Кликните или додирните Пример кола испод да бисте позвали ТИНАЦлоуд и изаберите Интерактивни ДЦ режим да бисте их анализирали на мрежи.
Набавите јефтин приступ ТИНАЦлоуд-у да бисте уредили примере или креирали сопствена кола

ЦОУПЛЕД ИНДУЦТОРС

БОДЕ ПЛОТС

Фоуриер теорема каже да се било који периодични облик таласа може синтетизовати додавањем одговарајуће пондерисаних синусних и косинастих израза разних фреквенција. Теорема је добро покривена у другим уџбеницима, па ћемо само сумирати резултате и показати неке примере.

Нека наша периодична функција буде ф (т) = ф (т ±нТ) где је Т време једног периода и н је цео број.

w₀= КСНУМКСp/ Т основна угаона фреквенција.

Од Фоуриер теорема, периодична функција може се записати као следећа сума:

где

A_n и Б_n су Фоуриер-ови коефицијенти и сума је Фоуриер сериес.

Још један облик, вероватно мало практичнији:

где

A₀ = Ц₀ је једносмерна вредност или просечна вредност, А₁, Б₁ и Ц₁ су основне компоненте, а остале су хармонични појмови.

Иако ће за приближавање неких таласних облика можда требати само неколико термина, другима ће бити потребно много термина.

Опћенито, што је више термина укључено, то је боље апроксимација, али за таласне облике који садрже кораке, попут правокутних импулса, Гиббсов феномен улази у игру. Како се број појмова повећава, прекомерна кост се концентрише у све мањем периоду.

An чак и функција ф (т) = ф (-т) (симетрија осе) захтева само косинусне изразе.

An непарна функција ф (т) = - ф (-т) (симетрија тачке) захтева само синусне чланове.

Вални облик са симетрија огледала или полувалова има само непаран хармоника у његовом представљању Фоуриер.

Овде се нећемо бавити експанзијом серије Фоуриер, већ ћемо само дати зброј синуса и косинуса као побуђење круга.

У ранијим поглављима ове књиге бавили смо се синусним побуђењима. Ако је струјни круг линеаран, тада теорија о суперпозицији је важећа. За мрежу с несинусоидним периодичним побуђењима, суперпозиција нам омогућава израчунати струје и напоне због сваког Фоуриеровог синусоидног термина један по један. Кад се све израчуна, на крају сумирамо хармоничне компоненте одговора.

Мало је компликовано одредити различите термине периодичних напона и струја и, у ствари, може произвести преоптерећење информација. У пракси желимо да просто извршимо мерења. Можемо измерити различите хармоничне појмове користећи а хармонијски анализатор, анализатор спектра, анализатор таласа или Фоуриер анализатор. Све су то компликовано је и вероватно даје више података него што је потребно. Понекад је довољно описати периодични сигнал само просјечним вриједностима. Али постоји неколико врста просечних мерења.

ПРОСЕК ВРЕДНОСТИ

Симпле авераге or DC Израз Фоуриер представљен је као А₀

Овај просек се може мерити са инструментима као што је Депрез ДЦ инструменти.

Ефективна вредност or рмс (средњи квадрат корена) има следећу дефиницију:

Ово је најважнија просечна вредност јер је топлота расипана у отпорницима пропорционална ефективној вредности. Многи дигитални и неки аналогни волтметри могу мерити ефективну вредност напона и струје.

Апсолутни просек

Овај просек више није важан; ранији инструменти су мерили овај облик просека.

Ако знамо Фоуриеров приказ напонског или струјног таласног облика, такође можемо израчунати просечне вредности на следећи начин:

Симпле авераге or DC Израз Фоуриер представљен је као А₀ = Ц₀

Ефективна вредност or рмс (коријенски средњи квадрат) је након интегрирања Фоуриерове серије напона:

клирр фацтор је врло важан омјер просјечних вриједности:

То је однос ефективне вредности појмова виших хармоника до ефективне вредности основних хармоника:

Чини се да овде постоји контрадикција - мрежу решавамо у смислу хармонских компонената, али меримо просечне величине.

Илустрирајмо метод једноставним примјерима:

Пример

Пронађите временску функцију и ефективну (рмс) вредност напона в_C(т)

Кликните / додирните горњи круг да бисте анализирали он-лине или кликните на ову везу да бисте сачували под Виндовсом

ако је Р = КСНУМКС охм, Ц = КСНУМКС mФ и в (т) = (КСНУМКС + КСНУМКС цос (w₀т) + КСНУМКС цос (КСНУМКС w₀т - 90 °)) В, где је основна угаона фреквенција w₀= КСНУМКС крад / с.

Покушајте помоћу теореме суперпозиције да решите проблем.

Први корак је проналажење функције преноса као функције фреквенције. Ради једноставности, користите супституцију: с = ј w

Сада замените вредности компоненти и с = јк w₀где је к = КСНУМКС; КСНУМКС; КСНУМКС у овом примеру и w₀= КСНУМКС крад / с. У В, А, охм, mФ и Мрад / с јединице:

Користите таблицу за организовање корака нумеричког решења:

k	В (јк) =
0
1
3

Кораке решења суперпозиције можемо сумирати у другој табели. Као што смо већ видели, да бисмо пронашли комплексну вршну вредност компоненте, требало би да множимо комплексну вршну вредност компоненте побуде са вредностју сложене преносне функције:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	КСНУМКСе^{-јКСНУМКС}^°	КСНУМКСе^{-јКСНУМКС}^°
3	КСНУМКСе^{-јКСНУМКС}^°	КСНУМКСе^{-јКСНУМКС}^°	КСНУМКСе^{-јКСНУМКС}^°

И на крају можемо дати функцију времена знајући сложене вршне вредности компоненти:

v_C(т) = КСНУМКС + КСНУМКС цос (w₀т - КСНУМКС°) + КСНУМКС цос (КСНУМКСw₀т - КСНУМКС°) V

Рмс (ефективна) вредност напона је:

Као што видите, ТИНА-инов мерни инструмент мери ову ефективну вредност.

Пример

Пронађите временску функцију и ефективну (рмс) вредност тренутне и (т)

ако је Р = КСНУМКС охм, Ц = КСНУМКС mФ и в (т) = (КСНУМКС + КСНУМКС цос (w₀т) + КСНУМКС цос (КСНУМКСw₀т - 90 °)) В где је основна угаона фреквенција w₀= КСНУМКС крад / с.

Покушајте да решите проблем помоћу теореме суперпозиције.

Кораци рјешења су слични примјеру 1, али функција пријеноса је другачија.

Сада замените нумеричке вредности и с = јк w_0,где је к = КСНУМКС; КСНУМКС; КСНУМКС у овом примеру.

У В, А, охм, mФ и Мрад / с јединице:

Корисно је користити табелу током нумеричког решења:

k	В (јк) =
0
1
3

Можемо сажети кораке суперпозиције у другој табели. Као што смо већ видели, да бисмо пронашли вршну вредност компоненте, требало би да множимо комплексну вршну вредност те компоненте побуде са вредностју сложене преносне функције. Користите сложене вршне вредности компоненти побуђења:

k	V_Sk	W(јк)	I_k
0	100	0	0
1	200	Е КСНУМКС^{јКСНУМКС}^°	Е КСНУМКС^{јКСНУМКС}^°
3	Е КСНУМКС^{-јКСНУМКС}^°	Е КСНУМКС^{јКСНУМКС}^°	Е КСНУМКС^{-јКСНУМКС}^°

И на крају, знајући сложене вршне вредности компоненти, можемо навести временску функцију:

и (т) = КСНУМКС цос (w₀т + КСНУМКС°) + КСНУМКС цос (КСНУМКСw₀т - КСНУМКС°) [А]

Tон рмс вредност струје:

Често можете да обавите санитарну проверу дела решења. На пример, кондензатор може да има једносмерни напон, али не и једносмерну струју.

Пример

Добијте временску функцију напона В_ab if R₁= КСНУМКС охм, Р₂ = 14 охм, Л = 25 мХ, и

Ц = КСНУМКС mФ. Напон генератора је в (т) = (50 + 80 цос (w₀т) + КСНУМКС цос (КСНУМКС w₀т + 60 °)) В, где је основна фреквенција ф₀ = 50 Хз.

Први корак је проналажење функције преноса:

Замјена нумеричких вриједности у јединицама В, А, охм, мХ, мФ, кХз:

Спајање две табеле:

к В _Sk		V _абк
0 50		50
1 80		Е КСНУМКС^{-јКСНУМКС}
КСНУМКС КСНУМКС е^{јКСНУМКС}		Е КСНУМКС^{-јКСНУМКС}