Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

ПЕРИОДИЧНИ БРАНИ

МОСТ МРЕЖА

^{Повеќето од интересните функции на струјните кола - сложена импеданса, функција за пренесување на напон и односот на струјата - зависат од фреквенцијата. Зависноста на комплексно количество од фреквенцијата може да се претстави на комплексен авион (никстистички дијаграм) или на вистински авиони како посебни парцели со апсолутна вредност (заговор за амплитудата) и фаза (фазен заговор).}

^{Копските парцели користат линеарна вертикална скала за амплитудната парцела, но бидејќи се користат единици dB, ефектот е дека вертикалната скала е исцртана според логаритамот на амплитудата. Амплитудата А е претставена како 20log10 (A). Хоризонталната скала за фреквенција е логаритамска.}

^{Денес, малку инженери цртаат парцели на Боде рачно, потпирајќи се на компјутерите. ТИНА има многу напредни капацитети за парцели на Боде. Како и да е, разбирањето на правилата за цртање на графикони на Боде ќе го подобри вашето владеење со кола. Во пасусите што следат, ќе ги претставиме овие правила и ќе ги споредиме скицираните права приближни кривини со приближните криви на ТИНА.}

^{Функцијата што треба да се скицира е генерално a фракција или сооднос со полином за нумерирање и полином со именител. Првиот чекор е да ги пронајдете корените на полиномите. Корените на броителот се нулаs на функцијата додека корените на именителот се полs.}

^{Идеализираните парцели на Боде се поедноставени парцели составени од сегменти со права линија. Крајните точки на овие сегменти со директен ред што се предвидуваат на оската на фреквенција се на пол и на нула фреквенција. Полите понекогаш се нарекуваат прекинувачки фреквенцииосновите на мрежата. За поедноставни изрази, ние ги заменуваме s за фреквенцијата: jw = s.}

^{Бидејќи количините што се испланираат се исцртуваат на логаритамска скала, може да се додадат кривините што припаѓаат на различните термини на производот.}

^{Еве краток преглед на важните принципи на заговор на Боде и правилата за нивно скицирање.}

^{на 3 dB точка на парцела Bode е посебна, што претставува фреквенција на која амплитудата се зголемила од постојана вредност за 3 dB. Претворајќи од A во dB во A во волта / волта, решаваме 3 dB = 20 log10 A и добиваме log10 A = 3/20 и оттука . на -3 dB точка подразбира дека А е 1 / 1.41 = 0.7.}

^{Типична функција за трансфер изгледа вака:}

Сега ќе видиме како функциите на трансферот може да се скицираат брзо (функцијата за пренесување добивка во dB наспроти фреквенција во Hz). Бидејќи вертикалната оска е претставена во dB, таа е логаритамска скала. Сеќавајќи се дека производот на термини во функцијата за пренос ќе се смета како збир на термини во логаритамскиот домен, ќе видиме како да ги скицираме поединечните поими одделно и потоа да ги додадеме графички за да се добие конечен резултат.

Кривата на апсолутната вредност на терминот од прв ред s има 20 dB / децениска падина што ја преминува хоризонталната оска на w = 1. Фазата на овој термин е 90° на која било фреквенција. Кривата на К *s има и наклон од 20 dB / децении, но ја преминува оската на w = 1 / K; односно, каде што апсолутната вредност на производот ½K*s ½= 1.

Следниот термин за прв ред (во вториот пример), s^-1 = 1 / s, е слична: има апсолутна вредност -20 дБ / деценија; неговата фаза е -90° на која било фреквенција; и го преминува w-оксида во w = 1. Слично на тоа, апсолутната вредност на терминот K /s има наклон -20 dB / деценија; фазата е -90° на која било фреквенција; но тоа го преминува w оска на w = К, каде што апсолутната вредност на фракцијата

½K/s ½= 1.

Следниот прв термин за скица е 1 + sT. Заплетот за амплитудата е хоризонтална линија до w₁ = 1 / T, по што се наклонува нагоре на 20 dB / деценија. Фазата е еднаква на нула при мали фреквенции, 90° на високи фреквенции и 45° at w₁ = 1 / Т. Добро приближување за фазата е дека е нула до 0.1 *w₁ = 0.1 / T и е скоро 90° над 10 *w₁ = 10 / T Помеѓу овие фреквенции, фазниот дијаграм може да се приближи со права линија што ги поврзува точките (0.1 *w₁; 0) и (10 *w₁; 90°).

Последниот прв термин, 1 / (1 + sT), има наклон -20 dB / деценија почнувајќи од аголната фреквенција w₁= 1 / Т. Фазата е 0 на мали фреквенции, -90° на високи фреквенции и -45° at w₁ = 1 / Т. Помеѓу овие фреквенции, фазниот дијаграм може да се приближи со права линија што ги поврзува точките (0.1 *w₁; 0) и (10 *w₁; - 90°).

Постојаниот фактор на мултипликатор во функцијата се црта како хоризонтална линија паралелно со w-axis.

Полиноми од втор ред со сложени коњугатни корени доведуваат до покомплицирана заговор на Боде што нема да се разгледа овде.

Пример 1

Најдете ја еквивалентната импеданса и скицирајте ја.

Може да користите TINA Analysis за да добиете равенка на еквивалентната импеданса со избирање на Анализа - Симболичка анализа - Трансфер на наизменична струја.

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Вкупна импеданса: Z (а) = R + sL = R (1 + sL / R)

… И фреквенцијата на прекинување: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Фреквенцијата на прекинување може да се смета како точка + 3 dB во заговорот за Боде. Тука точката од 3 dB значи 1.4 * Р = 7.07 ом.

Вие исто така може да имате TINA заговор за амплитудата и карактеристиките на фазата, секој на свој графикон:

Забележете дека заговор на импеданса користи линеарна вертикална скала, а не логаритамски, така што не можеме да ја користиме тангентата од 20 dB / деценија. И во импедансата и во фазните парцели, х-оската е w оска намалена за фреквенција во Hz. За дијаграмот на импеданса, оската y е линеарна и прикажува импеданса во оми. За фазниот дијаграм, y-оската е линеарна и прикажува фаза во степени.

Пример 2

Најдете ја функцијата за пренесување за V_C/V_S.Скенирајте го графикот на Боде на оваа функција.

Ние ја добиваме трансферната функција користејќи напонска поделба:

Фреквенцијата на исклучување: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Една од силните одлики на ТИНА е нејзината симболична анализа: Анализа - 'Симболичка анализа' - пренос на наизменична струја или полусимболичен пренос на наизменична струја. Овие анализи ви ја даваат функцијата за пренос на мрежата или во целосна симболична форма или во полусимболична форма. Во полусимболична форма се користат нумеричките вредности за компонентните вредности и единствената преостаната променлива е s.

ТИНА ја црпи вистинската заговор за Боде, а не приближување на права линија. За да ја пронајдете вистинската фреквенција на прекинување, користете го курсорот за да ја лоцирате точката 3 dB.

Во оваа втора заговор, ние ги искористивме алатките за прибележување на ТИНА за да ги исцртаме и дирекните сегменти.

Уште еднаш, y-оската е линеарна и го прикажува односот на напонот во dB или фазата во степени. X- или w-аксисот претставува фреквенција во Hz.

Во третиот пример илустрираме како го добиваме решението со додавање на различни поими.

Пример 3

Пронајдете ја карактеристиката на преносот на напон W = V₂/V_S и подготви ги своите дијаграми на Боде.
Пронајдете ја фреквенцијата каде што магнитудата на W е минимална.
Добијте ја фреквенцијата каде што фазниот агол е 0.

Функцијата за пренесување може да се најде со употреба на „Симболична анализа“ „Трансфер на струја“ во менито за анализа на ТИНА.

Или со „Полу-симболичен трансфер на наизменична струја“.

Рачно, користејќи ги единиците Mohm, nF, kHz:

Прво пронајдете ги корените:

нули w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz f₀₂ = 318.32 Hz

и столбови w_P1 = 155.71 rad / s w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz f_P2 = 2.044 kHz

Функција за трансфер во т.н. „нормална форма“:

Втората нормализирана форма е попогодна за цртање на заговорот за Боде.

Прво, пронајдете ја вредноста на функцијата за пренесување на f = 0 (DC). Со инспекција, тоа е 1, или 0 dB. Ова е почетната вредност на нашето директно приближување на W (ите). Нацртајте сегмент од хоризонтална линија од DC до првиот пол или нула, на ниво 0dB.

Следно, нарачајте ги половите и нулите по растечка фреквенција:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Сега на првиот пол или нула (се чини дека е пол, ѓ_P1), подготви линија, во овој случај паѓа на 20 dB / декада.

На следниот пол или нула, f_01,подготви сегмент на ниво на линија што го отсликува комбинираниот ефект на пол и нула (нивните наклони се откажуваат).

На ѓ₀₂, втората и последната нула, нацртајте сегмент на пораст на линијата (20dB / деценија) за да го одрази комбинираниот ефект на пол / нула / нула.

На ѓ_P2, вториот и последниот пол, го менуваат наклонот на зголемувањето на сегментот на ниво на линија, како одраз на нето ефектот на два нули и два пола.

Резултатите се прикажани на заговорот на амплитудата на Боде, што следи, каде што сегментите со права линија се прикажани како тенки линии со цртичка.

Следно, ние ја цртаме густата вар линија за да ги сумираме овие сегменти.

Конечно, ние ја имаме пресметаната функција на БИДА на ТИНА исцртана во канелени.

Можете да видите дека кога пол е многу близу нула, приближувањето на права линија отстапува малку од вистинската функција. Забележете ја и минималната добивка во заговорот Боде погоре. Со нешто комплицирана мрежа како што е оваа, тешко е да се најде минимална добивка од директно приближување, иако може да се види фреквенцијата на која се појавува минималната добивка.