Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

The Ֆուրյեների թորումը հայտարարում է, որ ցանկացած պարբերական ալիքի ձև կարող է սինթեզվել `ավելացնելով տարբեր հաճախությունների պատշաճ կշռված սինուս և կոսին տերմիններ: Թեորեմը լավ ընդգրկված է այլ դասագրքերում, ուստի մենք միայն կամփոփենք արդյունքները և ցույց կտանք որոշ օրինակներ:

Թող մեր պարբերական գործառույթը լինի f (t) = f (t) ±nT) որտեղ T- ը մեկ ժամանակահատվածի ժամանակն է, իսկ n- ը ՝ ամբողջական թիվ:

w₀= 2p/ T հիմնական անկյունային հաճախականությունը:

Ըստ Ֆուրյեների տեսություն, պարբերական գործառույթը կարող է գրվել որպես հետևյալ գումար.

որտեղ

A_n եւ Բ_n են Ֆուրյերի գործակիցները եւ գումարը Ֆուրյերի շարք.

Մեկ այլ ձև, հավանաբար մի փոքր ավելի գործնական.

որտեղ

A₀ = C₀ DC- ն է կամ միջին արժեքը ՝ A₁, Բ₁ եւ Գ₁ հիմնական բաղադրիչներն են, իսկ մյուսները ՝ ներդաշնակ տերմինները:

Թեև որոշ ալիքային ձևերը մոտենալու համար կարող են պահանջվել ընդամենը մի քանի պայմաններ, իսկ մյուսները կպահանջեն շատ տերմիններ:

Ընդհանրապես, որքան շատ ժամկետներ են ներառված, այնքան ավելի լավ է մոտավորումը, բայց քայլեր պարունակող ալիքաձևերի համար, ինչպիսիք են ուղղանկյուն ազդակները, Գիբսսի երեւույթը ուժի մեջ է մտնում: Տերմինների քանակն աճելուն պես գերհագուստը կենտրոնանում է ավելի ու ավելի փոքր ժամանակահատվածում:

An նույնիսկ գործառույթը f (t) = f (-t) (առանցքի համաչափություն) պահանջում են միայն կոսին տերմիններ:

An տարօրինակ գործառույթ f (t) = - f (-t) (կետի համաչափություն) պահանջում է միայն սինուսային տերմիններ:

A ալիքը ձեւով հայելու կամ կես երկնային սիմետրիա միայն ունի տարօրինակ ներդաշնակություն իր Ֆուրյեի ներկայացուցչությունում:

Այստեղ մենք գործ չենք ունենալու Ֆուրիերի շարքի ընդարձակման հետ, այլ միայն կօգտագործենք սինուսների և կոսինների տրված որոշակի քանակություն ՝ որպես մի տպավորություն:

Այս գրքի ավելի վաղ գլուխներում մենք անդրադարձանք սինուսոիդային հուզմունքին: Եթե ​​միացումը գծային է, սուպերպոզիցիայի տեսությունը վավեր է: Nonsinusoidal պարբերական հուզմունքով ցանցի համար գերտերությունը մեզ թույլ է տալիս հաշվարկել հոսանքներն ու լարումները յուրաքանչյուր Ֆուրիեի սինուսոիդ տերմինի պատճառով մեկ-մեկ: Երբ բոլորը հաշվարկվում են, մենք վերջապես ամփոփում ենք պատասխանի ներդաշնակ բաղադրիչները:

Պարբերական լարման և հոսանքների տարբեր պայմանների որոշումը մի փոքր բարդ է, և, ըստ էության, այն կարող է բերել տեղեկատվության գերբեռնվածության: Գործնականում մենք կցանկանայինք պարզապես չափումներ կատարել: Մենք կարող ենք չափել տարբեր ներդաշնակ տերմիններ ՝ օգտագործելով ա ներդաշնակ անալիզատոր, սպեկտրի անալիզատոր, ալիքի անալիզատոր կամ Ֆուրյեի անալիզատոր: Այս ամենը բարդ է և, հավանաբար, ավելի շատ տվյալներ տալիս, քան անհրաժեշտ է: Երբեմն բավական է պարբերական ազդանշանը նկարագրել միայն նրա միջին արժեքներով: Բայց կան միջին չափման մի քանի տեսակներ:

Միջինը ԱՐԺԵՔՆԵՐԸ

Պարզ միջին or DC տերմինը Ֆյուրերի ներկայացուցչությունում դիտվում էր որպես Ա₀

Այս միջինը կարելի է չափել այնպիսի գործիքներով, ինչպիսիք են Դեպրեսը DC գործիքներ:

Արդյունավետ արժեք or rms (root միջին քառակուսի) ունի հետևյալ սահմանումը.

Սա ամենակարևոր միջին արժեքն է, քանի որ ռեզիստորներում տարածված ջերմությունը համաչափ է արդյունավետ արժեքի հետ: Շատ թվային և որոշ անալոգային վոլտաչափեր կարող են չափել լարման և հոսանքների արդյունավետ արժեքը:

Բացարձակ միջին

Այս միջինն այլևս կարևոր չէ. ավելի վաղ գործիքները չափում էին միջին այս ձևը:

Եթե ​​մենք գիտենք լարման կամ ընթացիկ ալիքի ձևի Ֆյուրերի ներկայացուցչությունը, ապա կարող ենք նաև հաշվարկել միջին արժեքները հետևյալ կերպ.

Պարզ միջին or DC տերմինը Ֆյուրերի ներկայացուցչությունում դիտվում էր որպես Ա₀ = C₀

Արդյունավետ արժեք or rms (root միջին քառակուսի) լարման Fourier շարքը ինտեգրվելուց հետո է.

The քլիրր գործոն միջին արժեքների շատ կարևոր հարաբերակցություն է.

Դա ավելի բարձր ներդաշնակ տերմինների արդյունավետ արժեքի գործակիցն է հիմնարար ներդաշնակության արդյունավետ արժեքին.

Այստեղ կարծես թե հակասություն կա. Մենք ցանցը լուծում ենք ներդաշնակ բաղադրիչների տեսանկյունից, բայց չափում ենք միջին մեծությունները:

Եկեք պարզաբանում մեթոդով պարզ օրինակներով.

Օրինակ 1

Գտեք ժամանակի գործառույթը և լարման արդյունավետ (rms) արժեքը v_C(t)

Խնդիրը լուծելու համար փորձեք օգտագործել գերադասման թեորեմ:

Առաջին քայլը փոխանցման գործառույթը գտնելն է որպես հաճախության ֆունկցիա: Պարզության համար օգտագործեք փոխարինումը. S = j w

Այժմ փոխարինեք բաղադրիչի արժեքները և s = jk w₀որտեղ k = 0; 1; 3 այս օրինակում եւ w₀= 30 քադ / վ. V, A, ohm, mF եւ Mrad- ի միավորները.

Թվային լուծման քայլերը կազմակերպելու համար օգտակար է օգտագործել սեղան.

Կարելի է մեկ այլ աղյուսակում ամփոփել գերադասման լուծման քայլերը: Ինչպես արդեն տեսանք, բաղադրիչի բարդ գագաթային արժեքը գտնելու համար մենք պետք է բազմապատկենք հուզմունքի բաղադրիչի բարդ գագաթային արժեքը բարդ փոխանցման գործառույթի արժեքով:

Եվ, վերջապես, մենք կարող ենք ժամանակի գործառույթ տալ ՝ իմանալով բաղադրիչների բարդ գագաթային արժեքները.

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Լարման rms (արդյունավետ) արժեքը հետևյալն է.

Ինչպես տեսնում եք, TINA- ի չափիչ գործիքը չափում է այս rms արժեքը:

Օրինակ 2

Գտեք ժամանակի գործառույթը և ընթացիկ i (t) արդյունավետ (rms) արժեքը

Փորձեք լուծել խնդիրը ՝ օգտագործելով գերտերությունների թեորեմը:

Այժմ փոխարինեք թվային արժեքները և s = jk w_0,որտեղ k = 0; 1; Այս օրինակում 3- ը:

V, A, ohm, mF եւ Mrad- ի միավորները.

Թվային լուծման ընթացքում օգտակար է օգտագործել աղյուսակ.

Գերադասողության քայլերը մենք կարող ենք ամփոփել մեկ այլ աղյուսակում: Ինչպես արդեն տեսանք, բաղադրիչի գագաթային արժեքը գտնելու համար մենք պետք է բազմապատկենք հուզմունքի այդ բաղադրիչի բարդ գագաթային արժեքը բարդ փոխանցման գործառույթի արժեքով: Օգտագործեք հուզմունքի բաղադրիչների բարդ գագաթային արժեքները.

Եվ վերջապես, իմանալով բաղադրիչների բարդ գագաթային արժեքները, մենք կարող ենք փաստել ժամանակի գործառույթը.

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tնա rms արժեքը հոսանքի:

Լուծման մի մասի համար հաճախ կարող եք կատարել սանիտարական ստուգում: Օրինակ, կոնդենսատորը կարող է ունենալ DC լարման, բայց ոչ DC հոսանք:

Օրինակ 3

Ձեռք բերեք լարման V- ի ժամանակային գործառույթը_ab if R₁= 12 օհմ, R₂ = 14 օմ, L = 25 մՀ, և

Առաջին քայլը փոխանցման գործառույթը գտնելն է.

V, A, ohm, mH, mF, kHz միավորներում թվային արժեքներ փոխարինելով.

Միաձուլելով երկու սեղանները.

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 եւ-J66.3
2 30 էլj60		29.7 եւ-J44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

և rms արժեքը.