КОРИШЋЕЊЕ ИМПЕДАНСА И ПРИХВАТА

Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

ПАСИВНЕ КОМПОНЕНТЕ У АЦ КРУГОВИМА

ВОЛТАГЕ АНД ЦУРРЕНТ ДИВИСИОН

Као што смо видели у претходном поглављу, импеданцијом и уласком може се управљати истим правилима као и за једносмерне струјне кругове. У овом ћемо поглављу приказати ова правила израчунавањем укупне или еквивалентне импеданце за серијске, паралелне и серијско-паралелне АЦ кругове.

Пример

Пронађите еквивалентну импедансу следећег круга:

Р = 12 охм, Л = 10 мХ, ф = 159 Хз

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Елементи су у серији, па схватимо да треба додати и њихове сложене импеданце:

Z_eq = Z_R + Z_L= Р + j w Л = КСНУМКС + j* КСНУМКС *p* КСНУМКС * КСНУМКС = (КСНУМКС + j КСНУМКС) охм = КСНУМКС е^j^39.8^° охм.

Y_eq = КСНУМКС /Z_eq = КСНУМКС е^{- j 39.8}^° С = КСНУМКС - j КСНУМКС С

Овај резултат можемо илустровати помоћу импеданцијских мера и дијаграма Пхасора у
ТИНА в6. Будући да је ТИНА-ов мерач импеданције активан уређај, а користит ћемо их два, морамо организирати круг тако да бројила не утјечу једни на друге.
Направили смо још један круг само за мерење импеданција делова. У овом кругу, два метра не виде импедансу једни другима.

Анализа / АЦ анализа / Пхасор дијаграм наредба ће на једном дијаграму нацртати три фазора. Користили смо Ауто Лабел наредбу за додавање вриједности и Линија наредба уређивача дијаграма за додавање испрекиданих помоћних линија за правило паралелограма.

Круг за мерење импеданције делова

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Фазорски дијаграм који приказује конструкцију З_eq са правилом паралелограма

Као што дијаграм показује, укупна импеданција, Z_ек, може се сматрати комплексним резултантним вектором изведеним користећи правило паралелограма од комплексних импеданција Z_R Z_Л

Пример

Пронађите еквивалентну импедансу и прихват овог паралелног кола:

Р = КСНУМКС охм, Ц = КСНУМКС mФ, ф = КСНУМКС кХз

Пријем:

Импеданца помоћу Z_у= З₁ Z₂ / (З₁ + З₂ ) формула за паралелне импедансе:

Проверите своје прорачуне користећи ТИНА-ове Изборник анализе Израчунајте нодалне напоне. Када кликнете на мерач импеданце, ТИНА приказује и импедансу и прихватљивост и даје резултате у алгебарским и експоненцијалним облицима.

Други начин на који ТИНА може да реши овај проблем је његов Интерпретер:

{Решење ТИНА-овог тумача}
ом: = КСНУМКС * пи * КСНУМКС;
З: = Реплус (Р, (КСНУМКС / ј / ом / Ц))
З = [КСНУМКСм-КСНУМКС * ј]
И: = КСНУМКС / Р + ј * ом * Ц;
И = [КСНУМКСм + КСНУМКСм * ј]

#Решење од Питхон-а!
увези математику као м
импорт цматх као ц
#Прво дефиниши реплус користећи ламбда:
Реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.4ф}”.формат(З)
ом=2*ц.пи*20000
З=Реплус(Р,1/комплекс(0,1/ом/Ц))
принт(“З=”,цп(З))
И=комплекс(1/Р,ом*Ц)
принт(“И=”,цп(И))

Пример

Пронађите еквивалентну импедансу овог паралелног круга. Користи исте елементе као у Примеру 1:
Р = КСНУМКС охм и Л = КСНУМКС мХ, на ф = КСНУМКС Хз фреквенција.

За паралелне кругове, често је лакше прво израчунати улаз:

Y_eq = Y_R + Y_L = КСНУМКС / Р + КСНУМКС / (j*2*p*ф * Л) = КСНУМКС / КСНУМКС - j / 10 = 0.0833 - j КСНУМКС = КСНУМКС е^{-j 50}^° S

Z_eq = КСНУМКС / Y_eq= КСНУМКС е^{j 50}^° охм.

Други начин на који ТИНА може да реши овај проблем је његов Интерпретер:

{Решење ТИНА-овог тумача}
ф: = КСНУМКС;
ом: = КСНУМКС * пи * ф;
Зек: = реплус (Р, ј * ом * Л);
Зек = [КСНУМКС + КСНУМКС * ј]

#Решење од Питхон-а!
увези математику као м
импорт цматх као ц
#Прво дефиниши реплус користећи ламбда:
Реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.4ф}”.формат(З)
ф = КСНУМКС
ом=2*ц.пи*ф
Зек=Реплус(Р,комплекс(1ј*ом*Л))
принт(“Зек=”,цп(Зек))

Пример

Пронађите импедансу серијског круга са Р = 10 охм, Ц = 4 mФ, и Л = КСНУМКС мХ, на угловној фреквенцији w = КСНУМКС крад / с (ф =) w / КСНУМКСp = КСНУМКС кХз).

Z = Р + j w Л - j / wЦ = КСНУМКС + j 5*10⁴ * КСНУМКС * КСНУМКС^-4 - j / (КСНУМКС * КСНУМКС⁴* КСНУМКС * КСНУМКС^-6 ) = КСНУМКС + j КСНУМКС - j 5

Z = (КСНУМКС + j 10) охм = Е КСНУМКС^j⁴⁵^° охмс.

Круг за мерење импеданције делова

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

Фазорски дијаграм који генерише ТИНА

Полазећи од горњег дијаграма фазора, користимо правило троугла или геометријске конструкције да бисмо пронашли еквивалентну импедансу. Започињемо померањем репа Z_Rдо врха Z_L.Онда померимо реп Z_C до врха Z_R. Сада резултат Z_eqтачно ће затворити полигон почевши од репа првог Z_Rи завршава на врху Z_C.

Дијаграм фазора приказује геометријску конструкцију Z_eq

{Решење ТИНА-овог тумача}
ом: = КСНУМКСк;
ЗР: = Р;
ЗЛ: = ом * Л;
ЗЦ: = КСНУМКС / ом / Ц;
З: = ЗР + ј * ЗЛ-ј * ЗЦ;
З = [КСНУМКС + КСНУМКС * ј]
абс (З) = [КСНУМКС]
радтодег (арц (З)) = [КСНУМКС]
{Други начин}
Зек: = Р + ј * ом * Л + КСНУМКС / ј / ом / Ц;
Зек = [КСНУМКС + КСНУМКС * ј]
Абс (Зек) = [КСНУМКС]
фи: = арц (З) * КСНУМКС / пи;
фи = [КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а!
увези математику као м
импорт цматх као ц
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.4ф}”.формат(З)
ом=50000
ЗР=Р
ЗЛ=ом*Л
ЗЦ=1/ом/Ц
З=ЗР+1ј*ЗЛ-1ј*ЗЦ
принт(“З=”,цп(З))
принт(“абс(З)= %.4ф”%абс(З))
принт(“степени(арц(З))= %.4ф”%м.дегреес(ц.пхасе(З)))
#Други начин
Зек=Р+1ј*ом*Л+1/1ј/ом/Ц
принт(“Зек=”,цп(Зек))
принт(“абс(Зек)= %.4ф”%абс(Зек))
фи=ц.пхасе(З)*180/ц.пи
принт(“фи=”,цп(фи))

Проверите своје прорачуне користећи ТИНА-ове Изборник анализе Израчунајте нодалне напоне. Када кликнете на мерач импеданце, ТИНА приказује и импедансу и прихватљивост, и даје резултате у алгебарским и експоненцијалним облицима.

Пошто импеданција кола има позитивну фазу попут индуктора, можемо то назвати и ан индуцтиве цирцуит–Барем на овој фреквенцији!

Пример

Пронађите једноставнију серијску мрежу која би могла заменити серијски круг из примера 4 (на датој фреквенцији).

Приметили смо у примеру 4 да је мрежа индуцтиве, па га можемо заменити 4-омским отпорником и 10 омским индуктивним реактантом у серији:

X_L = КСНУМКС = w* Л = КСНУМКС * КСНУМКС³L

® Л = КСНУМКС мХ

Не заборавите да, будући да индуктивна реактанција зависи од фреквенције, ова еквиваленција важи само за један фреквенција.

Пример

Пронађите импедансу три компоненте спојене паралелно: Р = 4 охм, Ц = 4 mФ, и Л = 0.3 мХ, на угаоној фреквенцији w = КСНУМКС крад / с (ф = w / КСНУМКСp = КСНУМКС кХз).

Констатујући да је ово паралелни круг, прво решимо за пријем:

1/Z = КСНУМКС / Р + КСНУМКС / j w Л + jwЦ = КСНУМКС - ј / 15 +jКСНУМКС = КСНУМКС +j 0.1333

Z = КСНУМКС / (КСНУМКС + j КСНУМКС) = (КСНУМКС - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j КСНУМКС = КСНУМКС е^{-j 28.1}^° охмс.

{Решење ТИНА-овог тумача}
ом: = КСНУМКСк;
ЗР: = Р;
ЗЛ: = ом * Л;
ЗЦ: = КСНУМКС / ом / Ц;
З: = КСНУМКС / (КСНУМКС / Р + КСНУМКС / ј / ЗЛ-КСНУМКС / ј / ЗЦ);
З = [КСНУМКС-КСНУМКС * ј]
абс (З) = [КСНУМКС]
фи: = радтодег (арц (З));
фи = [- КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а!
увези математику као м
импорт цматх као ц
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.4ф}”.формат(З)
#Дефинишите реплус користећи ламбда:
Реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)
ом=50000
ЗР=Р
ЗЛ=ом*Л
ЗЦ=1/ом/Ц
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
принт(“З=”,цп(З))
принт(“абс(З)= %.4ф”%абс(З))
фи=м.степени(ц.фаза(З))
принт(“фи= %.4ф”%фи)
#још један начин
Зек=Реплус(Р,Реплус(1ј*ом*Л,1/1ј/ом/Ц))
принт(“Зек=”,цп(Зек))
принт(“абс(Зек)= %.4ф”%абс(Зек))
принт(“степени(арц(Зек))= %.4ф”%м.дегреес(ц.пхасе(Зек)))

Интерпретер израчунава фазу у радијанима. Ако желите фазу у степенима, можете претворити из радијана у степене множењем са 180 и дељењем са p. У овом последњем примеру видите једноставнији начин - користите функцију Интерпретер која је уграђена у функцију, радтодег. Постоји и инверзна функција, дегторад. Имајте на уму да импеданција ове мреже има негативну фазу као кондензатор, па кажемо да је - на овој фреквенцији - капацитивни круг.

У примеру 4 смо поставили три пасивне компоненте у серији, док смо у овом примеру паралелно поставили иста три елемента. Упоређивањем еквивалентних импеданција израчунатих истом фреквенцијом, открива се да су потпуно различите, чак и њихов индуктивни или капацитивни карактер.

Пример

Пронађите једноставну серијску мрежу која би могла заменити паралелни круг из примера 6 (на датој фреквенцији).

Ова мрежа је капацитивна због негативне фазе, па је покушавамо да је заменимо серијским повезивањем отпорника и кондензатора:

Z_eq = (КСНУМКС - j КСНУМКС) охм = Р_e -j / wC_e

R_e = КСНУМКС охм w* Ц = КСНУМКС / КСНУМКС = КСНУМКС

стога

R_e = КСНУМКС охм
Ц = КСНУМКС mF

Наравно, можете у оба примера паралелни круг заменити једноставнијим паралелним кругом

Пример

Пронађите еквивалентну импедансу следећег сложенијег круга на фреквенцији ф = 50 Хз:

{Решење тумача ТИНА-е}
ом: = КСНУМКС * пи * КСНУМКС;
ЗКСНУМКС: = РКСНУМКС + ј * ом * ЛКСНУМКС;
ЗКСНУМКС: = реплус (РКСНУМКС / ј / ом / Ц);
Зек: = РКСНУМКС + Реплус (ЗКСНУМКС, ЗКСНУМКС);
Зек = [КСНУМКС-КСНУМКС * ј]
абс (Зек) = [КСНУМКС]
радтодег (арц (Зек)) = [- КСНУМКС]

#Решење од Питхон-а!
увези математику као м
импорт цматх као ц
#Омогућава да поједноставимо штампање сложеног
#бројеви за већу транспарентност:
цп= ламбда З : “{:.4ф}”.формат(З)
#Дефинишите реплус користећи ламбда:
Реплус= ламбда Р1, Р2 : Р1*Р2/(Р1+Р2)
ом=2*ц.пи*50
З1=Р3+1ј*ом*Л3
З2=Реплус(Р2,1/1ј/ом/Ц)
Зек=Р1+Реплус(З1,З2)
принт(“Зек=”,цп(Зек))
принт(“абс(Зек)= %.4ф”%абс(Зек))
принт(“степени(арц(Зек))= %.4ф”%м.дегреес(ц.пхасе(Зек)))

Потребна нам је стратегија прије него што започнемо. Прво ћемо смањити Ц и Р2 на еквивалентну импедансу, З_RC. Онда, видевши да је З_RC је паралелно са серијски повезаним Л3 и Р3, израчунаћемо еквивалентну импедансу њихове паралелне везе, З₂. Коначно, израчунамо З_eq као сума З₁ и З₂.

Ево израчунавања З_RC: