Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

ПАТНИ ИНДУТОРИ

BODE PLOTS

на Фуриева теорема наведува дека секоја периодична бранова форма може да се синтетизира со додавање соодветно пондерирана синусна и косинусна смисла на различни фреквенции. Теоремата е добро опфатена во другите учебници, така што само ќе ги сумираме резултатите и ќе покажеме неколку примери.

Нека нашата периодична функција е f (t) = f (t) ±nT) каде што T е време од еден период и n е цел број.

w₀= 2p/ Т основната аголна фреквенција.

Од страна на Теорема Фурье, периодичната функција може да се напише како следнава сума:

каде

A_n и Б_n се Коефициенти на Фурие и сумата е Фурье серија.

Друга форма, веројатно малку попрактична:

каде

A₀ = C₀ е ДК или просечна вредност, А₁, Б.₁ и C₁ се основните компоненти, а другите се хармонични термини.

Додека можеби се потребни само неколку термини за да се приближат некои брановидни форми, други ќе бараат многу поими.

Општо, колку повеќе вклучени термини, толку подобро е приближувањето, но за брановите форми кои содржат чекори, како што се правоаголни импулси, Гибс феномен влегува во игра. Како што се зголемува бројот на термини, overshoot се концентрира во сè помал временски период.

An дури и функција f (t) = f (-t) (симетрија на оската) бара само косинушки термини.

An чудна функција f (t) = - f (-t) (симетрија на точки) бара само синусни термини.

Форма на бранови со огледало или полуволна симетрија има само чудно хармоника во своето претставување на Фјуер.

Овде нема да се занимаваме со проширувањето на серијалот Фурие, туку ќе користиме само дадена сума синуси и косинузи како побудување за едно коло.

Во претходните поглавја од оваа книга, се занимававме со синусоидна возбуда. Ако колото е линеарно, суперпозиција теорема валидно е. За мрежа со ненинусоидна периодична побудување, суперпозицијата ни дозволува да пресметајте ги струите и напоните поради секој синусоиден термин од Фуер, еден по еден. Кога сите ќе се пресметаат, конечно ги сумираме хармоничните компоненти на одговорот.

Малку е комплицирано да се утврдат различните термини на периодичните напони и струи и, всушност, може да даде преоптоварување на информации. Во пракса, би сакале едноставно да направиме мерења. Можеме да ги измериме различните хармонични термини со употреба на а хармоничен анализатор, анализатор на спектар, анализатор на бранови или Фуриерова анализатор. Сите овие се комплицирани и веројатно даваат повеќе податоци отколку што е потребно. Понекогаш е доволно да се опише периодичен сигнал само според неговите просечни вредности. Но, постојат неколку видови на просечни мерења.

Просечно ВРЕДНОСТИ

Едноставен просек or DC терминот се гледаше во репрезентацијата на Фурие како А.₀

Овој просек може да се мери со инструменти како што е Депрез ДК инструменти.

Ефективна вредност or rms (root значи квадрат) ја има следната дефиниција:

Ова е најважната просечна вредност затоа што топлината што се расипува во отпорниците е пропорционална на ефективната вредност. Многу дигитални и некои аналогни волтметри можат да ја мерат ефективната вредност на напоните и струите.

Апсолутен просек

Овој просек повеќе не е важен; претходните инструменти ја мереа оваа форма на просек.

Ако знаеме застапување во Фуриев за напон или струја на бранова форма, можеме да ги пресметаме и просечните вредности на следниов начин:

Едноставен просек or DC терминот се гледаше во репрезентацијата на Фурие како А.₀ = C₀

Ефективна вредност or rms (root значи квадрат) е, по интегрирањето на серијата Фуриев на напон:

на клирр фактор е многу важен однос на просечните вредности:

Тоа е односот на ефективната вредност на повисоките хармонични изрази до ефективната вредност на основната хармоника:

Тука се чини дека постои контрадикција - ние ја решаваме мрежата во смисла на хармонични компоненти, но мериме просечни количини.

Да го илустрираме методот со едноставни примери:

Пример 1

Најдете ја функцијата на време и ефективната (РМ) вредност на напонот v_C(T)

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

ако R = 5 ohm, C = 10 mF и v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀t - 90 °)) V, каде што е основната аголна фреквенција w₀= 30 krad / s.

Обидете се да ја користите теоремата за суперпозиција за да го решите проблемот.

Првиот чекор е да ја пронајдете функцијата за пренос како функција на фреквенцијата. За едноставност, користете ја замената: s = j w

Сега заменете ги вредностите на компонентата и s = jk w₀каде k = 0; 1; 3 во овој пример и w₀= 30 krad / s. Во V, А, Ом, mF и Mrad / s единици:

Корисно е да се користи табела за да се организираат чекорите на нумеричкото решение:

k	W (jk) =
0
1
3

Чекорите на решението за суперпозиција можеме да ги сумираме во друга табела. Како што веќе видовме, за да ја најдеме сложената врвна вредност на компонентата, треба да ја помножиме сложената врвна вредност на компонентата на побудување со вредноста на сложената функција за трансфер:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-j56.3^°	110e^-j56.3^°
3	30e^-j90^°	0.217e^-j77.5^°	6.51e^-j167.5^°

И, конечно, можеме да и дадеме на временската функција знаејќи ги сложените врвни вредности на компонентите:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

РМ (ефективна) вредност на напонот е:

Како што можете да видите, инструментот за мерење на ТИНА ја мери оваа rms вредност.

Пример 2

Најдете ја функцијата на време и ефективната (РМ) вредност на тековната i (t)

ако R = 5 ohm, C = 10 mF и v (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀t - 90 °)) V каде што е основната аголна фреквенција w₀= 30 krad / s.

Обидете се да го решите проблемот користејќи ја теоремата за суперпозиција.

Чекорите на решението се слични на Пример 1, но функцијата за пренесување е различна.

Сега заменете ги нумеричките вредности и s = jk w_0,каде k = 0; 1; 3 во овој пример.

Во V, А, Ом, mF и Mrad / s единици:

Корисно е да користите табела за време на нумеричкото решение:

k	W (jk) =
0
1
3

Чекорите на суперпозицијата можеме да ги сумираме во друга табела. Како што веќе видовме, за да ја најдеме врвната вредност на компонентата, треба да ја помножиме сложената врвна вредност на таа компонента на побудување според вредноста на сложената функција за трансфер. Користете ги сложените врвни вредности на компонентите на побудување: