NODE POTENCIÁL A MESH CURRENT SPÔSOB V AC CIRCUITS

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

ZÁKONY SPOLOČNOSTI KIRCHHOFF V OBVODE AC KIRCHHOFFOVE PRÁVA V AKCÍCH

SPOJOVANÉ INDUKTORY

V predchádzajúcej kapitole sme videli, že použitie Kirchhoffových zákonov pre analýzu obvodov striedavého prúdu vedie nielen k mnohým rovniciam (rovnako ako u obvodov jednosmerného prúdu), ale tiež (v dôsledku použitia komplexných čísel) zdvojnásobuje počet neznámych. Na zníženie počtu rovníc a neznámych existujú dve ďalšie metódy, ktoré môžeme použiť: potenciál uzlov a prúd (slučka) metódy. Jediný rozdiel od jednosmerných obvodov je v tom, že v prípade AC musíme pracovať komplexné impedancie (alebo vstupy) pre pasívne prvky a. \ t komplexný pík alebo efektívna (rms) hodnoty pre napätie a prúdy.

V tejto kapitole ukážeme tieto metódy na dvoch príkladoch.

Najprv si ukážeme použitie metódy uzlových potenciálov.

Príklad 1

Nájdite amplitúdu a fázový uhol prúdu i (t), ak R = 5 ohm; L = 2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; f = 1 kHz; proti_S(t) = 10 cos wt V a i_S(t) = cos wt A

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Máme tu iba jeden nezávislý uzol, N₁ s neznámym potenciálom: j = v_R = v_L = v_C2 = v_IS, Najlepší metóda je metóda potenciálneho uzla.

Rovnica uzla:

expresné j_M z rovnice:

Teraz môžeme vypočítať I_M (komplexná amplitúda prúdu i (t)):

Časová funkcia prúdu:

i (t) = 0.3038 cos (wt + 86.3^°) A

Použitie TINA

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

{Riešenie od tlmočníka TINA}
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
V tvare: = 1;
Sys fi
(Fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
end;
I: = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892]
radtodeg (oblúk (I)) = [86.1709]

#Riešenie od Pythonu
importovať sympy ako s,math ako m,cmath ako c
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om = 2000 XNUMX x c.pi
V = 10
je = 1
#Máme rovnicu, ktorú chceme vyriešiť
#pre fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [komplex(Z) pre Z v sol.values()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“stupne(fáza(I))”,cp(m.stupne(c.fáza(I))))

Teraz je príkladom metódy sieťového prúdu

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Príklad 2

Nájdite prúd generátora napätia V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohm, R₂ = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, I = 10 mA, v_S(t) = V cosw t, i_S(t) = ja hrešímw t

Aj keď by sme opäť mohli použiť metódu uzlového potenciálu iba s jedným neznámym, ukážeme riešenie pomocou metóda sieťového prúdu.

Najprv vypočítajme ekvivalentné impedancie R₂L (Z)₁) a R, C (Z₂) na zjednodušenie práce: a

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Máme dve nezávislé oká (slučky). Prvá je: v_S, Z₁ a Z₂ a druhá: i_S a Z₂, Smer prúdov oka je: I₁ v smere hodinových ručičiek, I₂ proti smeru hodinových ručičiek.

Dve rovnice siete sú: V_S = J₁* (Z₁ + Z₂) + J₂*Z₂ J₂ = I_s

Musíte použiť komplexné hodnoty pre všetky impedancie, napätia a prúdy.

Tieto dva zdroje sú: V_S = 10 V; I_S = -j * 0.01 A.

Vypočítame napätie vo voltoch a impedanciu v kohm, takže dostaneme prúd v mA.

Z toho dôvodu:

j₁(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA

Riešenie spoločnosti TINA:

{Riešenie od tlmočníka TINA}
Vs: = 10;
V tvare: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + Is * Z2
end;
I = [10.406-1.3003 * j]
abs (I) = [10.487]
radtodeg (oblúk (I)) = [- 7.1224]

#Riešenie od Pythonu
importovať sympy ako s,math ako m,cmath ako c
cp= lambda Z : „{:.4f}“.format(Z)
Vs = 10
Is=-1j*0.01
om = 2000 XNUMX x c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Máme rovnicu, ktorú chceme vyriešiť
#pre mňa:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.symbols('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[komplex(Z) pre Z v sol.values()][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“stupne(fáza(I))=”,cp(m.stupne(c.fáza(I))))

Nakoniec skontrolujeme výsledky pomocou TINA.