Superpositsioon vahelduvvooluahelates

Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

VÄLJUND JA JOOKSEV JÄRGMINE

THÉVENIN JA NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

Oleme juba uurinud alalisvooluahelate superpositsiooni teoreemi. Selles peatükis näitame selle rakendust vahelduvvooluahelatele.

.superpositsiooniteooria väidab, et mitme allikaga lineaarses vooluringis on vooluahela mis tahes elemendi vool ja pinge iga voolu ja pingete summa, mille iga allikas tekitab iseseisvalt. Teoreem kehtib mis tahes lineaarse vooluahela korral. Parim viis vahelduvvooluahelatega superpositsiooni kasutamiseks on arvutada iga korraga kasutatava allika kompleksne efektiivne väärtus või tippväärtus ja seejärel liita keerulised väärtused. See on palju lihtsam kui ajafunktsioonidega superpositsiooni kasutamine, kus tuleb lisada üksikud ajafunktsioonid.

Iga allika panuse iseseisvaks arvutamiseks tuleb kõik muud allikad eemaldada ja asendada, ilma et see mõjutaks lõpptulemust.

Pingeallika eemaldamisel tuleb selle pinge seada nulli, mis võrdub pingeallika asendamisega lühisega.

Vooluallika eemaldamisel tuleb selle vool nulli viia, mis võrdub vooluallika asendamisega avatud vooluringiga.

Uurime nüüd ühte näidet.

Allpool näidatud vooluringis

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, s.t._S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Pange tähele, et mõlemal allikal on sama sagedus: selles peatükis töötame ainult sama sagedusega allikatega. Vastasel juhul tuleb superpositsiooni käsitleda erinevalt.

Leidke voolud i (t) ja i₁(t) superpositsiooniteoreemi kasutamine.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Kasutame probleemi lahendamiseks paralleelselt TINA ja käsitsi arvutusi.

Esmalt asendage vooluallika avatud vooluring ja arvutage keerulised phaarid I ', I1' ainult sissemaksest VS.

Voolud on sel juhul võrdsed:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Järgmisena asendage pingeallika lühis ja arvutage keerulised phaarid I ”, I1” ainult sissemaksest ON.

Sel juhul võime kasutada praegust jagamisvalemit:

I ”= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Kahe sammu summa:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Need tulemused vastavad hästi TINA arvutatud väärtustele:

Voolude ajafunktsioonid:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Samamoodi nõustuvad ka TINA tõlgi tulemused:

{TINA tõlgi lahendus}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
lõppu;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (kaar (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (kaar (I1)) = [8.2749]

#Pythoni lahendus!
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
#Lihtsustame komplekside printimist
#numbrid suurema läbipaistvuse tagamiseks:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.formaat(Z)
f = 400000
Vs = 50
IG=1*c.exp(kompleks(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Meil on [lineaarne võrrandite süsteem]
#mille tahame I, I1 jaoks lahendada:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy as n
#Kirjutage üles koefitsientide maatriks:
A=n.massiv([[-1,1],[Ri,kompleks(R1+1j*om*L)]])
#Kirjutage üles konstantide maatriks:
b=n.massiiv([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print(“I=”,cp(I))
print("abs(I)= %.4f"%abs(I))
print("degrees(arc(I))= %.4f"%m.degrees(c.phase(I)))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“degrees(arc(I1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I1)))

Nagu me ütlesime alapeatüki alapeatükki käsitlevas peatükis, muutub see ülitiheda teoreemi abil keerukamaks, kui vooluahelates on rohkem kui kaks allikat. Ehkki superpositsiooniteoreem võib olla kasulik lihtsate praktiliste probleemide lahendamisel, on selle põhiliseks kasutuseks vooluahela analüüsi teooria, kus seda kasutatakse teiste teoreemide tõestamiseks.

VÄLJUND JA JOOKSEV JÄRGMINE

THÉVENIN JA NORTON EQUIVALENT CIRCUITS