ПРИНЦИПИ АЛТЕРНАТИВНОГ ТЕКСТА

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

Синусоидални напон се може описати једнаџбом:

в (т) = В_M син (ωт + Φ) или в (т) = В_M цос (ωт + Φ)

Ево неколико примера који илуструју горе наведене термине.

Својства КСНУМКС В АЦ напона у кућним електричним утичницама у Европи:

Ефективна вредност: В_Ефф = КСНУМКС В
Максимална вредност: В_M= √2 * 220 В = 311 В

Фреквенција: ф = КСНУМКС КСНУМКС / с = КСНУМКС Хз
Угаона фреквенција: ω = КСНУМКС * π * ф = КСНУМКС КСНУМКС / с = КСНУМКС рад / с
Период: Т = КСНУМКС / ф = КСНУМКС мс
Функција времена: в (т) = КСНУМКС син (КСНУМКС т)

Погледајмо функцију времена користећи ТИНА анализу / АЦ анализу / функцију времена.

Својства КСНУМКС В АЦ напона у кућној електричној утичници у САД:

Ефективна вредност: В_Ефф = КСНУМКС В
Максимална вредност: В_M= УМКСНУМКС КСНУМКС В = КСНУМКС В ≈ КСНУМКС В
Фреквенција: ф = КСНУМКС КСНУМКС / с = КСНУМКС Хз
Угаона фреквенција: ω = КСНУМКС * π * ф = КСНУМКС рад / с ≈ КСНУМКС рад / с
Период: Т = КСНУМКС / ф = КСНУМКС мс
Функција времена: в (т) = КСНУМКС син (КСНУМКС т)

Приметимо да се у овом случају функција времена може дати или као в (т) = КСНУМКС син (КСНУМКС т + Φ) или в (т) = КСНУМКС цос (КСНУМКС т + Φ), јер у случају излазног напона не познају почетну фазу.

Почетна фаза игра важну улогу када је присутно више напона истовремено. Добар практичан примјер је трофазни систем, гдје су присутна три напона исте вршне вриједности, облика и фреквенције, од којих сваки има КСНУМКС ° фазни помак у односу на друге. У КСНУМКС Хз мрежи, временске функције су:

v_A(т) = КСНУМКС син (КСНУМКС т)

v_B(т) = 170 грех (377 т - 120 °)

v_C(т) = КСНУМКС син (КСНУМКС т + КСНУМКС °)

Следећа слика са ТИНА-ом приказује коло са овим временским функцијама као ТИНА-ини генератори напона.

Разлика напона в_AB= в_A(ТВ_B(т) је приказан као решење ТИНА-ином командом Аналисис / АЦ Аналисис / Тиме Фунцтион.

Имајте на уму да је врхунац в_AB (т) је приближно КСНУМКС В, већи од врха КСНУМКС В од в_A(т) или в_B(т) напони, али и не само сума њихових вршних напона. Ово је због фазне разлике. Расправићемо како израчунати резултирајући напон (који је ÖКСНУМКС * КСНУМКС @ КСНУМКС у овом случају) касније у овом поглављу, као иу одвојеном Трофазни системи поглавље.

Карактеристичне вредности синусоидних сигнала

Иако се АЦ сигнал непрекидно мења током свог периода, лако је дефинисати неколико карактеристичних вредности за поређење једног таласа са другим: То су вредности пика, просека и средњег квадратног (рмс).

Већ смо достигли врхунску вредност V_M , што је једноставно максимална вриједност временске функције, амплитуда синусоидног вала.

Понекад се користи вредност од врха до врха (пп). За синусоидне напоне и струје, вршна вредност је двострука вршна вредност.

Просечна вредност синусног таласа је аритметичка средина вредности позитивног полу-циклуса. Такође се зове апсолутни просек пошто је исти као и просек апсолутне вредности таласног облика. У пракси се сусрећемо са овим таласним обликом исправљање синусни талас са кругом који се зове исправљач пуног таласа.

Може се показати да је апсолутни просек синусног таласа:

V_AV= КСНУМКС / π В_M КСНУМКС В_M

Запазите да је просек целог циклуса нула.
РМС или ефективна вредност синусног напона или струје одговара еквивалентној ДЦ вредности која производи исту топлотну снагу. На пример, напон са ефективном вредношћу КСНУМКС В производи исту снагу грејања и осветљења у сијалици као и КСНУМКС В из извора истосмјерног напона. Може се показати да је ефективна или ефективна вредност синусног таласа:

V_рмс = В_M / УМКСНУМКС Н КСНУМКС В_M

Ове вредности се могу израчунати на исти начин за напоне и струје.

РМС вредност је веома важна у пракси. Осим ако није другачије назначено, напони АЦ напона (нпр. КСНУМКСВ или КСНУМКСВ) су дати у ефективним вредностима. Већина АЦ мерача је калибрисана у рмс и показује рмс ниво.

Пример Нађите вршну вредност синусног напона у електричној мрежи са КСНУМКС В рмс вредностима.

V_M = КСНУМКС / КСНУМКС = КСНУМКС В

Пример Нађите вршну вредност синусног напона у електричној мрежи са КСНУМКС В рмс вредностима.

V_M = КСНУМКС / КСНУМКС = КСНУМКС В

Пример Пронађите (апсолутни) просек синусног напона ако је његова ефективна вредност КСНУМКС В.

V_a = КСНУМКС * В_M = КСНУМКС * КСНУМКС = КСНУМКС В

Пример Нађите апсолутни просек синусног напона ако је његова ефективна вредност КСНУМКС В.

Врхунац напона из Примера КСНУМКС је КСНУМКС В и стога:

V_a = КСНУМКС * В_M = КСНУМКС * КСНУМКС = КСНУМКС В

Пример Пронађите однос између апсолутног просека (В_a) и рмс (В) вредности за синусоидни таласни облик.

В / В_a = КСНУМКС / КСНУМКС = 1.11

Обратите пажњу да не можете додати просјечне вриједности у струјном кругу измјеничне струје јер то доводи до неправилних резултата.

ПХАСОРС

Као што смо већ видели у претходном одељку, често је неопходно у АЦ круговима додати синусоидне напоне и струје исте фреквенције. Иако је могуће додати сигнале нумерички користећи ТИНА, или применом тригонометријских односа, погодније је користити тзв. пхасор метод. Фазор је комплексан број који представља амплитуду и фазу синусоидног сигнала. Важно је напоменути да пхасор не представља фреквенцију, која мора бити иста за све фазе.

Фазор се може третирати као комплексан број или графички представљен као равна стрелица у комплексној равни. Графички приказ се назива фазорски дијаграм. Користећи фазорске дијаграме, можете додати или одузети фазоре у комплексној равни помоћу правила троугла или паралелограма.

Постоје два облика комплексних бројева: правоугаони поларни.

Правоугаоно представљање је у форми + jб, где ј = Ö-КСНУМКС је имагинарна јединица.

Поларна репрезентација је у облику Ае^{j j} , где је А апсолутна вредност (амплитуда) и f је угао фазора од позитивне реалне осе, у смеру супротном од кретања казаљке на сату.

Користићемо слова за сложене количине.

Сада ћемо видјети како извести одговарајућу фазор из временске функције.

Прво претпоставимо да су сви напони у кругу изражени у облику косинусних функција. (Сви напони се могу претворити у тај облик.) Затим пхасор одговара напону в (т) = В_M цос ( w t+f) је: В_M = В_Me ^jf , који се такођер назива комплексна вршна вриједност.

На пример, размотрите напон: в (т) = КСНУМКС цос ( w т + КСНУМКС°)

Одговарајући пхасор је: V

На исти начин можемо израчунати временску функцију од фазора. Прво напишемо пхасор у поларном облику, нпр V_M = В_Me ^jr и онда је одговарајућа функција времена

в (т) = В_M (цос (wt+r).

На пример, размотрите фазор V_M = 10 - jКСНУМКС В

Довођење у поларни облик:

И стога је временска функција: в (т) = КСНУМКС цос (wт - КСНУМКС^°) В

Фазори се често користе за дефинисање комплексне ефективне или ефективне вредности напона и струја у измјеничним круговима. Дато в (т) = В_Mцос (wt+r) = КСНУМКСцос (wт + КСНУМКС°)

Нумерички:

в (т) = КСНУМКС * цос (wт-КСНУМКС°)

Комплексна ефективна (рмс) вредност: V = КСНУМКС * КСНУМКС * е^{- j30°} = КСНУМКС е^{- j30°} = КСНУМКС - j 3.535

Обрнуто: ако је комплексна ефективна вредност напона:

V = - 10 + j КСНУМКС = КСНУМКС е ^{j 116.5°}

затим комплексна вршна вредност:

и функција времена: в (т) = КСНУМКС цос ( wт + КСНУМКС° ) В

Кратко образложење горе наведених техника је следеће. Дати временску функцију
V_M (цос ( w t+r), дефинишемо комплексна функција времена као:

v (т) = В_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = В_M (цос (r) + j грех (r)) е ^jwt

где V_M =V_M e ^{j r t} = В_M (цос (r) + j грех (r)) је само фаза која је горе представљена.

На пример, комплексна функција времена од в (т) = КСНУМКС цос (wт + КСНУМКС°)

v (т) = V_Me ^jwt = КСНУМКС е ^j30 e ^jwt = КСНУМКСе ^jwt (цос (КСНУМКС) +) j син (КСНУМКС)) = е ^jwt (КСНУМКС +j5)

Увођењем комплексне временске функције, имамо представу са реалним и имагинарним делом. Увек можемо да повратимо првобитну реалну функцију времена узимајући прави део нашег резултата: в (т) = Re {v(т)}

Међутим, комплексна функција времена има велику предност, јер све сложене функције времена у проматраним струјним круговима имају исти е^jwt мултипликатор, можемо то факторисати и само радити са фазорима. Штавише, у пракси не користимо е^jwt део уопште - само трансформације из временских функција у фазоре и назад.

Да бисмо показали предност коришћења фаза, погледајмо следећи пример.

Пример Пронађите суму и разлику напона:

v₁ = КСНУМКС цос (КСНУМКС * т) v₂ = КСНУМКС цос (КСНУМКС * т-КСНУМКС°)

Прво напишите фазоре оба напона:

V_1M = КСНУМКС V_2M= КСНУМКС е ^{- j 45°} = КСНУМКС - j 35.35

Стога:

V_додати = V_1M + V_2M = КСНУМКС - j КСНУМКС = КСНУМКС е^{- ј 14.63°}

V_испод = V_1M - V_2M = КСНУМКС + j35.35 = Е КСНУМКС ^{ј КСНУМКС°}

а затим функције времена:

v_додати(т) = КСНУМКС * цос (wт - КСНУМКС°)

v_испод(т) = КСНУМКС * цос (wт + КСНУМКС°)

Као што показује овај једноставан пример, метода пхасорс.је изузетно моћно средство за решавање проблема са изменама.

Хајде да решимо проблем користећи алате у ТИНА-ином преводиоцу.

Резултати амплитуде и фазе потврђују ручне прорачуне.

Сада проверите резултат помоћу ТИНА АЦ анализе.

Пре извођења анализе, проверите да ли је Основна функција за АЦ иа сет то косинус у Оптионс Оптионс из менија Виев / Оптион. Објаснићемо улогу овог параметра на Пример.

Кругови и резултати:

Пример Пронађите суму и разлику напона:

v₁ = КСНУМКС син (КСНУМКС * т) и v₂ = КСНУМКС цос (КСНУМКС * т-КСНУМКС°)

Овај пример говори о новом питању. До сада смо захтевали да све функције времена буду дате као косинусне функције. Шта да радимо са временском функцијом датом као синус? Решење је да се синусна функција трансформише у косинусну функцију. Користећи тригонометријски однос син (к) = цос (к-p/ КСНУМКС) = цос (к-КСНУМКС°), наш пример се може преформулисати на следећи начин:

v₁ = 100 цос (314т - 90°) v₂ = 50 цос (314 * т - 45°)

Сада су фазори напона:

V_1M = КСНУМКС е ^{- j 90°} = -КСНУМКС j V_2M= КСНУМКС е ^{- j 45°} = КСНУМКС - j 35.35

Стога:

V _додати = V_1M + V_2M = КСНУМКС - j 135.35

V _испод = V_1M - V_2M = - КСНУМКС - j 64.47

а затим функције времена:

v_додати(т) = КСНУМКС цос (wт-КСНУМКС°)

v_испод(т) = КСНУМКС цос (wт-КСНУМКС°)

Хајде да решимо проблем користећи алате у ТИНА-ином преводиоцу.

Проверимо резултат са ТИНА АЦ анализом

Пример

v₁ = КСНУМКС син (КСНУМКС * т) v₂ = КСНУМКС син (КСНУМКС * т-КСНУМКС°)

Овај пример отвара још једно питање. Шта ако су сви напони дати као синусни таласи и ми такође желимо да видимо резултат као синусни талас? Могли бисмо наравно претворити оба напона у косинусне функције, израчунати одговор, а затим резултат претворити у синусну функцију - али то није потребно. Можемо створити фазоре од синусних таласа на исти начин као што смо то урадили од косинусних таласа, а затим једноставно користити њихову амплитуду и фазе као амплитуду и фазу синусних таласа у резултату.

Ово ће очигледно дати исти резултат као и трансформисање синусних таласа у косинусне таласе. Као што смо могли да видимо у претходном примеру, ово је еквивалентно множењу са -j и затим употребом цос (к) = син (к-КСНУМКС°) да би се вратио у синусни талас. Ово је еквивалентно множењу са j. Другим речима, пошто -j × j = КСНУМКС, могли бисмо користити фазе изведене директно из амплитуде и фазе синусних валова да би представили функцију и затим се директно вратили на њих. Такође, размишљајући на исти начин о комплексним временским функцијама, могли бисмо узети у обзир синусне таласе као имагинарне делове комплексних временских функција и допунити их косинусном функцијом да бисмо створили пуну комплексну функцију времена.

Погледајмо решење за овај пример користећи синусне функције као основу фазора (трансформишући син ( w т) у реалну јединицу (КСНУМКС)).

V_1M = КСНУМКС V_2M= КСНУМКС е ^{- j 45°} = КСНУМКС - j 35.35

Стога:

V _додати = V_1M + V_2M = КСНУМКСКСНУМКС - j 35.35

V _испод = V_1M - V_2M = КСНУМКС+ j 35.35

Имајте на уму да су пхасори потпуно исти као у Примеру КСНУМКС, али не и временске функције:

v₃(т) = КСНУМКСсин (wt - КСНУМКС°)

v₄(т) = КСНУМКСсин (wt + КСНУМКС°)

Као што видите, врло је лако добити резултат помоћу синусних функција, посебно када су наши почетни подаци синусни таласи. Многи уџбеници радије користе синусни талас као основну функцију фазора. У пракси можете користити било који метод, али немојте их мешати.

Када стварате фазе, веома је важно да се све функције времена прво претворе у синус или косинус. Ако сте почели са синусним функцијама, ваша решења би требало да буду представљена са синусним функцијама када се враћате из пхасора у временске функције. Исто важи и ако почнете са косинусним функцијама.

Хајде да решимо исти проблем користећи ТИНА-ин интерактивни режим. Пошто желимо да користимо синусне функције као основу за креирање фаза, уверите се да је Основна функција за АЦ је подешен на сине у Оптионс Оптионс из менија Виев / Оптион.

и временске функције:

 

POŠALJI

X

Драго ми је што сте дошли ДесигнСофт

Омогућује разговор ако вам је потребна помоћ око проналаска правог производа или вам је потребна подршка.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian