REDES DE PONTE

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1. REDES DE PONTE DC

A ponte DC é um circuito elétrico para medição precisa de resistências. O circuito de ponte mais conhecido é a ponte de Wheatstone, em homenagem a Sir Charles Wheatstone (1802 – 1875), an Inglês físico e inventor.

O circuito da ponte de Wheatstone é mostrado na figura abaixo. A característica interessante deste circuito é que se os produtos das resistências opostas (R1R4 e R2R3) forem iguais, a corrente e a tensão do ramo intermediário são zero, e dizemos que a ponte está balanceada. Se três dos quatro resistores (R1, R2, R3, R4) forem conhecidos, podemos determinar a resistência do quarto resistor. Na prática, os três resistores calibrados são ajustados até que o voltímetro ou amperímetro no ramo intermediário indique zero.

Pontes de Wheatstone

Vamos provar a condição de equilíbrio.

Quando em equilíbrio, as tensões em R1 e R3 devem ser iguais:

assim sendo

R₁ R₃+R₁ R₄ = R₁ R₃ + R₂ R₃

Como o termo R₁ R₃ aparece em ambos os lados da equação, pode ser subtraído e obtemos a condição de equilíbrio:

R₁ R₄ = R₂ R₃

No TINA você pode simular o balanceamento da ponte atribuindo teclas de atalho aos componentes a serem alterados. Para fazer isso, clique duas vezes em um componente e atribua uma tecla de atalho. Use uma tecla de função com as setas ou uma letra maiúscula, por exemplo A para aumentar e outra letra, por exemplo S para diminuir o valor e um incremento de digamos 1. Agora, quando o programa está no modo interativo, (o botão DC é pressionado) você pode alterar os valores dos componentes com suas teclas de atalho correspondentes. Você também pode clicar duas vezes em qualquer componente e usar as setas no lado direito da caixa de diálogo abaixo para alterar o valor.

Exemplo

Encontre o valor de R_x se a ponte de Wheatstone estiver equilibrada. R₁ = 5 ohm, R₂ = 8 ohm

R₃ = 10 ohm.

A regra para R_x

Verificação com TINA:

Se você carregou este arquivo de circuito, pressione o botão DC e aperte a tecla A algumas vezes para equilibrar a ponte e ver os valores correspondentes.

2. REDES DE PONTE AC

A mesma técnica também pode ser usada para circuitos CA, simplesmente usando impedâncias em vez de resistências:

Neste caso, quando

Z₁ Z₄ = Z₂ Z₃

a ponte ficará equilibrada.

Se a ponte estiver equilibrada e por exemplo Z_1, Z₂ , Z₃ são conhecidos

Z₄ = Z₂ Z₃ / Z₁

Usando uma ponte CA, você pode medir não apenas impedância, mas também resistência, capacitância, indutância e até frequência.

Como equações contendo quantidades complexas significam duas equações reais (para valores absolutos e fases or partes reais e imaginárias) balanceamento um circuito CA normalmente precisa de dois botões de operação, mas também duas quantidades podem ser encontradas simultaneamente balanceando uma ponte CA. Interessantemente a condição de equilíbrio de muitas pontes CA é independente da frequência. A seguir apresentaremos as pontes mais conhecidas, cada uma com o nome de seu(s) inventor(es).

Schering – ponte: medição de capacitores com perda em série.

A ponte estará equilibrada se:

Z₁ Z₄ = Z₂ Z₃

No nosso caso:

depois da multiplicação:

A equação será satisfeita se as partes reais e imaginárias forem iguais.

Na nossa ponte, apenas C e R_x são desconhecidos. Para encontrá-los temos que mudar diferentes elementos da ponte. A melhor solução é mudar R₄ e C₄ para o ajuste fino, e R₂ e C₃ para definir a faixa de medição.

Numericamente no nosso caso:

independente da frequência.

Ponte Maxwell: medindo capacitores com perda paralela

Encontre o valor do capacitor C₁ e sua perda paralela R₁ if a frequência f = 159 Hz.

A condição de equilíbrio:

Z₁Z₄ = Z₂Z₃

Para este caso:

As partes reais e imaginárias após a multiplicação:

R₁*R₄ + j w L₁*R₁ = R₂*R₃ + j w R₁ R₂ R₃C₁

E daqui a condição de equilíbrio:

Numericamente R₁ = 10³* 10³/ 10³ = 1 kohm, C₁ = 10^-3/ 10⁶ = 1 nF

Na próxima figura você pode ver que com esses valores de C₁ e R₁ a corrente é realmente zero.

Ponte Hay: medindo indutâncias com perda em série

Meça a indutância L₁ com perda de série R₄.

A ponte está equilibrada se

Z₁Z₄ = Z₂Z₃

Após a multiplicação, as partes real e imaginária são:

Resolva a segunda equação para R₄, substitua-o no primeiro critério, resolva para L₁, e substituí-lo na expressão para R₄:

Estes critérios dependem da frequência; eles são válidos apenas para uma frequência!

Numericamente:

Verificando o resultado com TINA:

Ponte Wien-Robinson: medição de frequência

Como você pode medir a frequência com uma ponte?

Encontre as condições de equilíbrio na ponte Wien-Robinson.

A ponte está equilibrada se R₄ ּ (R₁ + 1 / j w C₁ ) = R₂ ּ R₃ / (1 + j w C₃ R₃)

Após a multiplicação e a partir da exigência de igualdade das partes reais e imaginárias:

If C₁ = C₃ = C e R₁ = R₃ = R a ponte estará equilibrada se R₂ = 2R₄ e a frequência angular:

`

Verificando o resultado com TINA: