Սուպերպոզիցիա AC Circuits- ում

Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԱՅՍ ՏԱՐԱԾԱՇՐՋԱՆԸ

ԹՎՎԵՆԻՆ ԵՎ ՆՈՐԹՈՆԻ ՀԱՎԱՍԱՐԱԿԱԿԱՆ ՑԱՆՑԵՐԸ

Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք գերտերությունների թեորեմ DC սխեմաների համար: Այս գլխում մենք ցույց կտանք դրա կիրառումը AC սխեմաների համար:

Theսուպերպոզիցիայի տեսությունը հայտարարում է, որ մի քանի աղբյուրներով գծային միացումում, սխեմաների ցանկացած տարրի համար հոսանքը և լարումը յուրաքանչյուր աղբյուրի կողմից արտադրված հոսանքների և լարման գումարն է, որոնք գործում են անկախ: Թեորումը վավեր է ցանկացած գծային միացման համար: AC սխեմաներով գերծանրքաշային գործիք օգտագործելու լավագույն միջոցը յուրաքանչյուր աղբյուրի ներդրման բարդ արդյունավետ կամ գագաթային արժեքը միանգամից հաշվարկելն է, այնուհետև ավելացնել բարդ արժեքները: Սա շատ ավելի հեշտ է, քան գերծանրաբեռնումը ժամանակային գործառույթների օգտագործմամբ, որտեղ պետք է ավելացնել անհատական ժամանակի գործառույթները:

Յուրաքանչյուր աղբյուրի ներդրումը ինքնուրույն հաշվարկելու համար բոլոր մյուս աղբյուրները պետք է հանվեն և փոխարինվեն ՝ առանց ազդելու վերջնական արդյունքի վրա:

Լարման աղբյուրը հեռացնելիս դրա լարումը պետք է դրվի զրոյի, ինչը համարժեք է լարման աղբյուրը կարճ միացումով փոխարինելուն:

Ընթացիկ աղբյուրը հեռացնելիս դրա հոսքը պետք է դրվի զրոյի, ինչը համարժեք է հոսանքի աղբյուրը բաց միացումով փոխարինելու հետ:

Այժմ եկեք ուսումնասիրենք մի օրինակ:

Ստորև բերված միացումում

R_i = 100 օհմ, R₁= 20 օհմ, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wտ) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 կՀց:

Ուշադրություն դարձրեք, որ երկու աղբյուրներն ունեն նույն հաճախականությունը. Մենք միայն այս գլխում կաշխատենք այն աղբյուրների հետ, որոնք բոլորն ունեն նույն հաճախականությունը: Հակառակ դեպքում գերծանրաբեռնվածությունը պետք է տարբեր կերպ վարվի:

Գտնել հոսանքները i (t) եւ i₁(t) գերտերությունների թեորեմի օգտագործումը:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Խնդիրը լուծելու համար եկեք զուգահեռ օգտագործենք TINA- ն ու ձեռքի հաշվարկները:

Սկզբում փոխարինեք բաց միացում ընթացիկ աղբյուրի համար և հաշվարկեք բարդ ֆազորները Ես ', I1 շնորհիվ միայն ներդրումից VS.

Հոսանքներն այս դեպքում հավասար են.

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+)j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 ե^j^11.83^°A

Հաջորդը կարճ լարման փոխարինեք լարման աղբյուրի համար և հաշվարկեք բարդ ֆազորները I ”, I1” շնորհիվ միայն ներդրումից IS.

Այս դեպքում մենք կարող ենք օգտագործել ընթացիկ բաժանման բանաձևը.

Ես »= -0.091 - j The 0.246

I₁^" = 0.7749 + j The 0.2545

Երկու քայլերի գումարը `

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 էլ^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 էլ^j^8.28 ^°A

Այս արդյունքները լավ համապատասխանում են TINA- ի կողմից հաշվարկված արժեքներին.

Հոսանքների ժամանակային գործառույթները.

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Նմանապես, TINA- ի Թարգմանչի կողմից տրված արդյունքները նույնպես համաձայն են.

{TINA- ի թարգմանչի լուծում}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
վերջը.
I = [308.093m-329.2401m * ժ]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#Լուծում Python-ի կողմից:
ներմուծել մաթեմատիկան որպես մ
ներմուծել cmath որպես c
#Եկեք պարզեցնենք համալիրի տպագրությունը
#թվեր ավելի մեծ թափանցիկության համար.
cp= լամբդա Z. «{:.4f}». ձևաչափ (Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(complex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Մենք ունենք հավասարումների [գծային համակարգ]
#որ մենք ուզում ենք լուծել I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
ներմուծել numpy որպես n
#Գրի՛ր գործակիցների մատրիցը.
A=n.զանգված ([[-1,1],[Ri, համալիր(R1+1j*om*L)]])
#Գրի՛ր հաստատունների մատրիցը.
b=n.զանգված ([IG, Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
տպել («I =», cp(I))
տպել («abs(I)= %.4f»%abs(I))
print(«grades(arc(I))= %.4f»%m.degrees(c.phase(I)))
տպել («abs(I1)= %.4f»%abs(I1))
print(«grades(arc(I1))= %.4f»%m.degrees(c.phase(I1)))

Ինչպես մենք ասացինք գերտերությունների DC գլխում, այն բարդանում է `օգտագործելով գերծանրքաշային թեորեմը այն սխեմաների համար, որոնք պարունակում են ավելի քան երկու աղբյուր: Թեև գերծանրքաշային թեորեմը կարող է օգտակար լինել պարզ գործնական խնդիրների լուծման համար, դրա հիմնական օգտագործումը շրջանային վերլուծության տեսության մեջ է, որտեղ այն օգտագործվում է այլ թեորեմների ապացուցման մեջ:

ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅՈՒՆԸ ԵՎ ԱՅՍ ՏԱՐԱԾԱՇՐՋԱՆԸ

ԹՎՎԵՆԻՆ ԵՎ ՆՈՐԹՈՆԻ ՀԱՎԱՍԱՐԱԿԱԿԱՆ ՑԱՆՑԵՐԸ