Superpositie in AC-circuits

Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren.
Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken

We hebben de superpositiestelling voor DC-circuits al bestudeerd. In dit hoofdstuk zullen we de toepassing ervan voor AC-circuits laten zien.

Desuperpositiestelling stelt dat in een lineair circuit met verschillende bronnen, de stroom en spanning voor elk element in het circuit de som is van de stromen en spanningen die worden geproduceerd door elke bron die onafhankelijk werkt. De stelling is geldig voor elk lineair circuit. De beste manier om superpositie met wisselstroomcircuits te gebruiken, is door de complexe effectieve of piekwaarde van de bijdrage van elke toegepaste bron één voor één te berekenen en vervolgens de complexe waarden toe te voegen. Dit is veel eenvoudiger dan het gebruik van superpositie met tijdfuncties, waarbij men de individuele tijdfuncties moet toevoegen.

Om de bijdrage van elke bron afzonderlijk te berekenen, moeten alle andere bronnen worden verwijderd en vervangen zonder het eindresultaat te beïnvloeden.

Bij het verwijderen van een spanningsbron moet de spanning op nul worden ingesteld, wat overeenkomt met het vervangen van de spanningsbron door kortsluiting.

Bij het verwijderen van een stroombron moet de stroom worden ingesteld op nul, wat overeenkomt met het vervangen van de stroombron door een open circuit.

Laten we nu een voorbeeld bekijken.

In het onderstaande circuit

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, ik_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Merk op dat beide bronnen dezelfde frequentie hebben: we zullen in dit hoofdstuk alleen werken met bronnen die allemaal dezelfde frequentie hebben. Anders moet superpositie anders worden behandeld.

Zoek de stromen i (t) en i₁(t) gebruik van de superpositiestelling.

Laten we TINA en handberekeningen parallel gebruiken om het probleem op te lossen.

Vervang eerst een open circuit door de huidige bron en bereken de complexe fasors Ik ', I1 ′ vanwege de bijdrage alleen van VS.

De stromingen zijn in dit geval gelijk:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Vervang vervolgens een kortsluiting voor de spanningsbron en bereken de complexe fasoren I ", I1" vanwege de bijdrage alleen van IS.

In dit geval kunnen we de huidige delingsformule gebruiken:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

en

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

De som van de twee stappen:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

De tijdfuncties van de stromingen:

i (t) = 0.451 cos ( b × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( b × t + 8.3 ° )A

Zoals we al zeiden in het DC-hoofdstuk over superpositie, wordt het behoorlijk ingewikkeld om de superpositiestelling te gebruiken voor circuits met meer dan twee bronnen. Hoewel de superpositiestelling nuttig kan zijn voor het oplossen van eenvoudige praktische problemen, wordt hij voornamelijk gebruikt in de theorie van circuitanalyse, waar hij wordt gebruikt om andere stellingen te bewijzen.