МАКСИМАЛНИ ПРЕНОС МОЋИ У ПРЕКИДАЧИМА

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

ПОВЕР ИН АЦ ЦИРЦУИТС

ТРИ ФАЗНЕ МРЕЖЕ

Већ смо видели да се наизменични круг може (на једној фреквенцији) заменити Тхвениним или Нортоновим еквивалентним кругом. На основу ове технике и са Теорем максималног преноса снаге за једносмерне струјне кругове можемо одредити услове за наизменичну струју која ће апсорбирати максималну снагу у АЦ кругу. За АЦ круг, и Тхевенинова импеданција и оптерећење могу имати реактивну компоненту. Иако ове реакције не апсорбирају никакву просечну снагу, они ће ограничити струјну струју осим ако реактанција оптерећења не поништи реактанцију Тхевенинове импеданце. Према томе, за максимални пренос снаге, реакције Тевенина и оптерећења морају бити једнаке величине, али у знаку су супротне; осим тога, отпорни делови - према теореми највеће једносмерне снаге - морају бити једнаки. Другим речима, импеданција оптерећења мора бити коњугација еквивалентне Тхевенинове импеданце. Исто правило важи за прихват терета и Нортона.

R_L= Ре {З_Th} и Кс_L = - Им {З_Th}

Максимална снага у овом случају:

P_Мак =

Вхере В²_Th и ја²_N представљају квадрат синусоидних вршних вредности.

У наставку ћемо илустрирати теорему са неколико примјера.

Пример

R₁ = КСНУМКС кохм, Л = КСНУМКС Х, в_S(т) = КСНУМКСВ цос wt, w = КСНУМКС крад / с.

а) Пронађите Ц и Р₂ тако да је просечна снага Р₂-Ц двополна ће бити максимална

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

б) Пронађите максималну просјечну снагу и реактивну снагу у овом случају.

ц) Нађи в (т) у овом случају.

Решение по теорем с помосьу В, мА, мВ, кохм, мС, крад / с, мс, Х, m Ф јединице: в

а.) Мрежа је већ у Тхевениновом облику, тако да можемо користити коњуговану форму и одредити реалне и имагинарне компоненте З \ т_Th:

R₂ = Р₁ = КСНУМКС кохм; wЛ = КСНУМКС /w Ц = КСНУМКС ® Ц = КСНУМКС /w²Л = КСНУМКС mФ = КСНУМКС нФ.

б.) Просечна снага:

P_Мак = В²/ (КСНУМКС * Р₁) = КСНУМКС²/ (2 * 4 * 5) = 250 мВ

Реактивна снага: прво струја:

И = В / (Р₁ + Р₂ + ј (wЛ - КСНУМКС /wЦ)) = КСНУМКС / КСНУМКС = КСНУМКС мА

П = - И²/ КСНУМКС * Кс_C = - 50 * 2 = - 100 мвар

ц.) Напон напајања у случају максималног преноса снаге:

V_L = И * (Р₂ + КСНУМКС / (ј w Ц) = КСНУМКС * (КСНУМКС-ј / (КСНУМКС * КСНУМКС)) =КСНУМКС - ј КСНУМКС = КСНУМКС е ^{-ј КСНУМКС}^° V

и функција времена: в (т) = КСНУМКС цос (wт - КСНУМКС°) В

{Решење ТИНА-овог тумача}
В: = КСНУМКС;
ом: = КСНУМКС;
{а. /} РКСНУМКСб: = РКСНУМКС;
ЦКСНУМКС: = КСНУМКС / скр (ом) / Л;
ЦКСНУМКС = [КСНУМКСн]
{б. /} ИКСНУМКС: = В / (РКСНУМКС + РКСНУМКСб);
ПКСНУМКСм: = скр (абс (ИКСНУМКС)) * РКСНУМКСб / КСНУМКС;
ККСНУМКСм: = - скр (абс (ИКСНУМКС)) / ом / ЦКСНУМКС / КСНУМКС;
ПКСНУМКСм = [КСНУМКСм]
ККСНУМКСм = [- КСНУМКСм]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
абс (ВКСНУМКС) = [КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а
импорт цматх као ц
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.8ф}”.формат(З)
В=100
ом=1000
#а./
Р2б=Р1
Ц2=1/ом**2/Л
принт(“Ц2=”,цп(Ц2))
#б./
И2=В/(Р1+Р2б)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
принт(“П2м=”,цп(П2м))
принт(“К2м=”,цп(К2м))
#ц./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
принт(“абс(В2)=”,цп(абс(В2)))

Пример

v_S(т) = КСНУМКСВ цос w т, ф = КСНУМКС Хз,

R₁ = КСНУМКС охм, Р₂ = КСНУМКС охм, Р = КСНУМКС охм, Ц = КСНУМКС уФ, Л = 0.5 Х.

а.) Пронађите снагу у РЛ оптерећења

б.) Пронађите Р и Л тако да ће просечна снага двополног РЛ бити максимална.

Прво морамо пронаћи Тхевенин генератор који ћемо заменити за склоп лево од чворова оптерећења РЛ.

Кораци:

1. Уклоните РЛ оптерећења и замените га отвореним кругом

2. Измерите (или израчунајте) напон отвореног круга

3. Замените извор напона кратким спојем (или замените струје отвореним круговима)

4. Пронађите еквивалентну импеданцу

Користи В, мА, кохм, крад / с, mФ, Х, мс јединице!

И коначно поједностављени круг:

Решење за напајање: I = V_Th/(Z_Th + Р + j w Л) = КСНУМКС / (КСНУМКС + КСНУМКС - j КСНУМКС + j КСНУМКС * КСНУМКС)

½I½= КСНУМКС мА П = ½I½² * Р / КСНУМКС = КСНУМКС мВ

Налазимо максималну снагу ако

дакле Р '= КСНУМКС охм и Л' = КСНУМКС мХ.

Максимална снага:

I_Мак = КСНУМКС / (КСНУМКС * КСНУМКС) = КСНУМКС мА и

{Решење ТИНА-овог тумача!}
Вс: = КСНУМКС;
ом: = КСНУМКС * пи;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
абс (ва) = [КСНУМКСм]
ПР: = скр (абс (ва / (Р + ј * ом * Л))) * Р / КСНУМКС;
КЛ: = скр (абс (ва / (Р + ј * ом * Л))) * ом * Л / КСНУМКС;
ПР = [КСНУМКСу]
КЛ = [КСНУМКСу]
{б. /} Зб: = (реплус (реплус (РКСНУМКС, РКСНУМКС), КСНУМКС / ј / ом / Ц));
абс (Зб) = [КСНУМКС]
ВТ: = Вс * Реплус (РКСНУМКС / ј / ом / Ц) / (РКСНУМКС + реплус (РКСНУМКС / ј / ом / Ц));
ВТ = [КСНУМКСм-КСНУМКСм * ј]
абс (ВТ) = [КСНУМКСм]
РКСНУМКСб: = Ре (Зб);
Лб: = - Им (Зб) / ом;
Лб = [КСНУМКСм]
РКСНУМКСб = [КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а
импорт цматх као ц
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.8ф}”.формат(З)
#Дефинишите реплус користећи ламбда:
Реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)
Вс=1
ом=100*ц.пи
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
принт(“абс(ва)=”,цп(абс(ва)))
ПР=абс(ва/(Р+1ј*ом*Л))**2*Р/2
КЛ=абс(ва/(Р+1ј*ом*Л))**2*ом*Л/2
принт(“ПР=”,цп(ПР))
принт(“КЛ=”,цп(КЛ))
#б./
Зб=Реплус(Реплус(Р1,Р2),1/1ј/ом/Ц)
принт(“абс(Зб)=”,абс(Зб))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
принт(“ВТ=”,цп(ВТ))
принт(“абс(ВТ)=”,цп(абс(ВТ)))
Р2б=Зб.реал
Лб=-Зб.имаг/ом
принт(“Лб=”,цп(Лб))
принт(“Р2б=”,цп(Р2б))

Овде смо користили ТИНА-ино специјалну функцију реплус да би пронашли паралелни еквивалент две импедансе.

ПОВЕР ИН АЦ ЦИРЦУИТС

ТРИ ФАЗНЕ МРЕЖЕ