МЕСХ АНД ЛООП ЦУРРЕНТ МЕТХОДС

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

Други начин поједностављења комплетног скупа Кирцххофф-ових једначина је метода мрежасте струје или петље. Користећи ову методу, тренутни закон Кирцххоффа се аутоматски испуњава, а једначине петље које пишемо задовољавају и Кирцххоффов закон о напону. Задовољавање Кирцххоффовог тренутног закона постиже се додељивањем затворених струјних петљи названих мрежасте или петљеве струје свакој независној петљи круга и коришћењем ових струја да би се изразиле све остале количине круга. Пошто су струје петље затворене, струја која тече у чвор такође мора тећи из чвора; па писање једначина чвора са овим струјама води идентитету.

Прво размотримо метод струје мреже.

Прво примећујемо да је метода мрежасте струје применљива само за „планарне“ склопове. Равни кругови немају укрштене жице када се повуку у авиону. Често цртањем круга који изгледа непланарно можете утврдити да је у ствари раван. За непланарне кругове користите метода струје петље описано касније у овом поглављу.

Да бисте објаснили идеју мрежних струја, замислите гране струјног круга као „рибарску мрежу“ и доделите мрежну струју свакој мрежици мреже. (Понекад се такође каже да је затворена струјна петља додељена у сваком "прозору" круга.)

Шематски дијаграм "Рибарска мрежа" или графикон кола

Техника представљања кола једноставним цртежом, названа а графикон, је прилично моћан. Од Кирцххофф-ови закони не зависе од природе компоненти, можете занемарити конкретне компоненте и заменити их једноставним сегментним линијама, званим гране графикона. Представљање кругова помоћу графова омогућава нам употребу математичких техника теорија графова. Ово нам помаже да истражимо тополошку природу кола и одредимо независне петље. Вратите се касније на ову страницу да бисте прочитали више о овој теми.

Кораци анализе струје мреже:

1. Доделите струју мрежице свакој мрежици. Иако је правац произвољан, уобичајено је да се користи смер у смеру казаљке на сату.
   

2. Примените Кирцххоффов напон (КВЛ) око сваке мреже у истом смеру као мрежасте струје. Ако отпорник има две или више мрежних струја кроз њега, укупна струја кроз отпорник се израчунава као алгебарска сума мрежних струја. Другим речима, ако струја која пролази кроз отпорник има исти правац као мрежна струја петље, он има позитиван знак, иначе негативан знак у збиру. Извори напона узимају се у обзир као и обично, Ако је њихов смер једнак мрежној струји, њихов се напон у КВЛ једначинама сматра позитивним, иначе негативним. Обично за изворе струје кроз извор тече само једна мрежаста струја и та струја има исти правац као струја извора. Ако то није случај, користите општу методу струје петље, описану касније у овом одломку. Не треба писати КВЛ једнаџбе за петље које садрже мрежасте струје додијељене изворима струје.
   

3. Решите настале једнаџбе петље за струје мреже.
   

4. Одредите све потребне струје или напона у кругу користећи мрежасте струје.

Да илуструјемо метода следећим примером:

Пронађите струју И у кругу испод.

Видимо да у овом кругу постоје две мреже (или леви и десни прозор). Доделимо мрежне струје Ј у смеру казаљке на сату₁ и Ј₂ на мрежице. Затим пишемо КВЛ једначине, изражавајући напоне преко отпорника по Охмовом закону:

-V₁ + Ј₁* (Р_i1+R₁- Ј₂*R₁ = КСНУМКС

V₂ - Ј₁*R₁ + Ј₂* (Р + Р₁) = КСНУМКС

Нумерички:

-КСНУМКС + Ј₁* КСНУМКС - Ј₂* КСНУМКС = КСНУМКС

6 - Ј₁* КСНУМКС + Ј₂* КСНУМКС = КСНУМКС

Екпресс Ј₁ из прве једначине: J₁ = а затим замените у другу једначину: КСНУМКС - КСНУМКС * + КСНУМКС * Ј₂ = КСНУМКС

помножи са 17: 102 - 24 + 4 * Ј₂ + 238 * Ј₂ = КСНУМКС стога J₂ =

и Ј₁ =

Коначно, потребна струја:

Проверимо резултате са ТИНА:

Затим, поново решимо претходни пример, али са општим метода петљских струја. Користећи ову методу, називају се затворене струјне петље струје петље, нису додељене мрежама кола, већ произвољно независне петље. Можете да осигурате да су петље независне, ако имате најмање једну компоненту у свакој петљи која није садржана ни у једној другој петљи. За равнинске кругове, број независних петљи једнак је броју мрежа, што се лако види.

Прецизнији начин одређивања броја независних петљи је како слиједи.

С обзиром на склоп са b бранцхес анд N чворови. Број независних петљи l је:

л = б - Н + 1

Ово произлази из чињенице да број независних Кирцххоффових једначина мора бити једнак гранама у кругу, и већ знамо да постоје само они Н-КСНУМКС једнаџбе независних чворова Стога је укупан број Кирцххофф-ових једначина

b = Н-КСНУМКС + l и стога л = б - Н + 1

Ова једначина такође произилази из основне теореме теорије графова која ће бити описана касније на овом месту.

Сада поново решимо претходни пример, али једноставније, користећи методу струје петље. Овом методом слободно користимо петље у мрежама или било којој другој петљи, али задржимо петљу са Ј₁ у левој мрежици круга. Међутим, за другу петљу бирамо петљу са Ј_2, као што је приказано на слици испод. Предност овог избора је та што је Ј₁ биће једнака траженој струји И, јер је то једина струја петље која пролази кроз Р1. То значи да нам не треба израчунати Ј2 уопште. Имајте на уму да, за разлику од „стварних“ струја, физичко значење струје петље зависи од тога како их доделимо кругу.

КВЛ једначине:

ЈКСНУМКС * (стр₁+R_i1) + ЈКСНУМКС * Р _i1 - В₁ = КСНУМКС

-V₁+ ЈКСНУМКС * Р_i1+ ЈКСНУМКС * (Р + Р_i) + В₂ = КСНУМКС

и потребна струја: И = Ј₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-КСНУМКС + ЈКСНУМКС * КСНУМКС + ЈКСНУМКС * (КСНУМКС + КСНУМКС) + КСНУМКС = КСНУМКС

Изразите ЈКСНУМКС из друге једначине:

Заменити у прву једначину:

Стога: ЈКСНУМКС = И = КСНУМКС А

Даљи примјери.

Пример

Пронађите струју И у кругу испод.

Имајте на уму да је правац ове струје петље не у смеру казаљке на сату, пошто је његов смер одређен тренутним извором. Међутим, пошто је та струја петље већ позната, нема потребе за писањем КВЛ једначине за петљу где I_S1 заузето је.

Стога је једина једначина коју треба решити:

-V₁ + И * Р₂ + Р₁ * (Ја - Ја_S1) = КСНУМКС

стога

И = (V₁ + Р₁ *I_S1) / (Р₁ + Р₂)

Нумерички

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Овај резултат такође можете да генеришете ТИНА-овом симболичком анализом из менија Анализа / Симболичка анализа / ДЦ резултат:

Или можете да решите КВЛ једначину преводиоцем:

Следећи пример има 3 извора струје и то је врло лако решити методом петљи струје.

Пример

Нађи напон В.

У овом примеру можемо одабрати три струје петље тако да свака пролази кроз само један извор струје. Стога су познате све три струје петље, а нама је потребно само да изразимо непознати напон, В користећи их.

Израда алгебарске суме струја кроз Р₃:

В = (И_S3 - Ја_S2) * Р₃= (10-5) * 30 = 150 В. Ово можете да потврдите помоћу ТИНА :.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Затим ћемо се поново позабавити проблемом који смо већ решили Кирцххоффови закони Метод потенцијалног чвора поглавља.

Пример

Нађите напон В отпорника Р₄.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

R₁ = Р₃ = КСНУМКС охм, Р₂ = Р₄ = КСНУМКС охм, Р₅ = КСНУМКС охм, Р₆ = КСНУМКС охм, Р₇ = КСНУМКС охм.

За решавање овог проблема у претходним поглављима била су потребна најмање 4 једначине.

Решавајући овај проблем методом струје петље, имамо четири независне петље, али уз правилан избор струја петље, једна од петља ће бити једнака изворној струји.

На основу струја петље приказаних на слици изнад, једначине петље су:

V_S1+I₄* (Р₅+R₆+R₇) - Ја_S*R₆ –И₃* (Р₅ + Р₆) = КСНУМКС

V_S2 - Ја₃* (Р₁+R₂) - Ја_S*R₂ + И₂* (Р₁ + Р₂) = КСНУМКС

-V_S1 + И₃* (Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ + Р₅ + Р₆) + И_S* (Р₂ +R₄ + Р₆) - Ја₄* (Р₅ + Р₆) - Ја₂* (Р₁ + Р₂) = КСНУМКС

Непознати напон V може се изразити петљама струје:

В = Р₄ * (И₂ + И₃)

Нумерички:

КСНУМКС + И₄* КСНУМКС-КСНУМКС * КСНУМКС-И₃* КСНУМКС = КСНУМКС

КСНУМКС + И₂* КСНУМКС-КСНУМКС * КСНУМКС-И₃* КСНУМКС = КСНУМКС

–КСНУМКС + И₃* КСНУМКС + КСНУМКС * КСНУМКС-И₄* КСНУМКС-И₂* КСНУМКС = КСНУМКС

В = 50 * (2 + И)₃)

Можемо користити Црамерово правило да решимо овај систем једначина:

I₄ = Д₃/D

где је Д детерминанта система. D_4, детерминанта за ја_4, формира се заменом десне стране система смештене у колону И₄коефицијенти.

Систем једначина у уређеној форми: \ т

- 60 * И.₃ + КСНУМКС * И₄= -КСНУМКС

КСНУМКС * И₂-КСНУМКС * И₃ = - 50

-КСНУМКС * И₂+ КСНУМКС * И₃ - КСНУМКС * И₄= - 180

Тако да детерминанта D:

Решење овог система једначина је:

В = Р₄* (КСНУМКС + И₃) = КСНУМКС В

Одговор можете потврдити путем резултата који је израчунала ТИНА.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

У овом примјеру, свака непозната струја петље је грана струје (И1, И3 и И4); па је лако проверити резултат упоређујући са резултатима ДЦ анализе ТИНА.