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Já mostramos como os métodos elementares de análise de circuitos CC podem ser estendidos e usados ​​em circuitos CA para resolver valores complexos de pico ou efetivos de tensão e corrente e impedâncias ou admitâncias complexas. Neste capítulo, resolveremos alguns exemplos de divisão de tensão e corrente em circuitos CA.

Exemplo 1

Encontre as tensões v₁(t) e v₂(t), dado que v_s(T)= 110cos (2p50t).

Vamos primeiro obter esse resultado calculando manualmente usando a fórmula de divisão de tensão.

O problema pode ser considerado como duas impedâncias complexas em série: a impedância do resistor R1, Z₁=R₁ ohms (que é um número real) e a impedância equivalente de R₂ e eu₂ em série, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Substituindo as impedâncias equivalentes, o circuito pode ser redesenhado em TINA da seguinte forma:

Observe que usamos um novo componente, uma impedância complexa, agora disponível no TINA v6. Você pode definir a dependência de frequência de Z por meio de uma tabela que pode ser acessada clicando duas vezes no componente de impedância. Na primeira linha da tabela você pode definir a impedância DC ou uma impedância complexa independente de frequência (fizemos a última aqui, para o indutor e o resistor em série, na frequência especificada).

Usando a fórmula para divisão de tensão:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numericamente:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50*0.04 =15 + j ohms 12.56

V₁= 110*10/(25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110*(15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

A função de tempo das tensões:

v₁(t) = 39.31 cos (wt – 26.7°)V

v₂(t) = 76.9 cos (w+ 13.3°)V

V1

V2

A seguir, vamos verificar esses resultados com o Intérprete da TINA:

Observe que ao utilizar o Interpreter não precisamos declarar os valores dos componentes passivos. Isso ocorre porque estamos utilizando o Interpretador em uma sessão de trabalho com TINA em que o esquemático está no editor de esquemáticos. O Interpreter da TINA procura neste esquema a definição dos símbolos dos componentes passivos inseridos no programa Interpreter.

O diagrama mostra que V_s é a soma dos fasores V₁ e V₂, V_s = V₁ + V₂.

Movendo os fasores também podemos demonstrar que V₂ é a diferença entre V_s e V_1, V₂ = V_s - V_1.

Esta figura também demonstra a subtração de vetores. O vetor resultante deve começar na ponta do segundo vetor, V₁.

De maneira semelhante podemos demonstrar que V₁ = V_s - V_2. Novamente, o vetor resultante deve começar a partir da ponta do segundo vetor, V₁.

É claro que ambos os diagramas fasoriais podem ser considerados como um simples diagrama de regra triangular para V_s = V₁ + V₂ .

Os diagramas fasoriais acima também demonstram a lei de tensões de Kirchhoff (KVL).

Como aprendemos em nosso estudo de circuitos CC, a tensão aplicada de um circuito em série é igual à soma das quedas de tensão nos elementos em série. Os diagramas fasoriais demonstram que KVL também é verdadeiro para circuitos CA, mas somente se usarmos fasores complexos!

Exemplo 2

Neste circuito, R₁ representa a resistência DC da bobina L; juntos, eles modelam um indutor do mundo real com seu componente de perda. Encontre a tensão no capacitor e a tensão na bobina do mundo real.

L = 1.32 horas, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Resolvendo manualmente usando divisão de tensão:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

e

v₁(t) = 13.9 cos (w ×+ 44°)V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

e

v₂(t) = 13.9 cos(w ×t – 44.1°)V

Observe que nesta frequência, com estes valores de componentes, as magnitudes das duas tensões são quase as mesmas, mas as fases têm sinais opostos.

Mais uma vez, vamos fazer com que TINA faça o trabalho tedioso resolvendo V1 e V2 com o intérprete:

E finalmente, dê uma olhada neste resultado usando o Diagrama Fasorial da TINA. Conectando um voltímetro ao gerador de tensão, invocando o Análise/Análise AC/Diagrama Fasorial comando, definir os eixos e adicionar os rótulos produzirá o diagrama a seguir (observe que definimos Ver / estilo de etiqueta de vetor para Real + j * Imag para este diagrama):

Exemplo 3

IR

IL

Usando a fórmula para divisão atual:

i_R(t) = 4 cos (w ×+ 37.2°) UMA

Similarmente:

i_L(t) = 3 cos(w ×t – 53.1°)

E usando o Intérprete no TINA:

Também podemos demonstrar esta solução com um diagrama fasorial:

O diagrama fasorial mostra que a corrente do gerador IS é o vetor resultante das correntes complexas IL e IR. Ele também demonstra a lei da corrente de Kirchhoff (KCL), mostrando que a corrente IS entrando no nó superior do circuito é igual à soma de IL e IR, as correntes complexas que saem do nó.

Exemplo 4

Determinar eu₀(t) i₁(t) e eu₂(t). Os valores dos componentes e a tensão, frequência e fase da fonte são fornecidos no esquema abaixo.

i₀

i₁

i₂

Na nossa solução, utilizaremos o princípio da divisão atual. Primeiro encontramos a expressão para a corrente total i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A e i₀(t) = 0.315 cos (w ×+ 83.2°) UMA

Então, usando a divisão atual, encontramos a corrente no capacitor C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A e i₁(t) = 0.524 cos (w ×+ 91.4°) UMA

E a corrente no indutor:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A e i₂(t) = 0.216 cos(w ×t – 76.6°) UMA

Com antecipação, buscamos a confirmação de nossos cálculos manuais usando o Intérprete da TINA.

Outra maneira de resolver isso seria primeiro encontrar a tensão através da impedância complexa paralela de Z_LR e Z_C. Conhecendo esta tensão, poderíamos encontrar as correntes i₁ e eu₂ dividindo então esta tensão primeiro por Z_LR e depois por Z_C. Mostraremos a seguir a solução para tensão através da impedância complexa paralela de Z_LR e Z_C. Teremos que usar o principal da divisão de tensão ao longo do caminho:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

e

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

e, portanto

i_C (t) = 0.524 cos (w ×+ 91.4°) UMA.