ПАСИВНЕ КОМПОНЕНТЕ У АЦ КРУГОВИМА

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

Како прелазимо са нашег проучавања једносмерних кругова на кругове наизменичне струје, морамо размотрити две друге врсте пасивних компонената, оне које се понашају веома различито од отпорника - наиме, индуктивитета и кондензатора. Отпорнике карактерише само њихов отпор и Охмов закон. Пригушнице и кондензатори мењају фазу своје струје у односу на свој напон и имају импедансе које зависе од фреквенције. Ово чини струјне кругове наизменичном струјом много занимљивијим и моћнијим. У овом поглављу ћете видети како се користи пхасорс омогућиће нам да окарактеришемо све пасивне компоненте (отпорник, индуктор и кондензатор) у АЦ круговима по њиховим отпор и генерализован Охмов закон.

Ресистор

Када се отпорник користи у АЦ кругу, варијације струје и напона преко отпорника су у фази. Другим речима, њихови синусоидни напони и струје имају исту фазу. Овај фазни однос може се анализирати користећи генерализовани Охмов закон за фазоре напона и струје:

V_M = Р *I_M or V = Р *I

Очигледно је да можемо користити Омов закон само за вршне или ефективне вредности (апсолутне вредности сложених фазора) -

V_M = Р * И_M or В = Р * И

али овај облик не садржи фазне информације, које играју тако важну улогу у АЦ круговима.

Индуктор

Индуктор је дужина жице, понекад само кратак траг на ПЦБ-у, понекад дужа жица намотана у облику завојнице са језгром од гвожђа или ваздуха.

Симбол индуктора је L, док се његова вредност зове индуктанца. Јединица индуктивности је хенри (Х), названа по познатом америчком физичару Јосепх Хенри-у. Како се индуктивност повећава, тако се повећава и противљење индуктора протоку наизменичних струја.

Може се показати да наизменични напон преко индуктора води струју за четвртину периода. Напон је 90, посматран као фазор° испред (у смеру супротном од казаљке на сату) струје. У сложеној равнини, фактор напона је окомит на тренутни фазор, у позитивном смеру (у односу на референтни смер, у смеру супротном од казаљке на сату). То можете изразити сложеним бројевима користећи имагинарни фактор j као мултипликатор.

индуктивна реактанса индуктора одражава његову супротност протоку изменичне струје на одређеној фреквенцији, представљено је симболом Кс_L, а мери се у охима. Индуктивна реактанција се израчунава на основу односа Кс_L = w* Л = 2 *p* ф * Л. Пад напона преко индуктора је Кс_L пута струје. Тај однос важи и за вршне или рмс вредности напона и струје. У једначини индуктивне реактанције (Кс_L ), ф је фреквенција у Хз, w угаона фреквенција у рад / с (радијан / секунда), а Л индуктивност у Х (Хенри). Дакле, имамо два облика уопштени Охмов закон:

1. За врх (V_M, Ја_M ) Или ефикасан (В, И) вредности тренутне и напон:

V_M = Кс_L*I_M or В = Кс_L*I

2. Коришћење сложених фаза:

V_M = j * ИКС_L I_M or V = j * ИКС_L * I

Однос напона и струје фактора индуктора је његов комплекс индуктивна импеданција:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Однос између фактора струје и напона индуктора је његов комплекс индуктивни пријем:

Y_L= И / В = I_M /V_M = КСНУМКС / (j w L)

Можете видети да су три облика генерализованог Охмовог закона–Z_L= V / I, I = V / Z_L, и V = I * Z_L–Веома су слични Охмовом закону за једносмерну струју, осим што користе импедансу и сложене фазоре. Користећи импедансу, пријем и општи Охмов закон, можемо третирати наизменична кола врло слично једносмерним круговима.

Охмов закон можемо користити с величином индуктивне реактанције баш као што смо то радили и за отпор. Једноставно повезујемо врх (В_M, ИМ) и рмс (В, И) вриједности струје и напона од X_L, величина индуктивне реактансе:

V_M = X_L I_M or В = Кс_L * И

Међутим, пошто ове једнаџбе не укључују фазну разлику између напона и струје, не би се требале користити уколико фаза не представља интерес или ако се другачије не узме у обзир.

Доказ Временска функција напона преко чисте линеарне индуктор (индуктор са нултим унутрашњим отпором и без заосталог капацитета) може се пронаћи узимајући у обзир временску функцију која односи напон и струју индуктора: . Кориштење сложеног концепта временске функције представљеног у претходном поглављу Коришћење сложених фаза: VL = j w L* IL или са функцијама у реалном времену vL (т) = w L iL (т + КСНУМКС°) тако да је напон КСНУМКС° испред струје.

Докажимо горњи доказ помоћу ТИНА и прикажемо напон и струју као временске функције и као фазоре, у кругу који садржи синусоидни генератор напона и индуктор. Прво ћемо израчунати функције ручно.

Круг који ћемо проучавати састоји се од 1мХ индуктора спојеног на генератор напона са синусоидним напоном од 1Впк и фреквенцијом 100Хз (в_L= КСНУМКСсин (wт) = 1син (6.28 * 100т) В).

Користећи генерализовани Охмов закон, сложен фактор струје је:

I_LM= V_LM/(jwЛ) = 1 / (jКСНУМКС * КСНУМКС * КСНУМКС) = -jКСНУМКСА

а тиме и временска функција струје:

i_L(т) = КСНУМКСсин (wт-КСНУМКС°) А.

Сада ћемо демонстрирати исте функције са ТИНА-ом. Резултати су приказани на следећим сликама.

Напомена о употреби ТИНА: Користили смо функцију времена користећи Функција анализе / анализе АЦ / времена, док је фазор дијаграм изведен користећи Анализа / Анализа промене / дијаграм фаза. Затим смо користили копирање и лепљење да бисмо ставили резултате анализе на шематском дијаграму. Да бисмо приказали амплитуду и фазу инструмената на шеми, користили смо АЦ интерактивни режим.

Шематски дијаграм са уграђеном временском функцијом и фазним дијаграмом

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Функције времена

Пхасор диаграм

Пример

Пронађите индуктивну реактанцију и сложену импедансу индуктора са индуктивношћу Л = 3мХ, на фреквенцији ф = КСНУМКС Хз.

X_L = КСНУМКС *p* ф * Л = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 охм = 942.5 мох

Сложена импеданција:

Z_L= j w Л = j 0.9425 = КСНУМКС j ома

Ове резултате можете проверити помоћу ТИНА мерача импеданце. Подесите фреквенцију на 50Хз у оквиру својства мјерача импеданце, који ће се појавити када двоструко кликнете на мјерач. Мерач импеданце ће показати индуктивну реактанцију индуктора ако притиснете АЦ Интерактивни режим као што је приказано на слици, или ако изаберете Анализа / АЦ анализа / Израчунавање нодалних напона команда.

Коришћење Анализа / АЦ анализа / Израчунавање нодалних напона наредбе, можете такође да проверите сложену импедансу мерену метром. Помицањем тестера налик на оловку који се појављује након ове наредбе и кликом на индуктор, видјет ћете сљедећу табелу која приказује сложену импедансу и прихват.

Имајте на уму да и импеданција и прихват имају веома мали (1Е-16) стварни део због грешака у заокруживању у прорачуну.

Такође можете приказати сложену импедансу као сложен фазор користећи ТИНА Дијаграм изменичне струје. Резултат је приказан на следећој слици. Помоћу наредбе Аутоматска налепница ставите налепницу која приказује индуктивну реактанцију на слици. Имајте на уму да ћете можда требати променити аутоматске поставке оси двоструким кликом да бисте постигли скали приказане доле.

Пример

Нађите поново индуктивну реактансу КСНУМКСмХ индуктора, али овај пут на фреквенцији ф = КСНУМКСкХз.

X_L = КСНУМКС *p* ф * Л = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ома

Као што видите, индуктивна реактанција расте са фреквенцијом.

Користећи ТИНА такође можете поставити реактивност као функцију фреквенције.

Означите Анализу / АЦ анализу / АЦ пренос и поставите потврдни оквир Амплитуда и фаза. Појавиће се следећи дијаграм:

На овом дијаграму импеданса је приказана линеарном скалом према фреквенцији на логаритамској скали. То прикрива чињеницу да је импеданција линеарна функција фреквенције. Да бисте то видели, двапут кликните на горњу ос фреквенције и подесите Сцале на Линеарно и Нумбер оф Тицкс на 6. Погледајте дијалог у наставку:

Имајте на уму да у неким старијим верзијама ТИНА фазни дијаграм може показати врло мале осцилације око 90 степени због грешака у заокруживању. Ово можете елиминисати из дијаграма тако што ћете поставити вертикалну границу осе сличну оној приказаној на горњим сликама.

Кондензатор

Кондензатор се састоји од две металне електроде, одвојене диелектричним (изолацијским) материјалом. Кондензатор складишти електрични набој.

Симбол кондензатора је C, и његове капацитет (or капацитивност) мери се у фарадама (Ф), након чувеног енглеског хемичара и физичара Мајкла Фарадеја. Како се капацитет повећава, опозиција кондензатора протоку наизменичне струје смањује. Даље, како се фреквенција повећава, опозиција кондензатора протоку наизменичне струје смањује.

Наизменична струја кроз кондензатор води АЦ напон преко
кондензатор у четвртини периода. Напон је 90, посматран као фазор° иза (у а супротно смеру кретања казаљке на сату) струја. У комплексној равни, фазни напон је окомит на тренутни фазор, у негативном смеру (у односу на референтни смер, супротно од казаљке на сату). То можете изразити комплексним бројевима користећи замишљени фактор -j као мултипликатор.

капацитивна реактанција кондензатора одражава његову супротност протоку променљиве струје на одређеној фреквенцији, представљено је симболом X_C, а мери се у охима. Капацитивна реактанција се израчунава односом X_C = КСНУМКС / (КСНУМКС *)p* ф * Ц) = 1 /wC. Пад напона преко кондензатора је Кс_C пута струје. Тај однос важи и за вршне или рмс вредности напона и струје. Напомена: у једнаџби за капацитивни реактанција (Кс_C ), ф је фреквенција у Хз, w угаона фреквенција у рад / с (радијан / секунда), Ц је тај

у Ф (Фарад) и Кс_C је капацитивна реактанција у ома. Дакле, имамо два облика уопштени Охмов закон:

КСНУМКС. За апсолутни врх or ефикасан вредности струје и Волтажа:

or В = Кс_C*I

КСНУМКС. За комплексни врх or ефикасан вредности струје и напона:

V_M = -j * ИКС_C*I_M or V = - ј * Кс_C*I

Однос између напона и струје фактора кондензатора је његов комплекс капацитивна импеданција:

Z_C = В / И = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Однос између фактора струје и напона кондензатора је његов комплекс капацитивни пријем:

Y_C= И / В = I_M / V_M = j wC)

Доказ: временска функција напона преко чисте линеарне капацитивности (кондензатор без паралелног или серијског отпора и без залутале индуктивности) може се изразити користећи временске функције напона кондензатора (вC), напуни (к)C) и текуће (иC ): Ако Ц не зависи од времена, користећи сложене временске функције: iC(т) = j w C vC(т) or vC(т) = (-КСНУМКС /jwЦ) *iC(т) или користећи сложене фазоре: или са функцијама у реалном времену vc (т) = иc (т-КСНУМКС°) / (w C) тако да је напон КСНУМКС° иза струја.

Докажимо горњи доказ помоћу ТИНА-е и прикажемо напон и струју као функције времена и као фазе. Наш круг садржи синусоидни генератор напона и кондензатор. Прво ћемо израчунати функције ручно.

Кондензатор је 100нФ и повезан је преко генератора напона са синусоидним напоном 2В и фреквенцијом 1МХз: в_L= КСНУМКСсин (wт) = КСНУМКСсин (КСНУМКС * КСНУМКС⁶ТВ

Користећи генерализовани Охмов закон, сложен фактор струје је:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * КСНУМКС) =jКСНУМКС,

и посљедично временска функција струје је:

i_L(т) = КСНУМКСсин (wт + КСНУМКС°)

па је струја испред напона за 90°.

Сада ћемо показати исте функције са ТИНА-ом. Резултати су приказани на следећим сликама.

Шематски дијаграм са уграђеном временском функцијом и фазним дијаграмом

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Временски дијаграм
Пхасор диаграм

Пример

Пронађите капацитивну реактанцију и сложену импедансу кондензатора са Ц = 25 mФ капацитивност, на фреквенцији ф = 50 Хз.

X_C = КСНУМКС / (КСНУМКС *)p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = КСНУМКС охма

Сложена импеданција:

Z_-C= 1 / (j w Ц) = - j 127.32 = -127.32 j ома

Проверимо ове резултате са ТИНА као што смо раније радили за индуктор.

Такође можете приказати сложену импедансу као сложен фазор користећи ТИНА Дијаграм изменичне струје. Резултат је приказан на следећој слици. Помоћу наредбе Аутоматска налепница ставите налепницу која приказује индуктивну реактанцију на слици. Имајте на уму да ћете можда требати променити аутоматске поставке оси двоструким кликом да бисте постигли скали приказане доле.

Пример

Нађите капацитивну реактанцију КСНУМКС-а mФ кондензатор поново, али овај пут на фреквенцији ф = 200 кХз.

X_C = КСНУМКС / (КСНУМКС *)p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* КСНУМКС * КСНУМКС^-6) = КСНУМКС = КСНУМКС мохмс.

Можете видети да је капацитивна реактанција смањује са фреквенцијом.

Да бисмо видели фреквенцијску зависност импеданце кондензатора, користимо ТИНА као што смо раније радили са индуктором.

Сумирајући оно што смо покрили у овом поглављу,

генерализовани Охмов закон:

Z = V / I = V_M/I_M

Сложена импеданција за основне РЛЦ компоненте:

Z_R = Р; Z_L = j w L Z_C = КСНУМКС / (j w Ц) = -j / wC

Видели смо како се уопштени облик Охмовог закона примењује на све компоненте - отпорнике, кондензаторе и пригушнице. Будући да смо већ научили како да радимо са Кирцхоффовим законима и Охмовим законом за једносмерне кругове, можемо се надовезати на њих и користити врло слична правила и теореме кола за кругове наизменичне струје. Ово ће бити описано и демонстрирано у следећим поглављима.

---