РЕСОНАНТ ЦИРЦУИТС

Типичан серијски резонантни круг је приказан на слици испод.

Укупна импеданса:

У многим случајевима Р представља отпорност на губитак индуктора, што код намотаја ваздушних језгара једноставно значи отпор намотаја. Отпори који су повезани са кондензатором често су занемарљиви.

Импеданције кондензатора и индуктора су имагинарне и имају супротан знак. На фреквенцији w₀ Л = КСНУМКС /w₀Ц, укупни имагинарни део је нула и, према томе, укупна импеданција је Р, а најмање на w₀фреквенција. Ова фреквенција се назива Серијска резонантна фреквенција.

Типична карактеристика импеданце круга приказана је на слици испод.

Од w₀Л = КСНУМКС /w₀Цеквација, угаона фреквенција резонанце серије: или за фреквенцију у Хз:

f₀

Ово је тзв Тхомсон формула.

Ако је Р мали у поређењу са Кс_L, ИКС_C реактанција око резонантне фреквенције, импеданција се на осетно мења серијска резонантна фреквенцијаУ овом случају кажемо да је круг добар селективност.

Селективност се може мерити помоћу фактор квалитета К Ако је угаона фреквенција у формули једнака угаоној фреквенцији резонанције, добићемо резонантни фактор квалитета Има општа дефиниција фактора квалитета:

напон преко индуктора или кондензатора може бити много више од напон укупног кола. На резонантној фреквенцији укупна импеданса кола је:

З = Р

Под претпоставком да је струја кроз круг И, укупни напон на кругу је

V_у= И * Р

Међутим напон на индуктор и кондензатор

Стога

То значи да су на резонантној фреквенцији напони на индуктору и кондензатору К₀ пута већи од укупног напона резонантног кола.

Типично вођење В_L, В_C напони су приказани на слици испод.

Покажимо то на конкретном примеру.

Пример

Пронађите фреквенцију резонанције (f₀) и резонантни фактор квалитета (Q₀) у ниже склопном кругу, ако је Ц = 200нФ, Л = 0.2Х, Р = 200 охма и Р = 5 охма. Нацртајте фазорски дијаграм и фреквенцијски одзив напона.

За Р = КСНУМКС охма

Ово је прилично ниска вредност за практична резонантна кола, која обично имају факторе квалитета преко 100. Користили смо ниску вредност да бисмо лакше приказали рад на фазор дијаграму.

Струја на резонантној фреквенцији И = В_s/ Р = КСНУМКСм>

Напони на струји КСНУМКСмА: В_R = В_s = КСНУМКС В

у међувремену: В_L = В_C = И *w₀Л = КСНУМКС * КСНУМКС^{-КСНУМКС *}КСНУМКС * КСНУМКС = КСНУМКСВ

Сада да видимо фазорски дијаграм тако што ћемо га позвати из менија АЦ Анализа ТИНА-е.

Користили смо алатку Ауто Лабел у прозору дијаграма како бисмо означили слику.

Дијаграм фазора лепо показује како се напони кондензатора и индуктора међусобно искључују на резонантној фреквенцији.

Сада да видимо В._Lи В_Cнаспрам фреквенције.

Приметите да је В_L почиње са нултим напоном (јер је његова реактанца нула на нултој фреквенцији) док је В_C почиње са КСНУМКС В (јер је његова реактанција бесконачна на нултој фреквенцији). Слично В_L тежи КСНУМКСВ и В_Cна КСНУМКСВ на високим фреквенцијама.

Сада за Р = КСНУМКС охма фактор квалитета је много већи:

Ово је релативно висок фактор квалитета, близу практично остваривих вриједности.

Струја на резонантној фреквенцији И = В_s/ Р = КСНУМКСА

у међувремену: В_L = В_C = И *w₀Л = КСНУМКС * КСНУМКС * КСНУМКС = КСНУМКС

Опет је однос напона једнак фактору квалитета!

Сада нацртајмо само В._L и В_C напони у односу на фреквенцију. На фазор дијаграму, В_R био би премали у односу на В_Lи В_C

Као што видимо, крива је врло оштра и требало нам је да нацртамо 10,000 XNUMX тачака да бисмо тачно добили максималну вредност. Користећи ужу ширину појаса на линеарној скали на фреквенцијској оси, добићемо детаљнију криву у наставку.

На крају да видимо карактеристику импедансе кола: за различите факторе квалитета.

Слика доле је створена коришћењем ТИНА заменом генератора напона мерачем импеданце. Такође, поставите листу корака параметара за Р = 5, 200 и 1000 охма. Да бисте подесили кораке параметара, изаберите Контролни објект из менија Анализа, померите курсор (који се променио у симбол отпорника) на отпорнику на шеми и кликните левим дугметом миша. Да бисмо поставили логаритамску скали на оси Импеданце, двапут смо кликнули на вертикалну ос и поставили Сцале на Логаритхмиц и границе на 1 и 10к.

ПАРАЛЛЕ РЕСОНАНЦЕ

Чисти паралелни резонантни круг је приказан на слици испод.

Ако занемаримо отпорност на губитак индуктора, Р представља отпор пропуштања кондензатора. Међутим, као што ћемо видети испод, отпорност индуктора се може претворити у овај отпорник.

Укупан приступ:

Адмитансе (назване сусцептансе) кондензатора и индуктора су имагинарне и имају супротан знак. На фреквенцији w₀Ц = КСНУМКС /w₀Лукупни замишљени део је нула, тако да је укупна пропусност 1 / Р - његова минимална вредност и Укупна импеданса има своју максималну вредност. Ова фреквенција се назива паралелна резонантна фреквенција.

Карактеристика укупне импедансе чистог паралелног резонантног кола приказана је на слици испод:

Имајте на уму да се импеданца мења врло брзо око резонантне фреквенције, иако смо за бољу резолуцију користили оси логаритамске импеданце. Иста крива са линеарном оси импеданце је приказана доље. Имајте на уму да се посматрано овом оси чини да се импеданса још брже мења у близини резонанције.

Суспензије индуктивности и капацитивности су једнаке, али су у резонанци супротног предзнака: Б_L = Б_C, КСНУМКС /w₀Л = w₀Ц, отуда и угаона фреквенција паралелне резонанције:

поново одређује Тхомсон формула.

Решавање резонантне фреквенције у Хз:

На овој фреквенцији је улаз И = 1 / Р = Г и на свом је минимуму (тј. Импеданција је максимална). Тхе струје кроз индуктивност и капацитивност може бити много више од струја укупног кола. Ако је Р релативно велик, напон и пријем се нагло мењају око резонантне фреквенције. У овом случају кажемо да је кола добра селективност.

Селективност се може мерити помоћу фактор квалитета К

Када је угаона фреквенција једнака кутној фреквенцији резонанце, добијамо резонантни фактор квалитета

Постоји и општа дефиниција фактора квалитета:

Друга важна особина паралелног резонантног кола је његова проток. Ширина опсега је разлика између та два фреквенције прекида, где импеданца пада са максималне вредности на максимум.

Може се показати да је Δf пропусни опсег се одређује следећом једноставном формулом:

Ова формула је такође применљива за серијска резонантна кола.

Покажимо теорију кроз неке примјере.

Пример

Нађите резонантну фреквенцију и резонантни фактор квалитета чистог паралелног резонантног кола где је Р = КСНУМКС кохм, Л = КСНУМКС Х, Ц = КСНУМКС нФ.

Резонантна фреквенција:

и резонантни фактор квалитета:

Успут, овај фактор квалитета је једнак И_L /I_R на резонантној фреквенцији.

Сада нацртај дијаграм импеданце кола:

Најједноставнији начин је да се замени струјни извор импедансним мерачем и изврши анализа АЦ трансфера.

<

„Чисти“ паралелни круг горе било је врло лако испитати, јер су све компоненте биле паралелне. Ово је посебно важно када је коло повезано са другим деловима.

Међутим, у овом кругу није узета у обзир серијска отпорност на губитак завојнице.

Сада испитајмо следећи такозвани „прави паралелни резонантни круг“, са серијским отпором губитака присутне завојнице и научимо како је можемо трансформисати у „чисти“ паралелни круг.

Еквивалентна импеданса:

Испитајмо ову импедансу на резонантној фреквенцији где 1-w₀²ЛЦ = КСНУМКС

Такође ћемо претпоставити да је фактор квалитета К_o = w_oЛ / Р_L>> 1.

Од резонантне фреквенцијеw₀Л = КСНУМКС /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Пошто је у чистом паралелном резонантном кругу на резонантној фреквенцији З_eq = Р, прави паралелни резонантни круг може бити замењен чистим паралелним резонантним кругом, где:

Р = К_o² R_L

Пример

Упоредите дијаграме импедансе реалне паралеле и њен еквивалентан паралелни резонантни круг.

Резонантна (Тхомсон) фреквенција:

Дијаграм импеданце је следећи:

Еквивалентна паралелна отпорност: Р_eq = К_o² R_L = КСНУМКС охм

Еквивалентни паралелни круг:

Дијаграм импеданце:

Коначно, ако користимо копирање и лепљење да видимо обе кривуље на једном дијаграму, добићемо следећу слику на којој се две криве подударају.

Израчуната вредност:

Z_Мак = КСНУМКС охм. Границе импеданце које одређују граничне фреквенције су:

Разлика АБ показивача је 63.44Хз, што се врло добро слаже са теоријским резултатом 63.8Хз, чак узимајући у обзир и нетачност графичке процедуре.