Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

КИРЦХХОФФОВИ ЗАКОНИ

МЕСХ АНД ЛООП ЦУРРЕНТ МЕТХОДС

Комплетан скуп Кирцххофф-ових једначина може се значајно поједноставити методом ноде потенцијала описаном у овом поглављу. Кориштењем ове методе, Кирцххоффов напон закон се аутоматски испуњава, а ми требамо само писати једначине чворова да бисмо задовољили и тренутни закон Кирцххоффа. Задовољавање Кирцххоффовог закона напона постиже се коришћењем нодних потенцијала (који се називају и чворни или нодални напони) у односу на одређени чвор назван упућивање чвор. Другим речима, сви напони у кругу су у односу на референтни чвор, за који се обично сматра да има 0 потенцијала. Лако је уочити да се са овим дефиницијама напона Кирцххофф-ов закон напона аутоматски задовољава, јер писање једначина петље са овим потенцијалима доводи до идентитета. Имајте на уму да за коло које има Н чворова треба да напишете само Н - 1 једначине. Једначина чвора за референтни чвор обично је изостављена.

Збир свих струја у кругу је нула јер свака струја струји у и из чвора. Према томе, једнаџба Н-тог чвора није независна од претходних Н-1 једначина. Ако бисмо укључили све Н једначине, имали бисмо нерешив систем једначина.

Метода потенцијалног чвора (такође названа нодална анализа) је метода која је најприкладнија за рачунарске апликације. Већина програма за анализу кола - укључујући ТИНА - заснива се на овој методи.

Кораци нодалне анализе:

1. Одаберите референтни чвор с потенцијалом 0 чвора и означите сваки преостали чвор с V₁, В₂ or j₁, j₂и тако даље.

2. Примените тренутни закон Кирцххоффа на сваки чвор осим референтног чвора. Користите Охмов закон да бисте по потреби исказали непознате струје из потенцијала чвора и напона извора. За све непознате струје претпоставите исти референтни правац (нпр. Усмеравање према чвору) за сваку примену тренутног закона Кирцххоффа.

3. Решите настале једначине чвора за напоне чвора.

4. Одредите све потребне струје или напона у кругу помоћу напона чворова.

Илустрирајмо корак 2 писањем једначине чвора за чвор В₁следећег фрагмента кола:

Прво пронађите струју од чвора В1 до чвора В2. Користићемо Охмов закон на Р1. Напон преко Р1 је В₁ - В₂ - В_S1

А струја кроз РКСНУМКС (и од чвора ВКСНУМКС до чвора ВКСНУМКС) је

Имајте на уму да ова струја има референтни правац који упућује на В₁ чвор. Користећи конвенцију за струје које указују на чвор, требало би то узети у обзир у једначини чвора са позитивним предзнаком.

Тренутни израз гране између В₁ и В₃биће слично, али од В_S2 је у супротном смеру од В_S1 (што значи потенцијал чвора између В_S2 и Р₂ ис В₃-V_S2), струја је

Најзад, због назначеног референтног смера, ја_S2 требало би да имам позитиван предзнак и ја_S1 негативни знак у једначини чвора.

Једначина чвора:

Сада ћемо видети потпун пример да покажемо употребу методе ноде потенцијала.

Нађите напон В и струју кроз отпорнике у доњем кругу

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Пошто у овом кругу имамо само два чвора, решење можемо свести на одређивање једне непознате количине доњи чвор као референтни чвор, напон непознатог чвора је напон за који се решимо, В.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Једначина чвора за горњи чвор:

Нумерички:

Мултипли би КСНУМКС: 7.5 + 3 В - 30 + 1.5 В + 7.5. + В - 40 = 0 КСНУМКС В - КСНУМКС = КСНУМКС

Стога: В = КСНУМКС В

{Решење ТИНА-овог тумача}
Сис В
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
енд;
В = [КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а!
импорт нумпи као н, симпи као с
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Напишите матрицу коефицијената:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Напишите матрицу константи:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])

В= н.линалг.солве(А,б)[0]
принт(“%.3ф”%В)
#Симболично решење са симпи решењем
В= с.симболс('В')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
штампа (сол)

Сада одредимо струје кроз отпорнике. То је лако, јер се исте струје користе у горе наведеној једнаџби.

{Решење ТИНА-овог тумача}
{Користите методу потенцијалног чвора!}
Сис В
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
енд;
В = [КСНУМКС]
{Струје отпорника}
ИРКСНУМКС: = (В-ВсКСНУМКС) / РКСНУМКС;
ИРКСНУМКС: = (В + ВсКСНУМКС) / РКСНУМКС;
ИРКСНУМКС: = (В-ВсКСНУМКС) / РКСНУМКС;
ИРКСНУМКС = [КСНУМКС]
ИРКСНУМКС = [КСНУМКСм]
ИРКСНУМКС = [- КСНУМКСм]

Резултат можемо проверити помоћу ТИНА једноставним укључивањем ТИНА-иног интерактивног режима или коришћењем наредбе Анализа / ДЦ анализа / Нодални напони.

Затим решимо проблем који је већ коришћен као последњи пример Кирцххоффови закони поглавље

Пронађите напоне и струје сваког елемента кола.

Одабир доњег чвора као референтног чвора 0 потенцијала, нодални напон од Н₂ ће бити једнако В_S3,: j₂ = стога имамо само један непознати нодални напон. Можда се сећате да смо претходно, користећи читав сет Кирцххофф-ових једначина, чак и након неких поједностављења, имали линеарни систем једначина од 4 непознанице.

Писање једнаџби чвора за чвор Н₁, означићемо нодални напон Н₁ by j₁

Једноставна једначина за решавање је:

Нумерички:

Помножите са КСНУМКС, добићемо:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - КСНУМКС = КСНУМКС ® j₁= КСНУМКС В

Након рачунања j_1,лако је израчунати остале количине у кругу.

Струје:

I_S3 = И_R1 - Ја_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 А.

И напони:

V_Is = j₁ = КСНУМКС В

V_R1= (j₁ - В_S3) = КСНУМКС - КСНУМКС = КСНУМКС В

V_R2 = (В_S3 - В_S2) = 270 - 60 = 210 В

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 В

Можда ћете примјетити да уз методу потенцијала чвора још увијек требате неки додатни прорачун да бисте одредили струје и напоне у кругу. Међутим, ова израчунавања су врло једноставна, много једноставнија од решавања система линеарних једначина за све количине кругова истовремено.

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Погледајмо још примера.

Пример

Пронађи тренутну И.

У овом кругу постоје четири чвора, али будући да имамо идеалан извор напона који одређује напон чвора на његовом позитивном полу, требали бисмо одабрати његов негативни пол као референтни чвор. Стога заиста имамо само два непозната потенцијала чвора: j₁ j₂ .

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Једначине за чворове потенцијала j₁ j₂:

Нумерички:

систем линеарних једначина је:

Да бисте то решили, померите прву једначину са 3, а другу са 2, а затим додајте две једначине:

11j₁= КСНУМКС

и стога j₁= КСНУМКСВ, j₂=(КСНУМКС + КСНУМКСj₁) / 6 = 25 В

Коначно непозната струја:

Решење система линеарних једначина се такође може израчунати користећи Црамер'с руле.

Да илуструјемо употребу Црамерове владавине решавањем система изнад.

КСНУМКС. Попуните матрицу коефицијената непознаница:

КСНУМКС. Израчунајте вредност детерминанта матрице Д.

| D| = КСНУМКС * КСНУМКС - (-КСНУМКС) * (- КСНУМКС) = КСНУМКС

КСНУМКС. Поставите вредности десне стране у колону коефицијената непознате варијабле, а затим израчунајте вредност детерминанте:

КСНУМКС.Дивиде новооткривене детерминанте од стране оригиналне детерминанте, како би пронашли следеће односе:

Стога j₁ = КСНУМКС В j₂ = КСНУМКС В

Да бисте проверили резултат помоћу ТИНА, једноставно укључите ТИНА-ин ДЦ интерактивни режим или користите наредбу Анализа / ДЦ анализа / Нодални напони. Имајте на уму да коришћењем Напонски пин компонента ТИНА, можете директно показати потенцијале чвора претпостављајући да Основа компонента је повезана са референтним чвором.

{Решење ТИНА-овог тумача}
Сис фиКСНУМКС, фиКСНУМКС
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
енд;
фиКСНУМКС = [КСНУМКС]
фиКСНУМКС = [КСНУМКС]
И: = (фиКСНУМКС-ВСКСНУМКС) / РКСНУМКС;
И = [КСНУМКСм]

#Решење од Питхон-а!
импорт нумпи као н
#Имамо систем
#линеарне једначине које
# желимо да решимо за фи1, фи2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Напишите матрицу коефицијената:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Напишите матрицу константи:
б=н.арраи([[ВС1/Р3],[ВС1/Р1+Ис]])
к=н.линалг.солве(А,б)
фи1,фи2=к[0],к[1]
принт(“фи1= %.3ф”%фи1)
принт(“фи2= %.3ф”%фи2)
И=(фи2-ВС1)/Р1
принт(“И= %.3ф”%И)

Пример КСНУМКС.

Пронађите напон отпорника Р₄.

R₁ = Р₃ = КСНУМКС охм, R₂ = Р₄ = КСНУМКС охм, Р₅ = КСНУМКС охм, Р₆ = КСНУМКС охм, Р₇ = КСНУМКС охм

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

У овом случају је практично изабрати негативни пол извора напона В_S2 као референтни чвор јер тада позитивни пол В_S2 извор напона ће имати В_S2 = 150 чворова потенцијала. Због овог избора, међутим, потребни В напон је супротан напону чвора ноде Н_4;стога В₄ = - В.

Једначине:

Овде не представљамо ручне прорачуне, јер ТИНА-ин преводилац може лако решити једнаџбе.

{Решење ТИНА-овог тумача}
{Користите методу потенцијалног чвора!}
Сис В, ВКСНУМКС, ВКСНУМКС, ВКСНУМКС
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
енд;
ВКСНУМКС = [КСНУМКС]
ВКСНУМКС = [- КСНУМКС]
ВКСНУМКС = [КСНУМКС]
В = [КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а!
импорт нумпи као н
#Користи метод потенцијалног чвора!
#Имамо систем линеарних једначина које желимо да решимо
#за В,В1,В2,В3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Напишите матрицу коефицијената:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Напишите матрицу константи:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

к= н.линалг.солве(А,б)
В=к[0]
принт(“В= %.4ф”%В)

Да бисте проверили резултат, ТИНА једноставно укључите ТИНА-ин ДЦ интерактивни режим или користите наредбу Анализа / ДЦ анализа / Нодални напони. Имајте на уму да морамо поставити неколико пинова напона на чворове да бисмо приказали напон чвора.

КИРЦХХОФФОВИ ЗАКОНИ

МЕСХ АНД ЛООП ЦУРРЕНТ МЕТХОДС