KIRCHFOFNING QONUNLARI

TINACloud-ni ishga tushirish va ularni Internetda tahlil qilish uchun Interaktiv DC rejimini tanlash uchun Quyidagi misollarni bosing yoki bosing.
TINACloud-ga arzon narxlardagi ma'lumotni oling va misollarni tahrirlang yoki o'zingizning davrlarini yarating

NODE POTENTIAL usuli

Ko'p kontaktlarning zanglashiga olib borishi juda murakkab bo'lib, ular ketma-ket yoki parallel aylanishlar qoidalari yoki oldingi boblarda tasvirlangan sodda zanjirlarga o'tish usullari yordamida hal qilinadi. Ushbu kontaktlarning zanglashiga olib borish uchun biz ko'proq umumiy echim usullariga muhtojmiz. Eng umumiy usul Kirchhoff qonunlari bilan berilgan bo'lib, ular barcha kontaktlarning zanglashini va aylanishlarning tokini chiziqli tenglamalar tizimining echimi bilan hisoblash imkonini beradi.

Ikkita bor Kирхof qonunlari, kuchlanish qonuni Va joriy qonun. Ushbu ikkita qonun barcha kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimlarini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.

Kirxoffning kuchlanish qonuni (KVL) kuchlanishning algebraik yig'ilishi ko'tarilib, pastadir atrofida kuchlanish pasayishi nolga teng bo'lishi kerakligini aytadi.

Yuqoridagi ta'rifdagi pastadir kontaktlarning zanglashiga olib boradigan yo'lni anglatadi; ya'ni tugunni bir yo'nalishda qoldirib, boshqa yo'nalishdan o'sha tugunga qaytadigan yo'l.

Bizning misollarimizda ko'chadan uchun soat yo'nalishi bo'yicha yo'nalishni ishlatamiz; ammo, soat millariga teskari yo'nalish ishlatilsa, xuddi shunday natijalar olinadi.

KVL-ni xatosiz qo'llash uchun biz mos yozuvlar yo'nalishini aniqlashimiz kerak. Noma'lum kuchlanishlarning mos yozuvlar yo'nalishi taxmin qilingan kuchlanishning belgisidan + gacha - belgisini ko'rsatadi. Bir voltmetr yordamida tasavvur qiling. Siz voltmetrning musbat zondini (odatda qizil) komponentning mos yozuvlar + terminaliga joylashtirasiz. Agar haqiqiy kuchlanish ijobiy bo'lsa, u biz taxmin qilgan yo'nalishda bo'ladi va bizning echimimiz ham, voltmetrimiz ham ijobiy qiymatni ko'rsatadi.

Voltajning algebraik yig'indisini olganda, biz zo'riqish yo'nalishi aylanish yo'nalishi bilan mos keladigan kuchlanishlarga, aksincha, salbiy belgilarga kuchlanish belgisini qo'yishimiz kerak.

Kirxoff kuchlanish qonunining holatini aniqlashning yana bir usuli quyidagicha: ketma-ket palladagi kuchlanish ketma-ket elementlar bo'ylab tushadigan kuchlanish yig'indisiga teng.

Quyidagi qisqa misol Kirchhoffning kuchlanish qonunidan foydalanishni ko'rsatadi.

R qarshiligidagi kuchlanishni toping2, manba zo'riqishida, VS = 100 V va R rezistoridagi kuchlanish1 V hisoblanadi1 = 40 V

Quyidagi rasmni TINA Pro Version 6 va undan yuqori versiyalarida yaratish mumkin, bunda chizish vositalari sxematik muharrirda mavjud.


Kirxoff kuchlanish qonunidan foydalangan holda echim: -VS + V.1 + V.2 = 0, yoki VS = V1 + V.2

shuning uchun: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V

Shuni esda tutingki, odatda biz rezistorlarning kuchlanishini bilmaymiz (agar biz ularni o'lchamasak) va echim uchun Kirchhoff ikkala qonunidan foydalanishimiz kerak.

Kirxoffning amaldagi qonuni (KCL) aytadiki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan va biron bir tugunni qoldiradigan barcha oqimlarning algebraik yig'indisi nolga teng.

Quyida biz tugunni qoldiradigan oqimlarga + belgisini va tugunga kiradigan oqimlarga - belgisini beramiz.

Mana, Kirkxofning amaldagi qonunini namoyish qiluvchi asosiy misol.


Hozirgi holatni toping2 agar manba joriy bo'lsa IS = 12 A, va men1 = 8 A


Kirchhoffning joriy qonunini doira chizig'idan foydalanish: -IS + I1 + I2 = 0, shuning uchun: I2= IS - Men1 = 12 - 8 = 4 A, TINA yordamida tekshirishingiz mumkin (keyingi rasm).

Keyingi misolda rezistorlar ichidagi oqim va kuchlanishni hisoblash uchun biz Kirchhoff ikkala qonunini va Ohm qonunini ishlatamiz.

Quyidagi rasmda siz quyidagilarni e'tiborga olasiz Kuchlanish strelkasi Yuqoridagi rezistorlar. Bu yangi tarkibiy qism hisoblanadi TINA-ning 6-versiyasi va voltmetr kabi ishlaydi. Agar siz uni tarkibiy qism orqali bog'lasangiz, strelka yo'nalishni aniqlaydi (voltmetr bilan taqqoslash uchun, qizil zondni o'qning dumiga va uchida qora probni joylashtirishni tasavvur qiling). DC tahlilini o'tkazganingizda, tarkibiy qismdagi haqiqiy kuchlanish o'qda ko'rsatiladi.


On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing


Kirchhoffning joriy qonunidan foydalanishni boshlash uchun biz barcha tarkibiy qismlar ichidagi oqimlar bir xil ekanligini ko'ramiz, shuning uchun bu oqimni I deb belgilaymiz.

Kирхofning kuchlanish qonuniga ko'ra: VS = V1+V2+V3

Endi Oh qonunidan foydalanib: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3

Va shu erdan kontaktlarning zanglashi:

I = VS / (R.1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Nihoyat rezistorlarning kuchlanishi:

V1= I * R1 = 2 * 10 = 20 V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40 V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V

Xuddi shunday natijalar TINAning interfaol DC tahlilini o'tkazish orqali kuchlanish strelkalarida ham ko'rinadi.


Keyingi, yanada murakkab kontaktlarning zanglashiga olib borishda biz ham Kirchhoff qonunlarini, ham Ohm qonunlarini ishlatamiz, ammo biz eng ko'p chiziqli tenglamalar sistemasini hal qilganimizni topamiz.

Bir tizimda Kирхofa qonunlarining mustaqil qo'llanilishlarining umumiy soni elektron tarmoqlar sonini, noma'lumlarning umumiy soni (har bir tarmoqning tokini va kuchlanishini) esa ikki baravar ko'pdir. Ammo, shuningdek, har bir qarshilikda va Ohm qonunlaridan foydalanib Amaliy kuchlanish va tokni aniqlaydigan oddiy tenglamalar yordamida noma'lumlar soni tenglamalar soniga teng bo'lgan tenglama tizimini olamiz.

I1, I2, I3 tarmoq oqimlarini toping Quyidagi o'chirib qo'ying.


On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing


Tenglama to'plami quyidagicha:

Davrali tugun uchun tuguncha tenglamasi:

- I1 - I2 - Men3 = 0

yoki -1 tomonidan ko'paytiriladi

I1 + I2 + I3 = 0

V ni o'z ichiga olgan L1 halqa uchun pastadir tenglamalari (soat yo'nalishi bo'yicha)1, R1 va R.3

-V1+I1*R1-I3*R3 = 0

va V ni o'z ichiga olgan L2 loopi uchun2, R2 va R.3

I3*R3 - Men2*R2 +V2 = 0

Komponentlar qiymatlarini almashtirish:

I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0

Express I1 Nodal tenglamadan foydalanib: I1 = -I2 - Men3

keyin uni ikkinchi tenglama bilan almashtiring:

-V1 - (Men2 + I3) * R1 - Men3*R3 = 0 or -8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0

Express I2 va uni men hisoblashingiz mumkin bo'lgan uchinchi tenglamaga almashtiring3:

I2 = - (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40

I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0

Va: I3 = - (V2 + V.1*R2/R1) / (R.3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Shuning uchun I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A va I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Yoki: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.

Endi TINA tarjimoni bilan bir xil tenglamalarni echamiz:

{TINA tarjimoni tomonidan hal qilingan}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
tugatish;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]
#Python tomonidan yechim
numpy ni np sifatida, sympyni s sifatida import qiling
#Bizda chiziqli tizim mavjud
#biz yechmoqchi bo'lgan tenglamalar:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.yechish([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
chop etish (sol)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.massiv([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
# I1
chop etish(“I1= %.3f”%x[0])
# I2
chop etish(“I2= %.3f”%x[1])
# I3
chop etish(“I3= %.3f”%x[2])

Oxir-oqibat tekshirib ko'raylik TINA yordamida natijalar:


Keyin, kelgusida yanada murakkab kontaktlarning zanglashiga olib borib, uning tarmoq oqimlari va kuchlanishlarini aniqlaymiz.


On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing
Noma'lum kuchlanish va oqimlarni tarkibiy qismlarga kuchlanish va oqim o'qlarini qo'shish orqali belgilaymiz va Kirchhoff tenglamalarini ishlatadigan ko'chadan (L1, L2, L3) va tugunlarni (N1, N2) ko'rsatamiz.
On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing


Mana bu to'plam Halqa va tugunlar uchun Kirchhoff tenglamalari (soat yo'nalishi bo'yicha).

-IL + IR1 - Mens = 0 (N1 uchun)

- MenR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 uchun)

-Vs1 - VR3 + V.Is + V.L = 0 (L1 uchun)

-VIs + V.s2 +VR2 +VR1 = 0 (L2 uchun)

-VR2 - Vs2 + V.s3 = 0 (L3 uchun)

Oh qonunini qo'llash:

VL = IL*RL

VR1 =IR1*R1

VR2 = IR2*R2

VR3 = - menL*R3

Bu 9 ta noma'lum va 9 ta tenglama. Buni hal qilishning eng oson yo'li TINA-dan foydalanishdir

tarjimon Ammo, agar biz qo'lda hisob-kitoblarni ishlatishga majbur qilsak, ushbu tenglamalar to'plamini L5, L4, L1 pastadir tenglamalariga oxirgi 2 tenglamani almashtirish orqali 3 ta noma'lum tizimga osonlikcha kamaytirishimiz mumkinligini ta'kidlaymiz. (L1) va tenglamalarni qo'shish orqali (L2), biz Vni yo'q qila olamizIs , 4 noma'lum uchun 4 tenglamalar tizimiga muammoni kamaytirish (IL, IR1 IR2, Is3). Ushbu toklarni topgach, V ni osongina aniqlashimiz mumkinL, VR1, VR2, va VR3 oxirgi to'rtta tenglamadan foydalanib (Ohm qonuni).

Vni almashtirishL ,VR1,VR2 ,VR3 :

-IL + IR1 - Mens = 0 (N1 uchun)

- MenR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 uchun)

-Vs1 + IL*R3 + V.Is + IL*RL = 0 (L1 uchun)

-VIs + V.s2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (uchun L2)

- MenR2*R2 - Vs2 + V.s3 = 0 (L3 uchun)

Biz qo'shamiz (L1) va (L2)

-IL + IR1 - Mens = 0 (N1 uchun)

- MenR1 + IR2 + Is3 = 0 (N2 uchun)

-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + V.s2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)

- MenR2*R2 - Vs2 + V.s3 = 0 (L3 uchun)

Komponent qiymatlarini almashtirgandan so'ng, ushbu tenglamalarga echim tayyor bo'ladi.

-IL+IR1 - 2 = 0 (N1 uchun)

-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (N2 uchun)

-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (L1) + (L.2)

-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (L.3)

L dan3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

N dan2 IS3 - MenR1 = - 5.25 (II)

L dan1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III)

va N uchun1 IR1 - MenL = 2 (IV)

-30 tomonidan ko'paytir (IV) va (III) ga qo'shing 140 IL = -210 shuning uchun IL = - 1.5 A

I o'rnini IL (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

va menR1 ichiga (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A

Va keskinliklar: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;

VR3 = - menL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V

{TINA Interpreter tomonidan asl tenglamalarni echish}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + IS3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
tugatish;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]
#Python tomonidan yechim
#Ax=b
numpy ni np sifatida, sympyni s sifatida import qiling
#Numpy.solve yordamida ramziy yechim
#Tenglamalar:
#IL=-I+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Yechish:
#IL, IR1, IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1, VR3, VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.yechish([
-I+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
chop etish (sol)

#Numpy.linalg yordamida hal qilishning yana bir usuli
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
chop etish(“IL= %.3f”%x[0])
chop etish(“IR1= %.3f”%x[1])
chop etish(“IR2= %.3f”%x[2])
chop etish(“Is3= %.3f”%x[3])
chop etish(“Vis= %.3f”%x[4])
chop etish(“VL= %.3f”%x[5])
chop etish(“VR1= %.3f”%x[6])
chop etish(“VR2= %.3f”%x[8])
chop etish(“VR3= %.3f”%x[7])

Tarjimon yordamida qisqartirilgan tenglamalar to'plamini echish:

{TINA Interpreter tomonidan qisqartirilgan tenglamalar to'plamining echimi}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
tugatish;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Shuningdek, biz kuchlanishlar uchun ifodalarni kiritishimiz va TINA ning tarjimoniga ularni hisoblashni taklif qilishimiz mumkin:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-VL + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

TINA yordamida natijani TINA ning DC interaktiv rejimini yoqish yoki Analiz / DC Analiz / Nodal Voltage yordamida tekshirishimiz mumkin.
NODE POTENTIAL usuli
en English
en Englishde Germanfr Frenches Spanishpt Portugueseru Russianzh-CN Chinese (Simplified)zh-TW Chinese (Traditional)ja Japaneseko Koreanhu Hungarian