MAXIMÁLNY PRENOS VÝKONU V AC CIRCUITS

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

NAPÁJANIE V AC CIRCUITS

Tretie fázy siete

Už sme videli, že AC obvod môže byť (na jednej frekvencii) nahradený obvodom Thévenin alebo Norton. Na základe tejto techniky a Veta o maximálnom výkone pre obvody jednosmerného prúdu môžeme určiť podmienky pre záťaž striedavého prúdu tak, aby absorbovala maximálny výkon v obvode striedavého prúdu. Pre obvod striedavého prúdu môžu mať Théveninova impedancia aj záťaž reaktívnu zložku. Aj keď tieto reaktancie neabsorbujú žiadny priemerný výkon, obmedzia prúd obvodu, pokiaľ reaktancia záťaže nezruší reaktivitu Théveninovej impedancie. Preto pre maximálny prenos energie musia byť Théveninove a záťažové reakcie rovnaké, pokiaľ ide o veľkosť, ale opačne; okrem toho musia byť odporové časti - podľa vety o maximálnom výkone DC - rovnaké. Inými slovami, impedancia záťaže musí byť konjugátom ekvivalentnej Théveninovej impedancie. Rovnaké pravidlo platí pre zaťaženie a priznanie Norton.

R_L= Re {Z_Th} a X_L = - Som {Z_Th}

Maximálny výkon v tomto prípade:

P_max =

Kde V²_Th a ja²_N predstavujú štvorec sínusových špičkových hodnôt.

Ďalej ukážeme vetu s niekoľkými príkladmi.

Príklad 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Nájdite C a R₂ tak, aby priemerný výkon R₂-C dvojpólový bude maximálny

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

b) V tomto prípade nájdite maximálny priemerný výkon a jalový výkon.

c) V tomto prípade nájdite v (t).

Riešenie veta pomocou V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F jednotky: v

Sieť je už vo forme Thévenin, takže môžeme použiť konjugovanú formu a určiť reálne a imaginárne zložky Z_Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Priemerný výkon:

P_max = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

Jalový výkon: prvý prúd:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

Q = - ja²/ 2 * X_C = - 50 * 2 = - 100 mvar

c). Napätie v prípade maximálneho prenosu výkonu:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8}^° V

a časová funkcia: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V

{Riešenie od tlmočníka TINA}
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (OM) / l;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250]
Q2m = [- 100]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]

#Riešenie od Pythonu
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.8f}“.format(Z)
V = 100
om=1000 XNUMX
#a./
R2b=R1
C2=1/om**2/l
print(“C2=”,cp(C2))
#b./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
print(“P2m=”,cp(P2m))
print(“Q2m=”,cp(Q2m))
#c./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print(“abs(V2)=”,cp(abs(V2)))

Príklad 2

v_S(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,

R₁ = 100 ohm, R₂ = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H.

a.) Nájdite výkon v záťaži RL

b.) Nájdite R a L tak, aby priemerný výkon dvojpólu RL bol maximálny.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Najprv musíme nájsť generátor Théveninu, ktorý nahradíme obvodom vľavo od uzlov zaťaženia RL.

Kroky:

1. Odstráňte náklad RL a nahraďte otvorený okruh

2. Zmerajte (alebo vypočítajte) napätie otvoreného obvodu

3. Vymeňte zdroj napätia skratom (alebo vymeňte zdroje prúdu za otvorené obvody)

4. Nájdite ekvivalentnú impedanciu

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Použite V, mA, kohm, krad / s, mF, H, ms jednotky!

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

A nakoniec zjednodušený obvod:

Riešenie pre výkon: I = V_Th/(Z_Th + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 mA a P = ½I½² * R / 2 = 0.329 mW

Maximálny výkon nájdeme, ak

teda R '= 39.17 ohm a L' = 104.4 mH.

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Maximálny výkon:

I_max = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA a

{Riešenie od tlmočníka TINA!}
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901]
PR: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = SQR (abs (va / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346]
QL = [207.0527]
{b. /} Zb: = (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (+ R1 replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332-328.1776 * j]
abs (VT) = [511.0337]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622]
R2b = [39.1733]

#Riešenie od Pythonu
importovať cmath ako c
#Zjednodušme tlač komplexu
#numbers pre väčšiu transparentnosť:
cp= lambda Z : „{:.8f}“.format(Z)
#Definujte replus pomocou lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Vs = 1
om = 100 XNUMX x c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print(“abs(va)=”,cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+lj*om*L))**1*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
print(“PR=”,cp(PR))
print(“QL=”,cp(QL))
#b./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
print(“abs(Zb)=”,abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)=”,cp(abs(VT)))
R2b=Zb.real
Lb=-Zb.imag/om
print(“Lb=”,cp(Lb))
print(“R2b=”,cp(R2b))

Tu sme použili špeciálnu funkciu TINA replus nájsť paralelný ekvivalent dvoch impedancií.

NAPÁJANIE V AC CIRCUITS

Tretie fázy siete