SUPERPOSITION THEOREM

Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

- superposition-lause toteaa, että lineaarisessa piirissä, jossa on useita lähteitä, minkä tahansa piirin elementin virta ja jännite ovat kunkin lähteen itsenäisesti toimivien lähteiden tuottamien virtojen ja jännitteiden summa.

Kunkin lähteen osuuden laskemiseksi itsenäisesti kaikki muut lähteet on poistettava ja korvattava vaikuttamatta lopputulokseen. Kun jännitelähde poistetaan, sen jännite on asetettava nollaan, mikä vastaa jännitelähteen korvaamista oikosululla. Kun virtalähde poistetaan, sen virta on asetettava nollaan, mikä vastaa virtalähteen korvaamista avoimella piirillä.

Kun summaat lähteiden lähteitä, sinun tulee olla varovainen ottamaan huomioon niiden merkit. Paras on antaa referenssisuunta jokaiselle tuntemattomalle määrälle, jos sitä ei ole jo annettu.
Kokonaisjännite tai -virta lasketaan lähteiden panosten algebralla summalla. Jos lähteestä tulevalla panoksella on sama suunta kuin vertailusuunnalla, sillä on positiivinen merkki summassa; jos siinä on vastakkainen suunta, niin negatiivinen merkki.

Huomaa, että jos jännite- tai virtalähteillä on sisäinen vastus, sen on pysyttävä piirissä ja sitä on edelleen harkittava. TINA-sovelluksessa voit määrittää sisäisen vastuksen tasajännite- ja virtalähteille samalla kaavamaisella symbolilla. Siksi, jos haluat kuvata superpositiolauseen ja käyttää samalla lähteitä, joilla on sisäinen vastus, sinun tulisi asettaa lähdejännite (tai virta) vain nollaan, mikä jättää lähteen sisäisen vastuksen ehjänä. Vaihtoehtoisesti voit korvata lähteen vastuksella, joka on yhtä suuri kuin sen sisäinen vastus.

Jotta superpositiolausetta voitaisiin käyttää virtausten ja jännitteiden kanssa, kaikkien komponenttien on oltava lineaarisia; toisin sanoen kaikilla resistiivisillä komponenteilla virran on oltava verrannollinen käytettyyn jännitteeseen (täyttäen Ohmin laki).

Huomaa, että superpositiolausetta ei voida soveltaa voimaan, koska teho ei ole lineaarinen suure. Resistiiviselle komponentille toimitettu kokonaisteho on määritettävä komponentin läpi kulkevan kokonaisvirran tai kokonaisjännitteen perusteella, eikä sitä voida määrittää lähteiden itsenäisesti tuottaman tehon yksinkertaisella summalla.

Kuvailkaamme superpositiointimenetelmää seuraavalla esimerkillä.

Etsi vastuksen R jännite.

Seuraa menetelmää vaiheittain:

Ensinnäkin lasketaan V 'jännite, joka on jännitelähteen V tuottama_S, käyttäen jännitejakoa:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Seuraavaksi etsi virtalähteen I aiheuttama jännite_S. Koska sillä on vastakkainen suunta,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Lopuksi,

tuntematon jännite on V ': n ja V: n summa: V = V' + V ”= 5 + (-10) = -5 V.

Huomaa, että osittaisten vastausten V 'ja V' merkkeillä oli tärkeä rooli ratkaisussa. Ole varovainen ja määritä oikeat merkit.

Esimerkki 1

Etsi ampeerimittareiden osoittamat virrat.

Seuraava kuva esittää liuoksen superposition menetelmän vaiheet.

Ensimmäisessä vaiheessa (yllä olevan kuvan vasemmalla puolella) laskemme maksut I₁' ja minä₂"tuotettu lähde V₂. Toisessa vaiheessa (kuvan oikea puoli) laskemme maksut I₁'' ja minä₂'' tuottaa lähde V₁.

I löytäminen₁Ensinnäkin meidän pitäisi laskea _R13 (rinnakkaisliitännän kokonaisvastus R₁ Ja R₃) ja käytä sitten jännitejakautumissääntöä laskemaan V₁₃, yhteinen jännite näiden kahden vastuksen välillä. Lopuksi laskemaan minä₁'(virta R: n kautta)₁), meidän pitäisi käyttää Ohmin lakia ja jakaa V₁₃ kirjoittanut R₁.

Samankaltainen vastike kaikista määristä:

Ja

Lopuksi tulos:

Voit tarkistaa vaiheiden oikeellisuuden TINA: n avulla, kuten yllä olevissa kuvissa on esitetty.

Esimerkki 2

Etsi jännite V ja virta I.

Kuvassa näkyy, miten voit käyttää superposition teemaa:

Esimerkki 3

Etsi jännite V.

Ja superpostio:

Voit nähdä, että superposition lauseen käyttäminen piireille, jotka sisältävät yli kaksi lähdettä, on melko monimutkaista. Mitä enemmän lähteitä on piirissä, sitä enemmän vaiheita tarvitaan. Tämä ei välttämättä päde muihin myöhemmissä luvuissa kuvattuihin kehittyneempiin menetelmiin. Jos päällekkäisyys vaatii sinua analysoimaan virtapiiriä vähintään kolme kertaa, on liian helppo sekoittaa merkki tai tehdä jokin muu virhe. Joten jos piirillä on enemmän kuin kaksi lähdettä - ellei se ole hyvin yksinkertaista - on parempi käyttää Kirchhoffin yhtälöitä ja sen yksinkertaistettuja versioita, solmujännitteiden tai verkkovirrojen menetelmiä, jotka kuvataan myöhemmin.

Vaikka superpositiolause voi olla hyödyllinen yksinkertaisten käytännön ongelmien ratkaisemisessa, sen pääasiallinen käyttö on piirianalyysin teoriassa, jossa sitä käytetään muiden lauseiden todistamiseen.