PASÍVNE KOMPONENTY V AC CIRCUITS

Kliknite alebo ťuknite na nižšie uvedené okruhy príkladov, aby ste vyvolali TINACloud a vyberte režim Interaktívny DC na analýzu online.
Získajte lacný prístup k TINACloudu na úpravu príkladov alebo vytvorenie vlastných okruhov

Pri prechode z našej štúdie jednosmerných obvodov na striedavé obvody musíme zvážiť dva ďalšie typy pasívnych súčastí, ktoré sa správajú veľmi odlišne od rezistorov - menovite tlmivky a kondenzátory. Rezistory sa vyznačujú iba odporom a Ohmovým zákonom. Induktory a kondenzátory menia fázu svojho prúdu vzhľadom na ich napätie a majú impedancie závislé od frekvencie. Vďaka tomu sú AC obvody oveľa zaujímavejšie a výkonnejšie. V tejto kapitole uvidíte, ako sa používa phasors umožní nám charakterizovať všetky pasívne komponenty (rezistor, induktor a kondenzátor) v striedavých obvodoch podľa ich impedancia a generalizovaný Ohmov zákon.

odpor

Ak sa v striedavom obvode použije odpor, kolísanie prúdu cez a napätie cez odpor sú vo fáze. Inými slovami, ich sínusové napätie a prúdy majú rovnakú fázu. Tento fázový vzťah sa dá analyzovať pomocou zovšeobecneného Ohmovho zákona pre fázory napätia a prúdu:

V_M = R *I_M or V = R *I

Je zrejmé, že Ohmov zákon môžeme použiť jednoducho pre vrcholové alebo stredné hodnoty (absolútne hodnoty komplexných fázorov) -

V_M = R * I_M or V = R * I

ale táto forma neobsahuje fázové informácie, ktoré zohrávajú tak dôležitú úlohu v obvodoch striedavého prúdu.

Induktor

Induktor je dĺžka drôtu, niekedy len krátka stopa na DPS, niekedy dlhšie drôty navinuté v tvare cievky s jadrom železa alebo vzduchu.

Symbol induktora je L, zatiaľ čo sa nazýva jeho hodnota indukčnosť. Jednotkou indukčnosti je Henry (H), pomenovaný po slávnom americkom fyzikovi Josephovi Henrym. So zvyšovaním indukčnosti sa zvyšuje aj opozícia induktora voči toku striedavých prúdov.

Môže sa ukázať, že striedavé napätie cez induktor vedie prúd o štvrtinu periódy. Napätie, považované za fázory, je 90° pred (proti smeru hodinových ručičiek) aktuálneho prúdu. V komplexnej rovine je fázor napätia kolmý na aktuálny fázor v kladnom smere (vzhľadom na referenčný smer proti smeru hodinových ručičiek). Môžete to vyjadriť komplexnými číslami pomocou imaginárneho faktora j ako násobiteľ.

indukčná reaktantnosť induktora odráža jeho opozíciu proti toku striedavého prúdu pri určitej frekvencii, je reprezentovaný symbolom X_La meria sa v ohmoch. Indukčná reaktancia sa vypočíta zo vzťahu X_L = w* L = 2 *p* F * L. Úbytok napätia cez induktor je X_L krát aktuálny. Tento vzťah je platný pre vrcholovú aj efektívnu hodnotu napätia a prúdu. V rovnici indukčnej reaktancie (X_L ), f je frekvencia v Hz, w uhlová frekvencia v rad / s (radiány / sekundu) a L indukčnosť v H (Henry). Máme teda dve formy všeobecný Ohmov zákon:

1. Pre vrchol (V_M, Aj_M ) alebo efektívny (V, I) hodnoty súčasného a napätie:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Použitie zložitých fázorov:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Pomer medzi fázovými fázami induktora napätia a prúdu je komplexný indukčná impedancia:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Pomer medzi fázormi prúdu a napätia induktora je jeho komplex indukčná možnosť vstupu:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Vidíte, že tri formy zovšeobecneného Ohmovho zákona -Z_L= V / I, I = V / Z_La V = I * Z_L–Je veľmi podobný Ohmovmu zákonu pre DC, až na to, že používajú impedanciu a zložité fázory. Pomocou impedancie, tolerancie a zovšeobecneného Ohmovho zákona môžeme so striedavými obvodmi zaobchádzať veľmi podobne ako s jednosmernými obvodmi.

Môžeme použiť Ohmov zákon s veľkosťou indukčnej reaktancie rovnako ako pri odpore. Jednoducho uvádzame vrchol (V_M, IM) a rms (V, I) hodnoty prúdu a napätia pomocou X_L, veľkosť indukčnej reaktancie:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Keďže však tieto rovnice neobsahujú fázový rozdiel medzi napätím a prúdom, nemali by sa používať, pokiaľ fáza nie je predmetom záujmu alebo sa nezohľadňuje inak.

Dôkaz Časová funkcia napätia cez čisto lineárnu induktor (induktor s nulovým vnútorným odporom a žiadnou rozptylovou kapacitanciou) možno nájsť na základe časovej funkcie, ktorá sa týka napätia a prúdu induktora: . Využitie komplexného konceptu časovej funkcie predstaveného v predchádzajúcej kapitole Použitie zložitých fázorov: VL = j w L* IL alebo s funkciami v reálnom čase vL (t) = w L iL (T + 90°) takže napätie je 90° pred súčasným stavom.

Ukážme vyššie uvedený dôkaz pomocou TINA a ukážeme napätie a prúd ako časové funkcie a ako fázory v obvode obsahujúcom sínusový generátor napätia a induktor. Najprv vypočítame funkcie ručne.

Obvod, ktorý budeme študovať, pozostáva z 1mH induktora pripojeného k generátoru napätia so sínusovým napätím 1Vpk a frekvenciou 100 Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 x 100 t) V).

Podľa všeobecného Ohmovho zákona je komplexným fázorom prúdu:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59

a teda časová funkcia prúdu:

i_L(t) = 1.59sin (w90°) A.

Teraz ukážme rovnaké funkcie s TINA. Výsledky sú uvedené na nasledujúcich obrázkoch.

Poznámka k použitiu TINA: Časovú funkciu sme odvodili pomocou Analýza / AC analýza / časová funkcia, zatiaľ čo fázorový diagram bol odvodený pomocou Analýza / analýza AC / fázorový diagram, Potom sme použili kópiu a vloženie, aby sme výsledky analýzy dostali na schematickom diagrame. Na znázornenie amplitúdy a fázy nástrojov na schéme sme použili AC interaktívny režim.

Schéma zapojenia s vloženou časovou funkciou a fázorovým diagramom

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Časové funkcie

Fázorový diagram

Príklad 1

Nájdite indukčnú reaktanciu a komplexnú impedanciu induktora s L = 3mH induktanciou pri frekvencii f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohmov

Komplexná impedancia:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohmov

Tieto výsledky môžete skontrolovať pomocou merača impedancie TINA. Frekvenciu nastavte na 50 Hz v poli vlastností merača impedancie, ktorý sa objaví po dvojitom kliknutí na glukomer. Ak stlačíte AC, merač impedancie zobrazí induktívnu reaktanciu induktora Interaktívny režim ako je zobrazené na obrázku, alebo ak zvolíte Analýza / Analýza AC / Vypočítať uzlové napätie Príkaz.

Použitie Analýza / Analýza AC / Vypočítať uzlové napätie príkaz, môžete tiež skontrolovať zložitú impedanciu meranú glukomerom. Po presunutí testera podobného peru, ktorý sa objaví po tomto príkaze a kliknutí na induktor, sa zobrazí nasledujúca tabuľka, ktorá ukazuje zložitú impedanciu a priznanie.

Pamätajte, že impedancia aj admitancia majú veľmi malú (1E-16) skutočnú časť kvôli chybám zaokrúhľovania pri výpočte.

Komplexnú impedanciu môžete ukázať aj ako komplexný fázor pomocou AC Phasor Diagramu TINA. Výsledok je znázornený na nasledujúcom obrázku. Príkaz Auto Label použite na umiestnenie označenia na obrázku s indukčnou reaktanciou. Možno budete musieť zmeniť automatické nastavenie osí dvojitým kliknutím, aby ste dosiahli nižšie uvedené mierky.

Príklad 2

Znovu nájdite indukčnú reaktanciu induktora 3mH, ale tentoraz pri frekvencii f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohmov

Ako vidíte, induktívna reaktancia stúpa s frekvenciou.

Použitím TINA je možné reaktivitu vykresliť aj ako funkciu frekvencie.

Začiarknite políčko Analýza / Analýza AC / AC a nastavte začiarkavacie políčko Amplitúda a fáza. Zobrazí sa nasledujúci diagram:

V tomto diagrame je impedancia znázornená na lineárnej stupnici oproti frekvencii na logaritmickej stupnici. Toto zakrýva skutočnosť, že impedancia je lineárna funkcia frekvencie. Ak to chcete vidieť, dvakrát kliknite na hornú frekvenčnú os a nastavte mierku na lineárnu a počet klieští na 6. Pozrite si nižšie uvedené dialógové okno:

Všimnite si, že v niektorých starších verziách TINA môže fázový diagram vykazovať veľmi malé kmity okolo 90 stupňov v dôsledku chýb zaokrúhľovania. Toto môžete z diagramu vylúčiť nastavením limitu vertikálnej osi podobného limitu na obrázkoch vyššie.

Kondenzátor

Kondenzátor sa skladá z dvoch vodivých elektród z kovu oddelených dielektrickým (izolačným) materiálom. Kondenzátor ukladá elektrický náboj.

Symbol kondenzátora je CA jeho kapacita (or kapacitný) sa meria vo faradoch (F) po slávnom anglickom chemikovi a fyzikovi Michaelovi Faradayovi. Keď sa kapacita zvyšuje, odpor kondenzátora voči toku striedavých prúdov klesá. Ďalej, ako sa zvyšuje frekvencia, odpor kondenzátora voči toku striedavých prúdov klesá.

AC prúd cez kondenzátor vedie striedavé napätie cez
kondenzátor o štvrtinu periódy. Napätie, považované za fázory, je 90° za (v proti smeru hodinových ručičiek) prúd. V komplexnej rovine je fázor napätia kolmý na súčasný fázor v negatívnom smere (vzhľadom na referenčný smer, proti smeru hodinových ručičiek). Môžete to vyjadriť komplexnými číslami pomocou imaginárneho faktora -j ako násobiteľ.

kapacitná reaktancia kondenzátora odráža jeho opozíciu proti toku striedavého prúdu pri určitej frekvencii, je znázornená symbolom X_Ca meria sa v ohmoch. Kapacitná reaktancia sa vypočíta podľa vzťahu X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC, Úbytok napätia na kondenzátore je X_C krát aktuálny. Tento vzťah je platný pre vrcholovú aj efektívnu hodnotu napätia a prúdu. Poznámka: v rovnici kapacitných reaktancia (X_C ), f je frekvencia v Hz, w uhlová frekvencia v rad / s (radiánoch / sekundu), C je

v F (Farad) a X_C je kapacitná reaktancia v ohmoch, Takže máme dve formy všeobecný Ohmov zákon:

1. Pre absolútny vrchol or efektívny hodnoty prúdu a. \ t Napätie:

or V = X_C*I

2. Pre komplexný vrchol or efektívny hodnoty prúdu a napätia:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Pomer medzi fázovými fázami kondenzátora napätia a prúdu je zložitý kapacitná impedancia:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Pomer fázorov prúdu a napätia kondenzátora je jeho komplex kapacitná admitancia:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Dôkaz: časová funkcia napätia cez čistú lineárnu kapacitanciu (kondenzátor bez paralelného alebo sériového odporu a bez rozptylovej indukčnosti) môže byť vyjadrená pomocou časových funkcií napätia kondenzátora (vC), poplatok (qC) a prúdu (iC ): Ak C nezávisí od času, používa zložité časové funkcie: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) alebo pomocou zložitých fázorov: alebo s funkciami v reálnom čase vc (t) = ic (T-90°) / (w C) takže napätie je 90° za prúdu.

Ukážme vyššie uvedený dôkaz s TINA a ukážeme napätie a prúd ako funkcie času a ako fázory. Náš obvod obsahuje generátor sínusového napätia a kondenzátor. Najprv vypočítame funkcie ručne.

Kondenzátor je 100nF a je pripojený cez generátor napätia so sínusovým napätím 2V a frekvenciou 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Podľa všeobecného Ohmovho zákona je komplexným fázorom prúdu:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

a teda časová funkcia prúdu je:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

takže prúd je pred napätím o 90°.

Teraz ukážme rovnaké funkcie s TINA. Výsledky sú uvedené na nasledujúcich obrázkoch.

Schéma zapojenia s vloženou časovou funkciou a fázorovým diagramom

Kliknite / kliknite na vyššie uvedený obvod, aby ste analyzovali on-line alebo kliknite na tento odkaz Uložiť v systéme Windows

Časový diagram
Fázorový diagram

Príklad 3

Nájdite kapacitnú reaktanciu a komplexnú impedanciu kondenzátora s C = 25 mF kapacitancia pri frekvencii f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohmov

Komplexná impedancia:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohmov

Pozrime sa na tieto výsledky s TINA, ako sme to urobili pre induktor skôr.

Komplexnú impedanciu môžete ukázať aj ako komplexný fázor pomocou AC Phasor Diagramu TINA. Výsledok je znázornený na nasledujúcom obrázku. Príkaz Auto Label použite na umiestnenie označenia na obrázku s indukčnou reaktanciou. Možno budete musieť zmeniť automatické nastavenie osí dvojitým kliknutím, aby ste dosiahli nižšie uvedené mierky.

Príklad 4

Nájdite kapacitnú reaktanciu 25 mF kondenzátor znova, ale tentoraz pri frekvencii f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Môžete vidieť, že kapacitná reaktancia klesá s frekvenciou.

Aby sme videli frekvenčnú závislosť impedancie kondenzátora, používajme TINA, ako sme to robili predtým s induktorom.

Zhrnutie toho, čo sme v tejto kapitole zahrnuli,

zovšeobecnený Ohmov zákon:

Z = V / I = V_M/I_M

Komplexná impedancia pre základné komponenty RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L a Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Videli sme, ako sa zovšeobecnená forma Ohmovho zákona vzťahuje na všetky komponenty - rezistory, kondenzátory a tlmivky. Pretože sme sa už naučili pracovať s Kirchoffovými zákonmi a Ohmovým zákonom pre jednosmerné obvody, môžeme na nich stavať a používať veľmi podobné pravidlá a vety o obvodoch pre striedavé obvody. Toto bude popísané a demonštrované v ďalších kapitolách.

---