مبادئ التحول الحالي

انقر أو اضغط على دوائر المثال أدناه لاستدعاء TINACloud وحدد وضع DC التفاعلي لتحليلها عبر الإنترنت.
احصل على وصول منخفض التكلفة إلى TINACloud لتعديل الأمثلة أو إنشاء الدوائر الخاصة بك

ارقام مركبة

مكونات سلبية في دوائر التيار المتردد

يمكن وصف الجهد الكهربائي الجيبي بالمعادلة:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) أو v (t) = V_M cos (+t + Φ)

أين	ت (ر)	قيمة لحظية من الجهد ، في فولت (V).
	V_M	القيمة القصوى أو ذروة الجهد ، في فولت (V)
	T	المدة: الوقت المستغرق لدورة واحدة بالثواني
	f	التكرار - عدد الفترات بالثواني 1 ، بال هرتز (Hertz) أو 1 / s. f = 1 / T
	ω	التردد الزاوي ، معبراً عنه بالراديان / ثانية ω = 2 * π * f أو ω = 2 * π / T.
	Φ	المرحلة الأولية تعطى بالراديان أو الدرجات. تحدد هذه الكمية قيمة موجة جيبية أو جيب التمام att = 0.
		ملاحظة: يتم التعبير عن سعة الجهد الجيبي أحيانًا كـ V_{ممثل المؤسسة}، قيمة فعالة أو RMS. هذا مرتبط بـ V_M وفقا للعلاقة V_M= √2V_{ممثل المؤسسة،}أو تقريبا الخامس_{ممثل المؤسسة}= 0.707 V_M

فيما يلي بعض الأمثلة لتوضيح الشروط أعلاه.

خصائص 220 V AC الجهد في المنافذ الكهربائية المنزلية في أوروبا:

القيمة الفعالة: V_{ممثل المؤسسة}= 220 V
قيمة الذروة: V_M= √2 * 220 فولت = 311 فولت

التردد: f = 50 1 / s = 50 Hz
التردد الزاوي: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
المدة: T = 1 / f = 20 ms
وظيفة الوقت: v (t) = 311 sin (314 t)

دعونا نرى وظيفة الوقت باستخدام الأمر تحليل / AC تحليل الوقت / وظيفة الدالة TINA ل.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

يمكنك التحقق من أن الفترة هي T = 20m وأن V_M= 311 V.

خصائص 120 V AC في مأخذ التيار الكهربائي في الولايات المتحدة:

القيمة الفعالة: V_{ممثل المؤسسة}= 120 V
قيمة الذروة: V_M= N2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
التردد: f = 60 1 / s = 60 Hz
التردد الزاوي: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
المدة: T = 1 / f = 16.7 ms
وظيفة الوقت: v (t) = 170 sin (377 t)

لاحظ أنه في هذه الحالة ، يمكن إعطاء الدالة الزمنية إما كـ v (t) = 311 sin (314 t + Φ) أو v (t) = 311 cos (314 t + Φ) ، نظرًا لأننا في حالة الجهد الخارجي لا أعرف المرحلة الأولية.

تلعب المرحلة الأولية دورًا مهمًا عند وجود عدة فولتات في وقت واحد. ومن الأمثلة العملية الجيدة على ذلك النظام ثلاثي الطور ، حيث توجد ثلاثة فولتات من نفس قيمة الذروة والشكل والتردد ، ولكل منها تحول في طور 120 بالنسبة للآخرين. في شبكة 60 هرتز ، وظائف الوقت هي:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

يوضح الشكل التالي المصنوع من TINA الدائرة مع هذه الوظائف الزمنية كمولدات جهد TINA.

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

فرق الجهد الخامس_AB= الخامس_A(تلفزيون_B(t) تظهر كما تم حلها بواسطة الأمر Tina / تحليل / وقت وظيفة التحليل.

لاحظ أن ذروة الخامس_AB (t) 294 V تقريبًا ، أكبر من 170 V الذروة v_A(ر) أو الخامس_B(ر) الفولتية ، ولكن ليس فقط مجموع الفولتية الذروة. هذا بسبب اختلاف الطور. سنناقش كيفية حساب الجهد الناتج (وهو Ö* 3 170 @ 294 في هذه الحالة) لاحقًا في هذا الفصل وأيضًا في الفصل أنظمة ثلاثية الطور الفصل.

القيم المميزة للإشارات الجيبية

على الرغم من أن إشارة AC تتباين بشكل مستمر خلال فترتها ، إلا أنه من السهل تحديد بعض القيم المميزة لمقارنة إحدى الموجات بآخر: هذه هي قيم الذروة ومتوسط الجذر التربيعي (rms).

لقد التقينا بالفعل قيمة الذروة V_M ، والذي هو ببساطة الحد الأقصى لقيمة وظيفة الوقت ، وسعة الموجة الجيبية.

في بعض الأحيان يتم استخدام قيمة الذروة إلى الذروة (pp). بالنسبة إلى الفولتية الجيبية والتيارات ، تكون قيمة الذروة إلى الذروة ضعف قيمة الذروة.

• متوسط القيمة من موجة جيبية هو المتوسط الحسابي لقيم نصف دورة إيجابية. ويسمى أيضا المتوسط المطلق لأنه هو نفس متوسط القيمة المطلقة للموجة. في الممارسة العملية ، نواجه هذا الموجي من قبل يعدل موجة جيبية مع دائرة تسمى المعدل موجة كاملة.

يمكن إثبات أن المتوسط المطلق للموجة الجيبية هو:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

لاحظ أن متوسط الدورة بأكملها هو صفر.
تتوافق القيمة التربيعية أو القيمة الفعالة للجهد الجيبي أو التيار مع القيمة DC المكافئة التي تنتج نفس طاقة التسخين. على سبيل المثال ، ينتج عن الجهد ذي القيمة الفعالة لـ 120 V نفس طاقة التدفئة والإضاءة في المصباح الكهربائي كما يفعل 120 V من مصدر جهد التيار المستمر. يمكن إثبات أن جذر متوسط التربيع أو القيمة الفعالة للموجة الجيبية هي:

V_RMS = الخامس_M/ √2 ≅ 0.707 V_M

يمكن حساب هذه القيم بنفس الطريقة لكل من الفولتية والتيارات.

قيمة جذر متوسط التربيع مهمة للغاية في الممارسة العملية. ما لم تتم الإشارة إلى خلاف ذلك ، ترد فولتية التيار المتردد لخط الطاقة (مثل 110V أو 220V) في قيم جذر متوسط التربيع. تتم معايرة معظم عدادات التيار المتردد في جذر متوسط التربيع وتشير إلى مستوى جذر متوسط التربيع.

مثال 1 ابحث عن القيمة القصوى للجهد الجيبي في شبكة كهربائية بقيمة 220 V rms.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 الخامس

مثال 2 ابحث عن القيمة القصوى للجهد الجيبي في شبكة كهربائية بقيمة 110 V rms.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 الخامس

مثال 3 أوجد المتوسط (المطلق) للجهد الجيبي إذا كانت قيمة جذر متوسط التربيع هي 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 الخامس

مثال 4 ابحث عن المتوسط المطلق للجهد الجيبي إذا كانت قيمة جذر متوسط التربيع هي 110 V.

ذروة الجهد من مثال 2 is155.58 V وبالتالي:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 الخامس

مثال 5 أوجد النسبة بين المتوسط المطلق (V_a) وجذر متوسط التربيع (V) للقيم الموجية الجيبية.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

لاحظ أنه لا يمكنك إضافة قيم متوسطة في دائرة التيار المتردد لأنها تؤدي إلى نتائج غير صحيحة.

PHASORS

كما سبق أن رأينا في القسم السابق ، من الضروري في دوائر التيار المتردد إضافة الفولتية الجيبية وتيارات من نفس التردد. على الرغم من أنه من الممكن إضافة الإشارات عدديًا باستخدام TINA ، أو من خلال استخدام علاقات مثلثية ، إلا أنه من الأنسب استخدام ما يسمى مطوار طريقة. الطور عبارة عن رقم معقد يمثل سعة وطور الإشارة الجيبية. من المهم ملاحظة أن الطور التمثيلي لا يمثل التردد ، والذي يجب أن يكون هو نفسه بالنسبة لجميع المراحل.

يمكن التعامل مع الطور كرقم مركب أو تمثيله بيانياً كسهم مستوي في المستوى المركب. يُسمى تمثيل الرسم مخطط phasor. باستخدام مخططات phasor ، يمكنك إضافة أو طرح أطوار في طائرة معقدة بواسطة المثلث أو قاعدة متوازي الاضلاع.

هناك نوعان من الأعداد المركبة: مستطيلي و قطبي.

تمثيل مستطيل في الشكل + jب ، أين ي = Ö-1 هي الوحدة الوهمية.

التمثيل القطبي في شكل Ae^j ^j ، حيث A هي القيمة المطلقة (السعة) و f هي زاوية phasor من المحور الحقيقي الإيجابي ، في اتجاه عقارب الساعة.

سوف نستخدم الخطّ الغامق خطابات لكميات معقدة.

الآن ، لنرى كيفية اشتقاق الطور المقابل من دالة الوقت.

أولاً ، افترض أن جميع الفولتية في الدائرة يتم التعبير عنها في شكل وظائف جيب التمام. (يمكن تحويل جميع الفولتية إلى هذا النموذج.) مطوار المقابلة لجهد الخامس (ر) = الخامس_M كوس ( w t+f) هو: الخامس_M= الخامس_Me ^jf، وهو ما يسمى أيضا قيمة الذروة المعقدة.

على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار الجهد: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

المرحلة المقابلة هي: V

يمكننا حساب وظيفة الوقت من phasor بنفس الطريقة. أولا نكتب phasor في شكل قطبي على سبيل المثال V_M= الخامس_Me ^j^rثم وظيفة وقت المقابلة هي

ت (ر) = V_M (كوس (wt+r).

على سبيل المثال ، خذ بعين الاعتبار phasor V_M= 10 - j20 الخامس

إحضاره إلى شكل قطبي:

وبالتالي فإن دالة الوقت هي: v (t) = 22.36 cos (wر - 63.5^°) الخامس

غالبًا ما يتم استخدام Phasors لتحديد القيمة الفعالة المعقدة أو قيمة جذر متوسط التربيع لل الفولتية والتيارات في دوائر التيار المتردد. المعطى v (t) = V_Mكوس (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

عدديا:

v (t) = 10 * cos (wتي 30°)

القيمة الفعالة المعقدة (rms): V = 0.707 * 10 * e^{- j30}^°= 7.07 ه^{- j30}^° = 6.13 - j 3.535

بالعكس: إذا كانت القيمة الفعالة المعقدة للجهد هي:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e^{j 116.5}^°

ثم قيمة الذروة المعقدة:

وظيفة الوقت: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) الخامس

التبرير القصير للتقنيات المذكورة أعلاه هو على النحو التالي. إعطاء وظيفة الوقت
V_M (كوس ( w t+r) ، دعونا نحدد وظيفة الوقت معقدة على النحو التالي:

v (ر) = الخامس_M e^j^r e ^j^wt = V_Me ^j^wt = الخامس_M (كوس (r) + j الخطيئة (r)) ه ^j^wt

أين V_M =V_M e^j ^r ^t = الخامس_M (كوس (r) + j الخطيئة (r)) هو مجرد phasor المقدمة أعلاه.

على سبيل المثال ، دالة الوقت المعقدة لـ v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (ر) = V_Me ^j^wt = 10 ه^j30 e ^j^wt = 10e ^j^wt (cos (30) + j sin (30)) = ه ^j^wt (8.66 +j5)

من خلال تقديم وظيفة الوقت المعقدة ، لدينا تمثيل مع كل جزء حقيقي وجزء وهمي. يمكننا دائمًا استرداد الوظيفة الأصلية الحقيقية للوقت من خلال أخذ الجزء الحقيقي من النتيجة: v (t) = Re {v(ر)}

ومع ذلك ، فإن وظيفة الوقت المعقدة لها ميزة كبيرة ، حيث أن جميع وظائف الوقت المعقدة في دوائر AC قيد النظر لها نفس e^j^w^tالمضاعف ، يمكننا عامل هذا والعمل فقط مع مراحل. وعلاوة على ذلك ، في الممارسة العملية نحن لا نستخدم ه^j^w^tجزء على الإطلاق - مجرد التحولات من وظائف الوقت إلى مراحل والعكس.

لإظهار ميزة استخدام المراحل ، دعنا نرى المثال التالي.

مثال 6 العثور على مجموع وفرق الفولتية:

v₁ = 100 cos (314 * t) و v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

اكتب أولاً مراحل كلا الفولتية:

V_1M = 100 V_2M= 50 ه ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

بالتالي:

V_تضيف = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- ي 14.63}^°

V_فرعية = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 ه ^{ي 28.67}^°

ثم وظائف الوقت:

v_تضيف(t) = 139.89 * cos (wر - 14.63°)

v_فرعية(ر) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

كما يوضح هذا المثال البسيط ، طريقة phasors.is أداة قوية للغاية لحل مشاكل AC.

دعنا نحل المشكلة باستخدام الأدوات في مترجم TINA.

{حل بواسطة مترجم TINA}
{حساب v1 + v2}
v1: = 100
v2: = 50 * إكسب (-pi / 4 * ي)
v2 = [35.3553-35.3553 * ي]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * ي]
القيمة المطلقة (v1add) = [139.8966]
radtodeg (قوس (v1add)) = [- 14.6388]

{حساب v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * ي]
القيمة المطلقة (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (قوس (v1sub)) = [28.6751]

#الحل بواسطة بايثون!
#حساب v1+v2
استيراد الرياضيات باسم م
استيراد cmath كـ c
v1=100
v2=50*c.exp(complex(0,-c.pi/4))
طباعة ("v2 ="، v2)
فاد = v1+v2
طباعة ("فاد ="، فاد)
طباعة ("abs (vadd) ="، abs (vadd))
طباعة ("درجات (قوس (vadd)) ="، m.degrees (c.phase (vadd)))
# حساب v1-v2
vsub=v1-v2
طباعة ("vsub ="، vsub)
طباعة ("abs (vsub) ="، abs (vsub))
طباعة ("درجات (قوس (vsub)) ="، m.degrees (c.phase (vsub)))

نتائج السعة والمرحلة تؤكد حسابات اليد.

الآن يتيح التحقق من النتيجة باستخدام تحليل AC TINA.

قبل إجراء التحليل ، دعونا نتأكد من أن وظيفة قاعدة ل AC أنا لتعيين جيب التمام في ال خيارات المحرر مربع الحوار من القائمة عرض / خيار. سنشرح دور هذه المعلمة في مثال 8.

الدوائر والنتائج:

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

مرة أخرى النتيجة هي نفسها. فيما يلي الرسوم البيانية لوظيفة الوقت:

مثال 7 العثور على مجموع وفرق الفولتية:

v₁ = 100 sin (314 * t) and v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

هذا المثال يطرح سؤالا جديدا. لقد طلبنا حتى الآن إعطاء جميع وظائف الوقت كدالة جيب التمام. ماذا سنفعل مع وظيفة الوقت المعطى كشرط؟ الحل هو تحويل وظيفة الجيب إلى وظيفة جيب التمام. باستخدام العلاقة المثلثية sin (x) = cos (x-p/ 2) = جتا (س-90°) ، مثالنا يمكن إعادة صياغته على النحو التالي:

v₁ = 100 كوس (314 طن - 90°) و v₂ = 50 كوس (314 * تي - 45°)

الآن مراحل الفولتية هي:

V_1M = 100 ه ^{- j 90}^°= -100 j V_2M= 50 ه ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

بالتالي:

V _تضيف = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _فرعية = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

ثم وظائف الوقت:

v_تضيف(t) = 139.8966 cos (wتي 75.36°)

v_فرعية(t) = 73.68 cos (wتي 118.68°)

دعنا نحل المشكلة باستخدام الأدوات في مترجم TINA.

{حل بواسطة مترجم TINA}
{حساب v1 + v2}
v1: = - 100 * ي
v2: = 50 * إكسب (-pi / 4 * ي)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * ي]
القيمة المطلقة (v1add) = [139.8966]
radtodeg (قوس (v1add)) = [- 75.3612]

{حساب v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
القيمة المطلقة (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (قوس (v1sub)) = [- 118.6751]

دعونا التحقق من النتيجة مع تحليل AC TINA

انقر / اضغط على الدائرة أعلاه لتحليلها على الإنترنت أو انقر فوق هذا الرابط لحفظ تحت Windows

مثال 8

العثور على مجموع وفرق الفولتية:

v₁ = 100 sin (314 * t) و v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

هذا المثال يطرح قضية أخرى. ماذا لو تم إعطاء جميع الفولتية كموجات جيبية ونتمنى أيضًا أن نرى النتيجة على أنها موجة جيبية؟ يمكننا بالطبع تحويل كلا الفولتية إلى دوال جيب التمام ، وحساب الإجابة ، ثم تحويل النتيجة مرة أخرى إلى دالة جيب الزاوية - لكن هذا ليس ضروريًا. يمكننا إنشاء أطوار من الموجات الجيبية بنفس الطريقة التي استخدمناها من موجات جيب التمام ثم استخدم ببساطة اتساعها ومراحلها كسعة وطور لموجات جيبية في النتيجة.

من الواضح أن هذا سيعطي نفس النتيجة عند تحويل موجات الجيب إلى موجات جيب التمام. كما نرى في المثال السابق ، فإن هذا يعادل الضرب بـ -j ثم باستخدام cos (x) = sin (x-90°) علاقة لتحويلها مرة أخرى إلى موجة جيبية. هذا يعادل الضرب في j. وبعبارة أخرى ، منذ -j × j = 1 ، يمكننا استخدام المراحل المشتقة مباشرة من سعة ومراحل الموجات الجيبية لتمثيل الوظيفة ثم العودة إليها مباشرة. أيضًا ، بالتأمل بنفس الطريقة حول وظائف الوقت المعقدة ، يمكننا اعتبار الموجات الجيبية بمثابة الأجزاء التخيلية لوظائف الوقت المعقدة وإكمالها بوظيفة جيب التمام لإنشاء دالة وقت معقدة بالكامل.

دعنا نرى الحل لهذا المثال باستخدام وظائف الجيب كأساس للطور (تحويل الخطيئة ( w t) إلى وحدة الوحدة الحقيقية (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 ه ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

بالتالي:

V _تضيف = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _فرعية = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

لاحظ أن الأطوار متطابقة تمامًا كما في المثال 6 ولكنها ليست وظائف الوقت:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

كما ترى ، من السهل جدًا الحصول على النتيجة باستخدام وظائف الجيب ، خاصةً عندما تكون بياناتنا الأولية عبارة عن موجات جيبية. تفضل العديد من الكتب المدرسية استخدام الموجة الجيبية كوظيفة أساسية للكسر. في الممارسة العملية ، يمكنك استخدام أي من الطريقتين ، ولكن لا تخلط بينهما.

عندما تنشئ المراحل ، من المهم جدًا أن يتم تحويل جميع وظائف الوقت أولاً إلى جيب أو جيب تمام. إذا بدأت من وظائف الجيب ، فيجب أن تمثل حلولك بوظائف الجيب عند الرجوع من وظائف phasors إلى وظائف الوقت. وينطبق الشيء نفسه إذا كنت تبدأ مع وظائف جيب التمام.

دعنا نحل نفس المشكلة باستخدام الوضع التفاعلي لـ TINA. بما أننا نرغب في استخدام وظائف الجيب كقاعدة لإنشاء المراحل ، تأكد من أن وظيفة قاعدة ل AC ومن المقرر أن هم في ال خيارات المحرر مربع الحوار من القائمة عرض / خيار.