RESONANT CIRCUITS

Tüüpiline seeria resonantsahel on näidatud alloleval joonisel.

Kogu impedants:

Paljudel juhtudel tähistab R induktiivsuse kadutakistust, mis õhu südamikmähiste korral tähendab lihtsalt mähise takistust. Kondensaatoriga seotud takistused on sageli tühised.

Kondensaatori ja induktiivpooli takistused on kujuteldavad ja neil on vastupidine märk. Sagedusel w₀ L = 1 /w₀C, kujuteldava osa koguarv on null ja seetõttu on kogutakistus R, mille minimaalne väärtus on w₀sagedus. Seda sagedust nimetatakse seeria resonantssagedus.

Skeemi tüüpiline impedantsiomadus on toodud alloleval joonisel.

Alates w₀L = 1 /w₀Jada, jadaresonantsi nurksagedus: või sageduse jaoks Hz:

f₀

See on nn Thomsoni valem.

Kui R on X-ga võrreldes väike_L, X_C Reaktiivsus resonantssageduse ümber muutub impedants järsult jada resonantssagedusSel juhul ütleme, et ahelal on hea selektiivsus.

Selektiivsust saab mõõta kvaliteeditegur Q Kui nurgasagedus valemis võrdub resonantsi nurksagedusega, saame valemi resonantse kvaliteedi tegur On kvaliteediteguri üldisem määratlus:

. pinge üle induktori või kondensaatori võib olla palju suurem kui pinge kogu ahelast. Resonantssagedusel on vooluahela koguimpedants:

Z = R

Eeldades, et vool läbi vooluahela on I, on vooluahela kogu pinge

V_kuni= I * R

Kuid induktori ja kondensaatori pinge

Seetõttu

See tähendab resonantssagedusel induktori ja kondensaatori pinge Q₀ korda suurem kui resonantsahela kogupinge.

V tüüpiline käik_L, V_C alltoodud joonisel.

Näitame seda konkreetse näite abil.

Näiteks 1

Leidke resonantssagedus (f₀) ja resonantse kvaliteediteguri (Q₀), kui C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 oomi ja R = 5 oomi. Joonistage faas diagramm ja pingete sageduskarakteristik.

R = 200 ohmidele

See on üsna madal väärtus praktilistel resonantsahelatel, mille kvaliteeditegurid on tavaliselt üle 100. Oleme faasi diagrammil toimimise hõlpsamaks demonstreerimiseks kasutanud madalat väärtust.

Vool resonantssagedusel I = V_s/ R = 5m>

5mA voolu pinged: V_R = V_s = 1 V

vahepeal: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Vaatame nüüd faasordiagrammi, helistades sellele TINA vahelduvvoolu analüüsi menüüst.

Pildi märkimiseks kasutasime diagrammiakna Auto Label tööriista.

Faasiagramm näitab kenasti, kuidas kondensaatori ja induktiivpooli pinged üksteist resonantssagedusel tühistavad.

Vaatame nüüd V-d_Lja V_Cvõrreldes sagedusega.

Pange tähele, et V_L algab nullpingest (kuna selle reaktants on null-sagedusel null), samal ajal kui V_C algab 1 V-st (kuna selle reaktants on null-sagedusega lõpmatu). Sarnaselt V_L kipub 1V ja V_C0V-le kõrge sagedusega.

Nüüd R = 5 ohmi puhul on kvaliteeditegur palju suurem:

See on suhteliselt kõrge kvaliteeditegur, mis on praktiliste saavutatavate väärtuste lähedal.

Vool resonantssagedusel I = V_s/ R = 0.2A

vahepeal: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Jällegi võrdub pingete suhe kvaliteediteguriga!

Nüüd joonistame lihtsalt V_L ja V_C pinged versus sagedus. Phasordiagrammil V_R oleks V-ga võrreldes liiga väike_Lja V_C

Nagu näeme, on kõver väga terav ja maksimaalse väärtuse täpseks saamiseks oli vaja joonistada 10,000 XNUMX punkti. Kasutades kitsamat ribalaiust lineaarskaalal sagedusteljel, saame täpsema kõvera allpool.

Lõpuks vaatame vooluahela impedantsi omadust: erinevate kvaliteeditegurite jaoks.

Allolev joonis loodi TINA abil, asendades pingegeneraatori impedantsimõõturiga. Seadke ka parameetrite järkjärguline loend R = 5, 200 ja 1000 oomi jaoks. Parameetri astumise seadistamiseks valige analüüsimenüüst Control Object, liigutage kursor (mis on muutunud takisti sümboliks) skeemil oleva takisti juurde ja klõpsake hiire vasaku nupuga. Impedantsi teljele logaritmilise skaala seadmiseks oleme topeltklõpsanud vertikaalteljel ja seadnud Skaala väärtuseks Logaritmiline ja limiidid 1 ja 10k.

PARALLE RESONANCE

Puhas paralleelresonantsahel on näidatud alloleval joonisel.

Kui jätta tähelepanuta induktiivpooli kadude vastupidavus, tähistab R kondensaatori lekketakistust. Kuid nagu allpool näeme, saab induktiivjuhtme kadude takistuse muuta selle takistiks.

Kogu sissepääs:

Kondensaatori ja induktori sissepääsud (nn susceptances) on kujuteldavad ja neil on vastupidine märk. Sagedusel w₀C = 1 /w₀LKõik kujuteldav osa on null, seega on kogu sissepääs 1 / R - selle minimaalne väärtus ja koguimpedantsi maksimaalne väärtus. Seda sagedust nimetatakse paralleelresonantssagedus.

Puhta paralleelresonantsahela koguimpedantsiomadus on esitatud alloleval joonisel:

Pange tähele, et impedants muutub väga kiiresti ümber resonantssageduse, kuigi parema eraldusvõime jaoks kasutasime logaritmilist impedantsi telge. Sama kõver sirge impedantsi teljega on näidatud allpool. Pange tähele, et selle teljega vaadates näib, et takistus muutub resonantsi lähedal veelgi kiiremini.

Induktiivsuse ja mahtuvuse eeldused on võrdsed, kuid resonantsil vastupidise märgiga: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, seega paralleelse resonantsi nurksagedus:

määratud uuesti Thomsoni valem.

Resonantssageduse lahendamine Hz-des:

Sellel sagedusel on sissepääs Y = 1 / R = G ja see on minimaalsel (st takistus on maksimaalne). voolud läbi induktiivsuse ja mahtuvus võib olla palju suurem kui praegune kogu vooluringist. Kui R on suhteliselt suur, siis pinge ja vastuvõtuvõime muutuvad järsult resonantssageduse ümber. Sel juhul ütleme, et vooluring on hea selektiivsus.

Selektiivsust saab mõõta kvaliteeditegur Q

Kui nurk-sagedus võrdub resonantsnurga sagedusega, siis saame resonantse kvaliteedi tegur

Samuti on kvaliteediteguri üldisem määratlus:

Paralleelresonantsahela teine ​​oluline omadus on selle ribalaius. Ribalaius on nende kahe erinevus sagedusribad, kus impedants langeb maksimaalsest väärtusest kuni maksimaalselt.

Võib näidata, et Δf ribalaius määratakse järgmise lihtsa valemiga:

Seda valemit saab kasutada ka seeria resonantsahelate puhul.

Näitame teooriat mõnede näidete kaudu.

Näiteks 2

Leidke puhta paralleelresonantsahela resonantssagedus ja resonantskvaliteedi tegur, kus R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Resonantssagedus:

ja resonantse kvaliteedi tegur:

Muide, see kvaliteeditegur on võrdne I-ga_L /I_R resonantssagedusel.

Nüüd joonistame ahela impedantsi diagrammi:

Kõige lihtsam on asendada praegune allikas impedantsi mõõturiga ja käivitada vahelduvvoolu ülekande analüüs.

<

Ülaltoodud "puhast" paralleelset vooluahelat oli väga lihtne uurida, kuna kõik komponendid olid paralleelsed. See on eriti oluline, kui vooluahel on ühendatud teiste osadega.

Selles vooluringis ei arvestatud mähise jadakindlust jada suhtes.

Uurime nüüd järgmist nn tõelist paralleelset resonantsahelat koos olemasoleva mähise seeriakaotustakistusega ja õpime, kuidas saaksime selle muuta "puhtaks" paralleelseks ahelaks.

Samaväärne impedants:

Uurime seda takistust resonantssagedusel, kus 1-w₀²LC = 0

Samuti eeldame, et kvaliteeditegur Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Kuna resonantssagedusw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Kuna puhtas paralleelses resonantsahelas resonantssagedusel Z_eq = R, tegeliku paralleelse resonantsahela saab asendada puhta paralleelse resonantsahelaga, kus:

R = Q_o² R_L

Näiteks 3

Võrdle tõelise paralleelse ja sellega samaväärse puhta paralleelresonantsi ahela impedantsi diagramme.

Resonantssagedus (Thomson):

Impedantsi diagramm on järgmine:

Samaväärne paralleeltakistus: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Samaväärne paralleelahel:

Impedantsi skeem:

Lõpuks, kui kasutame kopeerimist ja kleepimist, et näha mõlemat kõverat ühel diagrammil, saame järgmise pildi, kus kaks kõverat langevad kokku.

Arvutatud väärtus:

Z_max = 625 ohm. Sageduspiiranguid defineerivad impedantsi piirid on:

AB-kursorite erinevus on 63.44Hz, mis on teoreetilise 63.8Hz tulemusega väga hästi kooskõlas isegi graafilise protseduuri ebatäpsusega.