ALTERNATING MUDDATI PRINCIPLLARI

TINACloud-ni ishga tushirish va ularni Internetda tahlil qilish uchun Interaktiv DC rejimini tanlash uchun Quyidagi misollarni bosing yoki bosing.
TINACloud-ga arzon narxlardagi ma'lumotni oling va misollarni tahrirlang yoki o'zingizning davrlarini yarating

KOMPLEKS NUMARALARI

AC davrda passiv qismlarga

Sinusoidal kuchlanish quyidagi tenglama bilan ta'riflanishi mumkin:

v (t) = V_M sin (ōt + PH) yoki v (t) = V_M cos (ōt + PH)

qayerda	v (t)	Voltdagi (V) voltning bir lahzali qiymati.
	V_M	Voltning maksimal yoki maksimal qiymati (V)
	T	Davr: Bir dona aylanish vaqti, sekundlarda
	f	Chastotani - 1 soniyada, Hz (Xertz) yoki 1 / soniyadagi davrlarning soni. f = 1 / T
	ω	Radians / s da ifodalangan burchak chastotasi ō = 2 * p * f yoki ō = 2 * p / T.
	Φ	Birinchi faza radyanlarda yoki darajalarda berilgan. Ushbu miqdor sini yoki kosinaviy to'lqin att = 0 qiymatini belgilaydi.
		Eslatma: Sinusoidal voltajning amplitudasi ba'zan V deb ifodalanadi_Eff, samarali yoki RMS qiymati. Bu V bilan bog'liq_M V munosabatiga ko'ra_M= √2V_Eff,yoki taxminan V_Eff= 0.707 V_M

Yuqoridagi so'zlarni ko'rsatish uchun bir nechta misollar keltirilgan.

Evropadagi maishiy elektr rozetkalarga 220 V AC kuchlanishining xususiyatlari:

Samarali qiymat: V_Eff= 220 V
Eng yuqori qiymati: V_M= -2 * 220 V = 311 V

Chastotalar: f = 50 1 / s = 50 Hz
Burchak chastotasi: ō = 2 * p * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Davr: T = 1 / f = 20 mil
Vaqt funktsiyasi: v (t) = 311 sin (314 t)

Vaqt funktsiyasini TINA ning Analiz / AC Analiz / Vaqt Funktsiyasi buyrug'i yordamida ko'rib chiqamiz.

On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing

Vaqt T = 20m va V ekanligini tekshirishingiz mumkin_M= 311 V

AQShdagi uy elektr rozetkasida 120 V AC kuchlanishining xususiyatlari:

Samarali qiymat: V_Eff= 120 V
Eng yuqori qiymati: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Chastotalar: f = 60 1 / s = 60 Hz
Burchak chastotasi: ō = 2 * p * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Davr: T = 1 / f = 16.7 mil
Vaqt funktsiyasi: v (t) = 170 sin (377 t)

E'tibor bering, bu holda vaqt funktsiyasi v (t) = 311 sin (314 t + Φ) yoki v (t) = 311 cos (314 t + Φ) shaklida berilishi mumkin, chunki chiqish voltaji holatida biz dastlabki bosqichni bilmayman.

Birinchi bosqich bir vaqtning o'zida bir nechta kuchlanish mavjud bo'lganda muhim rol o'ynaydi. Yaxshi namunali misol uch fazali tizim bo'lib, unda har birining boshqalarga nisbatan 120 ° faza siljishiga ega bo'lgan bir xil maksimal qiymat, shakli va chastotasi uchta kuchlanish mavjud. 60 Hz tarmog'ida vaqt vazifalari quyidagilardir:

v_A(T) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 gunoh (377 t - 120 °)

v_C(T) = 170 sin (377 t + 120 °)

TINA bilan tuzilgan quyidagi raqam TINA ning kuchlanish generatorlari sifatida ushbu vaqt funksiyalari bilan elektronni ko'rsatadi.

On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing

Voltaj o'zgarishi v_AB= v_A(t) - v_B(t) Tina tahlil / AC analizi / vaqt funktsiyasi buyrug'i bilan hal qilinadi.

Shuni esda tutingki, v tepa_AB (T) taxminan 294 V, 170 V tepaligidan katta_A(t) yoki v_B(T) kuchlanishlari bilan emas, balki oddiy yig'ilish kuchlarining yig'indisi emas. Bu o'zgarishlar farqiga bog'liq. Olingan kuchlanishni qanday hisoblashni muhokama qilamiz Ö3 * 170 @ 294, bu holatda) keyinchalik ushbu bobda va alohida-alohida Uch fazali tizimlar bo'limiga qarang.

Sinusoidal signallarning xarakterli qiymatlari

Bir vaqtning o'zida AC uzatish uzluksiz o'zgarib tursa ham, bir to'lqinni boshqasi bilan taqqoslash uchun bir nechta xarakteristik qiymatlarni aniqlash oson: ular tepalik, o'rtacha va o'rtacha-kvadrat (rms) qiymatlari.

Biz allaqachon eng yuqori qiymatga duch keldik V_M , bu oddiy funktsiyaning maksimal qiymati, ya'ni sinusoidal to'lqin amplitudasi.

Ba'zan peak-to-peak (pp) qiymati ishlatiladi. Sinusoidal kuchlanish va toklar uchun peak-to-peak qiymati ikki baravar yuqori.

The o'rtacha qiymat sinus to'lqinining ijobiy yarim tsikli qiymatlari arifmetik o'rtacha hisoblanadi. Bundan tashqari, deyiladi mutlaq o'rtacha chunki to'lqin shaklining mutlaq qiymati o'rtacha. Amalda, biz bu to'lqin formati bilan duch kelamiz tuzatish sinus to'lqin to'lqinli to'lqinli rektivator deb ataladi.

Sinusoidal to'lqinning mutlaq o'rtacha ekanligi ko'rsatilgan:

V_AV= 2 / p V_M ≅ 0.637 V_M

Butun tsiklning o'rtacha qiymati nolga teng.
Sinusoidal voltaj yoki oqimning rms yoki efir qiymati bir xil issiqlik quvvatini ishlab chiqaruvchi muqobil shahar qiymatiga mos keladi. Misol uchun, 120 V ning samarali qiymati bo'lgan kuchlanish bir xil kuchlanish va yorug'lik kuchini 120 V kabi shahar lampochkasida ishlab chiqaradi. Sinusoidal to'lqinning rms yoki efir qiymati quyidagicha:

V_rms = V_M/ √2 ≅ 0.707 V_M

Ushbu qadriyatlar har ikki kuchlanish va oqim uchun ham xuddi shunday tarzda hisoblanishi mumkin.

RMS qiymati amalda juda muhimdir. Aks belgilanmagan bo'lsa, kuchlanish liniyasi AC kuchlanishlari (masalan, 110V yoki 220V) rms qiymatlarida beriladi. Ko'pincha AC metrlari rms rejimida sozlangan va rms darajasini ko'rsatadi.

misol 1 220 V rms qiymati bilan elektr tarmog'idagi sinusoidal voltajning eng yuqori qiymatini toping.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

misol 2 110 V rms qiymati bilan elektr tarmog'idagi sinusoidal voltajning eng yuqori qiymatini toping.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

misol 3 RMS qiymati 220 V bo'lsa sinusoidal kuchlanishning (mutlaq) o'rtacha qiymatini toping.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

misol 4 RMS qiymati 110 V bo'lsa sinusoidal kuchlanishning mutlaq o'rtacha qiymatini toping.

Misol 2-dan kuchlanishning zichligi 155.58 V va shunday qilib:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

misol 5 Mutlaq o'rtacha (V._a) va sinusoidal to'lqin shakli uchun rms (V) qiymatlari.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

AC elektronik qurilmada o'rtacha qiymatlarni qo'sha olmaysiz, chunki noto'g'ri natijalarga olib keladi.

PHASORS

Oldingi bobda ko'rganimizdek, AC davrlarida sinusoidal kuchlanish va bir xil chastotalar oqimlari qo'shilishi kerak. TINA-ni ishlatib, yoki trigonometrik munosabatlarni qo'llash orqali signallarni qo'shib qo'yish mumkin bo'lsa-da, fazor usul. Cho'tkasi - sinusoidal signalning amplitudasi va fazasini ifodalovchi kompleks son. Shunisi e'tiborga loyiqki, fazor barcha chastotalar uchun bir xil bo'lishi kerak bo'lgan chastotani aks ettirmaydi.

Chiziqli kompleks murakkab son sifatida ko'rib chiqilishi yoki murakkab tekislikdagi planar o'q sifatida grafik sifatida ifodalanishi mumkin. Grafik tasvirni pasayish diagrammasi deb atashadi. Chizilgan diagrammalardan foydalanib, uchburchak yoki parallelogram qoidalari bilan kompleks tekislikda fazalarni qo'shishingiz yoki chiqarib olishingiz mumkin.

Murakkab sonlarning ikkita turi mavjud: to'rtburchaklar va qutb.

To'rtburchak shaklda shakl. + jb, qaerda j = Ö-1 - bu xayoliy birlik.

Polar vakillik Ae shaklida^j ^j Bu erda A mutlaq qiymat (amplituda) va f musbat haqiqiy o'qdan burchakka, soat sohasi yo'nalishi bo'yicha burchak.

Biz foydalanamiz dadil murakkab miqdorda harflar.

Keling, vaqt funktsiyasidan mos keladigan chastotani qanday qilib olish mumkinligini ko'rib chiqamiz.

Avvalo, davrdagi barcha kuchlanishlar kosinaviy funktsiyalar shaklida ifodalangan. (Barcha kuchlanishlar ushbu shaklga o'tkazilishi mumkin.) Keyin fazor v (t) = V kuchlanishiga mos keladi_M cos ( w t+f): V_M= V_Me ^jf, bu ham murakkab yig'ilish qiymati deb ataladi.

Misol uchun, kuchlanishni hisoblang: v (t) = 10 cos ( w T + 30°)

Tegishli pasayuvchi: V

Vaqt funktsiyasini xuddi shunday tarzda hisoblashimiz mumkin. Birinchidan, biz qutbni polar shaklda yozamiz V_M= V_Me ^j^rva keyin tegishli vaqt funktsiyasi

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Misol uchun, fazorni ko'rib chiqing V_M= 10 - j20 V

Uni qutbli shaklga keltiring:

Va shuning uchun vaqt funktsiyasi: v (t) = 22.36 cos (wT - 63.5^°) V

Fazorlar ko'pincha AC davrlarida kuchlanish va oqimlarning murakkab va samarali qiymatini aniqlash uchun ishlatiladi. V (t) = V berilgan_Mcos (wt+r) = 10cos (wT + 30°)

Son jihatdan:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Kompleks samarali (rms) qiymati: V = 0.707 * 10 * ga^{- j30}^°= 7.07 ga^{- j30}^° = 6.13 - j 3.535

Aksincha: agar kuchlanishning murakkab samarali qiymati quyidagicha bo'lsa:

V = - 10 + j 20 = 22.36 ga^{j 116.5}^°

keyin murakkab yig'ilish qiymati:

va vaqt funktsiyasi: v (t) = 31.63 cos ( wT + 116.5° ) V

Yuqoridagi texnikaning qisqa asoslari quyidagilar. Vaqt funksiyasi berilgan
V_M (cos ( w t+r), aniqlaylik murakkab vaqt funktsiyasi quyidagilar:

v (T) = V_M e^j^r e ^j^wt = V_Me ^j^wt = V_M (cos (r) + j gunohr)) E ^j^wt

qayerda V_M =V_M e^j ^r ^t = V_M (cos (r) + j gunohr)) Yuqorida keltirilgan faqatgina fazor.

Misol uchun, v (t) = 10 cos ning murakkab vaqt funktsiyasi (wT + 30°)

v (T) = V_Me ^j^wt = 10 ga^j30 e ^j^wt = 10e ^j^wt (cos (30) +) j sin (30)) = e ^j^wt (8.66 +j5)

Muayyan vaqt funktsiyasini joriy qilish orqali, biz ham haqiqiy qism, ham hayoliy qism bilan vakolatga egamiz. Vaqtimizning haqiqiy qismini olib, har doim haqiqiy haqiqiy funktsiyasini tiklashimiz mumkin: v (t) = Re {v(T)}

Biroq murakkab vaqt funktsiyasi katta afzalliklarga ega, chunki ko'rib chiqilayotgan AC davradagi barcha murakkab vaqtlar bir xil bo'ladi^j^w^tko'paytirgich, biz bu omilni to'g'rilashimiz va to'g'ridan-to'g'ri fazoda ishlashimiz mumkin. Bundan tashqari, amalda biz e dan foydalanmaymiz^j^w^tumuman qisman - faqat vaqt funktsiyalaridan fazalarga va orqaga o'zgarishlar.

Fazorlardan foydalanishning afzalliklarini ko'rsatish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqaylik.

misol 6 Qiymatlarning summasini va farqini toping:

v₁ = 100 ta (314 * t) va v₂ = 50 ta (314 * t-45°)

Avval ikkala kuchlanish fazasini yozing:

V_1M = 100 V_2M= 50 ga ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Shuning uchun:

V_qo'shish = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 ga^{- j 14.63}^°

V_sub = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 ga ^{j 28.67}^°

va keyin vaqt:

v_qo'shish(T) = 139.89 * cos (wT - 14.63°)

v_sub(T) = 73.68 * cos (wT + 28.67°)

Ushbu oddiy misol ko'rsatadiki, phasors.is usulini AC muammolarini hal qilish uchun juda kuchli vosita.

Muammoni TINA tarjimonidagi vositalardan foydalanib hal qilaylik.

{TINA tarjimoni tomonidan hal qilingan}
{v1 + v2 hisoblash}
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 14.6388]

{v1-v2 hisoblash}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [28.6751]

#Python tomonidan yechim!
#v1+v2 ni hisoblash
matematikani m sifatida import qiling
c sifatida import cmath
v1=100
v2=50*c.exp(murakkab(0,-c.pi/4))
chop etish ("v2 =", v2)
vadd=v1+v2
chop etish ("vadd =", vadd)
print(“abs(vadd)=”,abs(vadd))
chop ("darajalar(arc(vadd))=",m.degrees(c.faza(vadd)))
#v1-v2 hisoblash
vsub = v1-v2
chop etish ("vsub =", vsub)
print(“abs(vsub)=”,abs(vsub))
chop ("darajalar(arc(vsub))=",m.degrees(c.phase(vsub)))

Amplituda va o'zgarishlar natijalari qo'l hisoblarini tasdiqlaydi.

Keling, natijani TINA ning AC tahlilidan foydalanib tekshirib chiqing.

Tahlilni amalga oshirishdan oldin keling, ishonch hosil qiling AC uchun asosiy funksiya ia o'rnatilgan kosinali yilda Tahrirlovchi imkoniyatlari Ko'rish / Tanlovlar menyusida dialog oynasi. Ushbu parametrning o'rnini ataymiz misol 8.

O'chirish va natijalar:

On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing

Shunga qaramay natija bir xil. Vaqt funksiyasi grafikalari quyidagilardir:

misol 7 Qiymatlarning summasini va farqini toping:

v₁ = 100 sin (314 * t) va v₂ = 50 ta (314 * t-45°)

Ushbu misol yangi savol tug'diradi. Hozircha biz barcha vaqt funktsiyalari kosinaviy funktsiyalar sifatida berilishini talab qildik. Sinüs sifatida berilgan vaqt funktsiyasi bilan nima qilishimiz kerak? Yechim sinüs vazifasini kosinüs funktsiyasiga aylantirishdir. Trigonometrik munosabatni sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90)°), bizning misolimiz quyidagicha taqsimlanishi mumkin:

v₁ = 100 cos (314t - 90)°) va v₂ = 50 cos (314 * t - 45)°)

Endi voltaj fazalari quyidagilar:

V_1M = 100 ga ^{- j 90}^°= -100 j V_2M= 50 ga ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Shuning uchun:

V _qo'shish = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _sub = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

va keyin vaqt:

v_qo'shish(T) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_sub(T) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Muammoni TINA tarjimonidagi vositalardan foydalanib hal qilaylik.

{TINA tarjimoni tomonidan hal qilingan}
{v1 + v2 hisoblash}
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 75.3612]

{v1-v2 hisoblash}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- - 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [- 118.6751]

Natijani TINA ning AC Analiz bilan tekshiring

On-line-ni tahlil qilish uchun yuqoridagi o'chirgichni bosing yoki bosing yoki Windows ostida saqlash uchun ushbu havolani bosing

misol 8

Qiymatlarning summasini va farqini toping:

v₁ = 100 sin (314 * t) va v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Ushbu misol yana bir muammo tug'diradi. Agar barcha kuchlanish sinus to'lqinlari sifatida berilsa va natijani sinus to'lqin sifatida ko'rishni xohlasak nima bo'ladi? Biz, albatta, ikkala kuchlanishni kosinus funktsiyalariga aylantira olamiz, javobni hisoblashimiz mumkin va natijani sinus funktsiyasiga qaytarishimiz mumkin, ammo bu kerak emas. Biz kosinus to'lqinlari singari sinus to'lqinlaridan fazalar yaratishimiz mumkin, so'ngra ularning amplitudasi va fazalarini natijada sinus to'lqinlarining amplitudasi va fazasi sifatida ishlatamiz.

Bu sinus to'lqinlarni kosinaviy to'lqinlarga aylantirganda, xuddi shunday natijani beradi. Oldingi misolda ko'rib turganimizdek, bu -j va undan keyin cos (x) = sin (x-90°uni sine to'lqiniga aylantirish uchun munosabat. Bu ko'paytirilishga tengdir j. Boshqacha aytganda,j × j = 1, funktsiyani ifodalash uchun to'g'ridan-to'g'ri sinus to'lqinlarning amplitudalari va fazalaridan olingan chastotalarni ishlatishimiz va to'g'ridan-to'g'ri ularga qaytishimiz mumkin. Bundan tashqari, murakkab vaqt vazifalari haqida xuddi shu tarzda mulohaza yuritish, biz sinus to'lqinlarni murakkab vaqt funksiyalarining xayoliy qismlari sifatida ko'rib chiqishimiz va to'liq murakkab vaqt funktsiyasini yaratish uchun ularni kosinaviy funksiya bilan to'ldirishimiz mumkin.

Sinaz funktsiyalaridan foydalanib, fazorlarning asosini (transformatsiyalashuvchi sin ( w t) haqiqiy birlik yadrosi (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 ga ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Shuning uchun:

V _qo'shish = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _sub = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Eslatib o'tish joizki, fazaralar o'rnak 6 da aynan bir xil, lekin vaqt vazifalari emas:

v₃(T) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(T) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Ko'rib turganingizdek, sinus funktsiyalari yordamida natijani olish juda oson, ayniqsa bizning dastlabki ma'lumotlarimiz sinus to'lqinlari bo'lganda. Ko'pgina darsliklar sinus to'lqinidan fazorlarning asosiy vazifasi sifatida foydalanishni afzal ko'rishadi. Amalda, siz har qanday usuldan foydalanishingiz mumkin, lekin ularni aralashtirmang.

Vazifalarni yaratganingizda, hamma vaqt funktsiyalari oldin sinus yoki kosinaga aylanadi. Sinus funktsiyalaridan boshlagan bo'lsangiz, sizning yechimingiz phasors'dan vaqt funktsiyalariga qaytib kelganda sinus funktsiyalari bilan ifodalanishi kerak. Xuddi kosinaviy funktsiyalar bilan boshlanganda xuddi shunday.

Tina interaktiv rejimi yordamida bir xil muammolarni hal qilaylik. Sinüs funksiyalarini fazaralarni yaratish uchun asos sifatida ishlatmoqchi ekanligimiz uchun, ishonch hosil qiling AC uchun asosiy funksiya belgilanadi sini yilda Tahrirlovchi imkoniyatlari dialog oynasida ko'rish / ni bosing.