub=v1-v2
хэвлэх("vsub =", vsub)
хэвлэх(“abs(vsub)=”,abs(vsub))
хэвлэх("зэрэг(нуман(vsub))=",m.degrees(c.phase(vsub)))

Далайц ба фазын үр дүн гараар тооцоолж баталдаг.

Одоо TINA-ийн АС анализ ашиглан үр дүнг шалгана уу.

Шинжилгээг гүйцэтгэхийн өмнө, АС-ийн үндсэн функц Энэ нь тохируулагдсан cosine дахь Засварлагчийн сонголтууд View / Option цэснээс харилцах цонхыг. Энэ параметрийн үүргийг тайлбарлах болно Жишээ 8.

Хэлхээ ба үр дүн:

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Дахиад үр дүн нь адил байна. Энд цагийн функц график байна:

Жишээ 7 Хүчдэлийн нийлбэр ба ялгааг олох

v₁ = 100 гэмт (314 * t) ба v₂ = 50 cos (314 * t-45)°)

Энэ жишээнд шинэ асуулт гарч ирж байна. Одоогоор бүх цаг хугацааны функцийг cosine функцээр өгөхийг шаарддаг. Синус өгөгдсөн цаг хугацааны функцийг бид яах вэ? Энэ шийдэл нь синусын функцийг cosine функц болгон хувиргах явдал юм. Тригонометрийн харилцан холбоог (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), бидний жишээг дахин дараах байдлаар шинэчилж болно:

v₁ = 100 cos (314t - 90)°) болон v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Одоо хүчдэлийн фазатууд нь:

V_1M = 100 е ^{- j 90}^°= -100 j V_2M= 50 е ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Тиймээс:

V _нэмнэ = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _дэд = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

дараа нь цаг хугацаа:

v_нэмнэ(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_дэд(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

TINA-ийн орчуулагчид багаж хэрэгслийг ашиглан асуудлыг шийдье.

{TINA-ийн Орчуулагчийн шийдэл}
{v1 + v2-ийн тооцоолол}
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (нуман (v1add)) = [75.3612]

{v1-v2-ийн тооцоолол}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (нум (v1sub)) = [- 118.6751]

TINA-ийн АС анализ дээр үр дүнг шалгана уу

Дээрх хэлхээг дарж / товшоод онлайнаар анализ хийх буюу Windows-ийн доорхи Save энэ холбоос дээр дарна уу

Жишээ 8

Хүчдэлийн нийлбэр ба ялгааг олох

v₁ = 100 гэмт (314 * t) болон v₂ = 50 нүгэл (314 * t-45)°)

Энэ жишээ нэг асуудал дээр гардаг. Хэрвээ бүх хүчдэлүүд синусын долгионоор өгөгдсөн бол үр дүнг синусын долгион гэж үзэхийг хүсч байна уу? Мэдээжийн хэрэг бид хоёр хүчдэлийг косинусын функц болгон хөрвүүлж, хариуг нь тооцоолж, үр дүнг буцааж синус функц болгон хөрвүүлэхээс илүүтэй хийх боломжтой - гэхдээ энэ нь шаардлагагүй юм. Бид синусын долгионоос косинусын долгионтой адил фазуудыг үүсгэж, тэдгээрийн далайц ба фазыг үр дүнд нь синус долгионы далайц ба фаз болгон ашиглаж болно.

Энэ нь синусын долгионыг сансрын долгион руу хувиргахтай ижил үр дүн өгдөг. Өмнөх жишээн дээр бидний харж байгаагаар энэ нь -j дараа нь Cos (x) = sin (x-90) ашиглана°) нь синусын долгион уруу хувиргахтай холбоотой. Энэ нь үржиж буйтай тэнцүү юм j. Өөрөөр хэлбэл,j × j = 1, бид функцийг синус долгионы далайц ба үе шатуудаас шууд функцийг шууд ашиглаж болно. Түүнчлэн, нарийн төвөгтэй цаг хугацааны функцтэй ижил төстэй шалтгаанаар синусын долгионыг цогц цаг хугацааны функциональ төсөөлөлтэй хэсгүүд гэж үзэн цогц үйлдлийн функцийг бий болгохын тулд тэдгээрийг косины функцтэй холбож өгдөг.

Энэ жишээний шийдлийг синусын функцуудыг фазын суурь болгон (хувиргах нүгэл ( w t) бодит нэгжийн фастор (1) рүү.

V_1M = 100 V_2M= 50 е ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Тиймээс:

V _нэмнэ = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _дэд = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Фокусууд нь жишээ 6-тэй яг ижил боловч цаг хугацааны функцуудтай адил гэдгийг санаарай:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Таны харж байгаагаар синусын функцийг ашиглан үр дүнг олж авах нь маш хялбар байдаг, ялангуяа бидний анхны өгөгдөл синус долгион байх үед. Олон сурах бичиг синус долгионыг фазын үндсэн функц болгон ашиглахыг илүүд үздэг. Практик дээр та аль ч аргыг ашиглаж болно, гэхдээ тэдгээрийг төөрөлдүүлж болохгүй.

Чи фасторуудыг үүсгэх үед бүх цаг хугацааны функцуудыг эхлээд синус эсвэл косинус болгон хувиргах нь маш чухал юм. Хэрэв та нар синусын функцээс эхлээд таны шийдэл нь фасторуудаас цагийн функц уруу буцаж ирэхэд синусын функцээр дүрслэгдэнэ. Хэрэв та косинусын функцтэй бол энэ нь үнэн юм.

TINA-ийн интерактив горимыг ашиглан ижил асуудлыг шийдье. Бид синус функцыг фасторуудыг үүсгэх суурь болгон ашиглахыг хүсэж байгаа тул АС-ийн үндсэн функц тохируулах гэж байна синус дахь Засварлагчийн сонголтууд theView / Option цэснээс харилцах цонх.