Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

PERIODICKÉ VLNY

MOSTOVÉ SIETE

^{Väčšina zaujímavých funkcií striedavých obvodov - komplexná impedancia, funkcia prenosu napätia a pomer prenosu prúdu - závisia od frekvencie. Závislosť komplexnej veličiny na frekvencii môže byť reprezentovaná na komplexnej rovine (Nyquistov diagram) alebo na reálnych rovinách ako samostatné grafy absolútnej hodnoty (amplitúdový graf) a fázy (fázový graf).}

^{Bode grafy používajú lineárne vertikálne stupnice pre graf amplitúdy, ale pretože sa používajú jednotky dB, efekt spočíva v tom, že vertikálna stupnica je vykreslená podľa logaritmu amplitúdy. Amplitúda A je prezentovaná ako 20log10 (A). Horizontálna stupnica frekvencie je logaritmická.}

^{Dnes málo inžinierov kreslí Bodeho pozemky ručne a spolieha sa radšej na počítače. TINA má veľmi pokročilé vybavenie pre Bodeho pozemky. Pochopenie pravidiel pre kreslenie Bodeových diagramov vám ale zvýši zvládnutie obvodov. V nasledujúcich odsekoch predstavíme tieto pravidlá a porovnáme načrtnuté lineárne aproximačné krivky s presnými krivkami TINA.}

^{Funkcia, ktorá sa má načrtnúť, je vo všeobecnosti a zlomok alebo pomer s polynomom čitateľa a polynomom menovateľa. Prvým krokom je nájsť korene polynómov. Korene čitateľa sú nulas funkciami, zatiaľ čo korene menovateľa sú póls.}

^{Idealizované Bodeho grafy sú zjednodušené grafy tvorené priamkovými segmentmi. Koncové body týchto priamkových segmentov vyčnievajúcich na frekvenčnú os padajú na pól a nulové frekvencie. Poliaci sa niekedy nazývajú medzná frekvenciaes siete. Pre jednoduchšie výrazy nahradíme s frekvenciou: jw = s.}

^{Pretože vynášané množstvá sú vynesené do logaritmického rozsahu, je možné pridať krivky patriace k rôznym pojmom produktu.}

^{Tu je zhrnutie dôležitých princípov Bodeových grafov a pravidiel ich skicovania.}

^{3 dB bod na Bodeho grafe je špeciálny, ktorý predstavuje frekvenciu, pri ktorej sa amplitúda zvýšila z konštantnej hodnoty o 3 dB. Konverzia z A na dB na A vo voltoch / voltoch vyriešime 3 dB = 20 log10 A a získame log10 A = 3/20, a teda , –3 dB bod znamená, že A je 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Typická funkcia prenosu vyzerá takto:}

Teraz uvidíme, ako je možné rýchlo načítať prenosové funkcie, ako sú vyššie uvedené (zisk prenosovej funkcie v dB oproti frekvencii v Hz). Pretože vertikálna os je vyjadrená v dB, ide o logaritmickú stupnicu. Pamätáme si, že produkt výrazov vo funkcii prenosu bude považovaný za súčet výrazov v logaritmickej doméne, uvidíme, ako nakresliť jednotlivé výrazy osobitne a potom ich graficky pridať, aby sme dosiahli konečný výsledok..

Krivka absolútnej hodnoty prvého rádu s má sklon 20 dB / dekádu prekračujúci horizontálnu os na w = 1. Fáza tohto pojmu je 90° v akejkoľvek frekvencii. Krivka K *s má tiež sklon 20 dB / dekáda, ale prechádza osou na w = 1 / K; tj absolútna hodnota výrobku ½K*s ½= 1.

Nasledujúci termín prvého poradia (v druhom príklade), s^-1 = 1 / s, je podobná: jeho absolútna hodnota má -20 dB / dekádový sklon; jeho fáza je -90° na akejkoľvek frekvencii; a prechádza cez w-axis na w = 1. Podobne absolútna hodnota výrazu K /s má sklon -20 dB / dekáda; fáza je -90° v akejkoľvek frekvencii; ale prechádza cez w os na w = K, kde absolútna hodnota zlomku

½K/s ½= 1.

Nasledujúci termín prvého poradia na náčrt je 1 + ST. Graf amplitúdy je vodorovná čiara, až kým sa nezaznamená w₁ = 1 / T, potom klesá smerom nahor pri 20 dB / dekáda. Fáza sa rovná nule pri malých frekvenciách, 90° pri vysokých frekvenciách a 45° at w₁ = 1 / T. Dobrá aproximácia pre fázu je taká, že je nula až do 0.1 *w₁ = 0.1 / T a je takmer 90° nad 10 *w₁ = 10 / T. Medzi týmito frekvenciami môže byť fázový diagram aproximovaný priamkou, ktorá spája body (0.1 *w₁; 0) a (10 *)w₁; 90°).

Posledný termín prvej objednávky, 1 / (1 + st), má sklon –20 dB / dekádu začínajúci na uhlovej frekvencii w₁= 1 / T. Fáza je 0 pri malých frekvenciách, -90° pri vysokých frekvenciách a -45° at w₁ = 1 / T. Medzi týmito frekvenciami môže byť fázový diagram aproximovaný priamou čiarou, ktorá spája body (0.1 *w₁; 0) a (10 *)w₁; - 90°).

Konštantný multiplikátor vo funkcii je vynesený ako vodorovná čiara rovnobežná s wv osi.

Polynomy druhého rádu s komplexnými koreňmi konjugátu vedú k zložitejšiemu Bodeho grafu, ktorý tu nebudeme brať do úvahy.

Príklad 1

Nájdite ekvivalentnú impedanciu a nakreslite ju.

Pomocou analýzy TINA môžete získať rovnicu ekvivalentnej impedancie výberom možnosti Analýza - Symbolická analýza - Prenos striedavého prúdu.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Celková impedancia: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

… A medzná frekvencia: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Cutoff frekvencia môže byť videná ako +3 dB bod v Bodeho grafe. Bod 3 dB tu znamená 1.4 * R = 7.07 ohm.

Môžete tiež nechať, aby TINA vykreslila amplitúdovú a fázovú charakteristiku každý na svojom vlastnom grafe:

Všimnite si, že graf impedancie používa lineárnu vertikálnu stupnicu, nie logaritmickú, takže nemôžeme použiť tangens 20 dB / dekáda. V grafe impedancie aj fázy je os x w os prispôsobená na frekvenciu v Hz. Pre impedančný diagram je os y lineárna a zobrazuje impedanciu v ohmoch. Pre fázový diagram je os y lineárna a zobrazuje fázu v stupňoch.

Príklad 2

Nájdite funkciu prenosu pre V_C/V_S.Načrtnite graf Bode tejto funkcie.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Funkciu prenosu získame pomocou rozdelenia napätia:

Frekvencia prerušenia: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Jednou zo silných stránok TINA je jej symbolická analýza: Analýza - „Symbolická analýza“ - AC prevod alebo Semi-symbolický AC prevod. Tieto analýzy poskytujú prenosovú funkciu siete buď v úplnej symbolickej podobe, alebo v semi-symbolickej podobe. V semi-symbolickej podobe sa používajú číselné hodnoty pre hodnoty zložiek a jedinou zostávajúcou premennou je s.

TINA vykresľuje skutočný Bodeov diagram, nie priamu aproximáciu. Ak chcete nájsť skutočnú medznú frekvenciu, pomocou kurzora vyhľadajte bod -3 dB.

V tomto druhom grafe sme pomocou nástrojov anotácie TINA tiež nakreslili priame úsečky.

Os y je opäť lineárna a zobrazuje pomer napätia v dB alebo fázu v stupňoch. X- alebo w-ax predstavuje frekvenciu v Hz.

V treťom príklade ilustrujeme, ako získame riešenie pridaním rôznych výrazov.

Príklad 3

Nájdite charakteristiku prenosu napätia W = V₂/V_S a nakreslite jeho Bode diagramy.
Nájdite frekvenciu, kde je veľkosť W minimálna.
Získajte frekvenciu, keď je fázový uhol 0.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Funkciu prenosu nájdete pomocou „Symbolickej analýzy“ „Prenos striedavého prúdu“ v ponuke analýzy TINA.

Alebo pomocou „semi-symbolického prenosu striedavého prúdu“.

Ručne s použitím jednotiek Mohm, nF, kHz:

Najprv nájdite korene:

nuly w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s a w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz a f₀₂ = 318.32 Hz

a póly w_P1 = 155.71 rad / s a w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz a f_P2 = 2.044 kHz

Funkcia prenosu v tzv. „Normálnej forme“:

Druhý normalizovaný formulár je pohodlnejší na vykreslenie Bodeho grafu.

Najprv nájdite hodnotu funkcie prenosu na f = 0 (DC). Pri kontrole je to 1 alebo 0 dB. Toto je východisková hodnota našej priamej aproximácie W (s). Nakreslite vodorovný úsečka z jednosmerného prúdu na prvý pól alebo nulu na úrovni 0dB.

Ďalej usporiadajte póly a nuly podľa vzostupnej frekvencie:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Teraz na prvom póle alebo nule (stáva sa to ako tyč, f_P1), nakreslite čiaru, v tomto prípade klesajúcu na 20 dB / dekáda.

Na ďalšom póle alebo nule, f_01,kresliť úsečka rovnej línie odrážajúca kombinovaný účinok pólu a nuly (ich sklony sa rušia).

V f₀₂, druhá a posledná nula, nakreslite stúpajúci čiarový segment (20 dB / dekáda), aby odrážal kombinovaný účinok pólu / nuly / nuly.

V f_P2, druhý a posledný pól, zmeniť sklon stúpajúceho segmentu na vodorovnú čiaru, čo odráža čistý účinok dvoch núl a dvoch pólov.

Výsledky sú znázornené na Bodeho grafe amplitúdy, ktorý nasleduje, kde priame úsečky sú zobrazené ako tenké čiary pomlčiek a bodiek.

Ďalej načrtneme hrubú líniu vápna, aby sme zhrnuli tieto segmenty.

Nakoniec sme vypočítali Bodeovu funkciu vypočítanú TINA v gaštanových farbách.

Môžete vidieť, že keď je pól veľmi blízko nuly, priama aproximácia sa trochu odchyľuje od skutočnej funkcie. Zaznamenajte tiež minimálny zisk v Bodeho grafe vyššie. S trochu komplikovanou sieťou, ako je táto, je ťažké nájsť minimálny zisk z aproximácie, hoci je možné vidieť frekvenciu, pri ktorej sa minimálny zisk dosiahne.