공명 회로

일반적인 직렬 공진 회로는 아래 그림과 같습니다.

총 임피던스 :

대부분의 경우 R은 인덕터의 손실 저항을 나타내며, 공기 코어 코일의 경우 단순히 권선의 저항을 의미합니다. 커패시터와 관련된 저항은 종종 무시할 수 있습니다.

커패시터와 인덕터의 임피던스는 가상이며 반대 부호가 있습니다. 주파수에서 w₀ L = 1 /w₀C, 총 허수 부분은 XNUMX이므로 총 임피던스는 R이며 최소값은 w₀회수. 이 주파수는 직렬 공진 주파수.

회로의 일반적인 임피던스 특성은 아래 그림과 같습니다.

에서 w₀L = 1 /w₀직렬 공진의 각 주파수 또는 주파수 (Hz) :

f₀

이것은 소위입니다 톰슨 공식.

R이 X에 비해 작 으면_L, X_C 공진 주파수 주변의 리액턴스, 임피던스는 직렬 공진 주파수이 경우 우리는 회로가 양호하다고 말합니다. 선택성.

선택도는 품질 계수 Q 공식의 각 주파수가 공진의 각 주파수와 같으면 공진 품질 계수 이있다 품질 요소의보다 일반적인 정의 :

　 전압 인덕터 또는 커패시터 양단에서 훨씬 더 높을 수 있습니다. 전압 전체 회로의 공진 주파수에서 회로의 총 임피던스는 다음과 같습니다.

Z = R

회로를 통과하는 전류가 I라고 가정하면 회로의 총 전압은

V_{어린 아이}= I * R

그러나 인덕터와 커패시터의 전압

따라서

이것은 공진 주파수에서 인덕터와 커패시터의 전압이 Q₀ 공진 회로의 총 전압보다 큰 시간.

전형적인 V 운행_L, V_C 전압은 아래 그림과 같습니다.

구체적인 예를 통해이를 시연 해 보겠습니다.

예제 1

공진 빈도 찾기 (f₀) 및 공진 품질 계수 (Q₀) 아래 직렬 회로에서 C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms 및 R = 5 ohm 인 경우 위상 다이어그램과 전압의 주파수 응답을 그립니다.

R = 200 ohms의 경우

실제 공진 회로의 경우이 값은 일반적으로 100보다 큰 품질 계수를 갖습니다. 낮은 값을 사용하여 페이저 다이어그램에서의 동작을보다 쉽게 ​​시연했습니다.

공진 주파수 I = V에서의 전류_s/ R = 5m>

5mA의 전류에서의 전압 : V_R = V_s = 1 V

한편 : V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

이제 TINA의 AC Analysis 메뉴에서 호출하여 페이저 다이어그램을 보겠습니다.

다이어그램 창의 자동 레이블 도구를 사용하여 그림에 주석을 달았습니다.

위상 다이어그램은 커패시터와 인덕터의 전압이 공진 주파수에서 어떻게 서로 상쇄되는지를 잘 보여줍니다.

이제 V를 보자_L및 V_C주파수 대비.

V_L (제로 주파수에서 그 리액턴스가 제로이므로) 제로 전압에서 시작하고, V_C 1 V에서 시작합니다 (리액턴스가 제로 주파수에서 무한합니다). 마찬가지로 V_L 1V와 V 경향이있다._C높은 주파수에서 0V.

이제 R = 5 ohms의 경우 품질 요소가 훨씬 더 큽니다.

이는 실제적으로 달성 가능한 값에 가깝게 비교적 높은 품질 요소입니다.

공진 주파수 I = V에서의 전류_s/ R = 0.2A

한편 : V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

다시 전압 간의 비율은 품질 요소와 같습니다!

이제 V 만 그리자_L 및 V_C 전압 대 주파수. 페이저 다이어그램에서 V_R V에 비해 너무 작을 것이다._L및 V_C

보다시피, 곡선은 매우 날카로 워서 최대 값을 정확하게 얻기 위해 10,000 개의 점을 그려야했습니다. 주파수 축의 선형 스케일에서 더 좁은 대역폭을 사용하면 아래에서 더 자세한 곡선을 얻을 수 있습니다.

마지막으로 다양한 품질 요인에 대한 회로의 임피던스 특성을 살펴 보겠습니다.

아래 그림은 전압 발생기를 임피던스 미터로 교체하여 TINA를 사용하여 생성 한 것입니다. 또한 R = 5, 200 및 1000 옴에 대한 파라미터 스테핑 목록을 설정하십시오. 파라미터 스테핑을 설정하려면 분석 메뉴에서 제어 객체를 선택하고 커서 (저항 기호로 변경된)를 회로도의 저항으로 이동 한 다음 마우스 왼쪽 버튼으로 클릭하십시오. 임피던스 축에서 로그 스케일을 설정하기 위해 수직 축을 두 번 클릭하고 스케일을 로그로, 한계를 1 및 10k로 설정했습니다.

PARALLE RESONANCE

순수 병렬 공진 회로는 아래 그림과 같습니다.

인덕터의 손실 저항을 무시하면 R은 커패시터의 누설 저항을 나타냅니다. 그러나 아래에서 볼 수 있듯이 인덕터의 손실 저항은이 저항으로 변환 될 수 있습니다.

총 어드미턴스 :

커패시터와 인덕터의 어드미턴스 (서셉 턴스라고 함)는 허상이며 반대 부호를 갖습니다. 빈번하게 w₀C = 1 /w₀L 총 허수 부는 1이므로 총 어드미턴스는 XNUMX / R- 최소값이고 총 임피던스는 최대 값을 갖는다.. 이 빈도를 병렬 공진 주파수.

순수 병렬 공진 회로의 총 임피던스 특성은 아래 그림과 같습니다.

임피던스 변화 매우 빠르게 더 나은 분해능을 위해 로그 임피던스 축을 사용했지만 공진 주파수 주변에서 선형 임피던스 축과 동일한 곡선이 아래에 나와 있습니다. 이 축으로 볼 때 임피던스는 공명 근처에서 훨씬 더 빠르게 변하는 것으로 보입니다.

인덕턴스와 커패시턴스의 서셉 턴스는 동일하지만 공진에서 반대 부호입니다. B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, 따라서 병렬 공진의 각 주파수 :

에 의해 다시 결정된 톰슨 공식.

Hz로 공진 주파수를 풀면 :

이 주파수에서 어드미턴스 Y = 1 / R = G이며 최소값입니다 (즉, 임피던스는 최대 값입니다). 그만큼 전류 인덕턴스와 커패시턴스를 통해 훨씬 더 높을 수 있습니다 current 전체 회로의. R이 비교적 크면 공진 주파수 주위에서 전압과 어드미턴스가 급격히 변합니다. 이 경우 회로가 양호하다고 말합니다. 선택성.

선택도는 품질 계수 Q

각 주파수가 공진의 각 주파수와 같을 때, 우리는 공진 품질 계수

품질 요소에 대한보다 일반적인 정의가 있습니다.

병렬 공진 회로의 또 다른 중요한 특성은 대역폭. 대역폭은 둘 사이의 차이입니다 컷오프 주파수, 여기서 임피던스는 최대 값에서 최대.

Δ가f 대역폭은 다음과 같은 간단한 공식으로 결정됩니다.

이 공식은 직렬 공진 회로에도 적용 할 수 있습니다.

몇 가지 예를 통해 이론을 설명해 보겠습니다.

예제 2

순수 병렬 공진 회로의 공진 주파수와 공진 품질 계수를 구하라. 여기서 R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

공진 주파수 :

및 공진 품질 인자 :

우연히도,이 품질 계수는 I_L /I_R 공진 주파수에서.

이제 회로의 임피던스 다이어그램을 그려 보겠습니다.

가장 간단한 방법은 전류 소스를 임피던스 미터로 교체하고 AC 전송 분석을 실행하는 것입니다.

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위의 "순수한"병렬 회로는 모든 구성 요소가 병렬이기 때문에 검사하기가 매우 쉬웠습니다. 이것은 회로가 다른 부품에 연결될 때 특히 중요합니다.

그러나이 회로에서 코일의 직렬 손실 저항은 고려되지 않았습니다.

이제 코일의 직렬 손실 저항이있는 "실제 병렬 공진 회로"라고하는 다음을 살펴보고이를 "순수한"병렬 회로로 변환하는 방법을 알아 보겠습니다.

등가 임피던스 :

공진 주파수에서이 임피던스를 조사해 보겠습니다.w₀²LC = 0

우리는 또한 품질 인자 Q_o = w_oL / R_L>> 1.

공진 주파수에서w₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

공진 주파수 Z에서의 순수한 병렬 공진 회로_eq = R, 실제 병렬 공진 회로는 순수한 병렬 공진 회로로 대체 될 수 있습니다.

R = Q_o² R_L

예제 3

실제 병렬 및 이와 동등한 순수 병렬 공진 회로의 임피던스 다이어그램을 비교하십시오.

공명 (Thomson) 주파수 :

임피던스 다이어그램은 다음과 같습니다.

등가 병렬 저항 : R_eq Q =_o² R_L = 625 옴

등가 병렬 회로 :

임피던스 다이어그램 :

마지막으로 복사 및 붙여 넣기를 사용하여 하나의 다이어그램에서 두 곡선을 모두 볼 경우 두 곡선이 일치하는 다음 그림이 표시됩니다.

계산 된 값 :

Z_최대 = 625 옴. 차단 주파수를 정의하는 임피던스 한계는 다음과 같습니다.

AB 커서의 차이는 63.44Hz이며, 그래픽 절차의 부정확성을 고려하더라도 이론적 인 63.8Hz 결과와 매우 잘 일치합니다.