Պասիվ կոմպոնենտներ AC CIRCUITS- ում

Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

Երբ մենք DC շղթաների մեր ուսումնասիրությունից անցնում ենք AC շղթաների, մենք պետք է հաշվի առնենք պասիվ բաղադրիչի երկու այլ տեսակներ, որոնք իրենցից շատ տարբեր են պահում ռեզիստորներից, այն է `ինդուկտորները և կոնդենսատորները: Դիմադրիչները բնութագրվում են միայն իրենց դիմադրողականությամբ և Օհմի օրենքով: Ինդուկտորներն ու կոնդենսատորները փոխում են իրենց ընթացիկ փուլը համեմատած իրենց լարման հետ և ունեն impedances, որոնք կախված են հաճախությունից: Սա AC շղթաները շատ ավելի հետաքրքիր և հզոր է դարձնում: Այս գլխում կտեսնեք, թե ինչպես է օգտագործվում ֆազորներ մեզ թույլ կտա բնութագրել բոլոր պասիվ բաղադրիչները (ռեզիստորը, ինդուկտորը և կոնդենսատորը) AC սխեմաներում իրենց կողմից impedance եւ ընդհանրացված Օհայի օրենքը:

Դիմադրիչ

Երբ ռեզիստորը օգտագործվում է AC միացումում, ռեզիստորի միջոցով հոսանքի և հոսանքի տատանումները փուլային են: Այլ կերպ ասած, նրանց սինուսոիդալ լարման և հոսանքներն ունեն նույն փուլը: Այս փուլային փոխհարաբերությունները կարելի է վերլուծել `օգտագործելով Օմմի ընդհանրացված օրենքը` լարման և հոսանքի ֆասորների համար.

V_M = R *I_M or V = R *I

Ակնհայտ է, որ մենք կարող ենք օգտագործել Օհմի օրենքը պարզապես պիկ կամ rms արժեքների համար (բարդ ֆազորների բացարձակ արժեքներ) -

V_M = R * I_M or V = R * I

բայց այս ձևը չի պարունակում փուլային տեղեկատվություն, որն այսպիսի կարևոր դեր է խաղում AC սխեմաներում:

Ինդուկտոր

Ինդուկտորը մետաղալարերի երկարություն է, երբեմն պարզապես կարճ հետք PCB- ի վրա, երբեմն էլ ավելի երկար մետաղալարով վերք է պտտվում կծիկով երկաթի կամ օդի միջուկով:

Ինդուկտորի խորհրդանիշն է L, իսկ դրա արժեքը կոչվում է inductance, Ինդուկտիվության միավորը հենն է (H), որն անվանակոչվել է հայտնի ամերիկացի ֆիզիկոս Josephոզեֆ Հենրիի անունով: Երբ ինդուկտիվությունը մեծանում է, մեծանում է նաև ինդուկտորի հակադրությունը AC հոսանքների հոսքին:

Կարելի է ցույց տալ, որ ինդուկտորի միջոցով էլեկտրական հոսանքի լարումը հոսանքը տանում է մի ժամանակահատվածի քառորդով: Դիտվում է որպես ֆասորներ, լարումը 90 է° առջևում (հակառակ սլաքի ուղղությամբ) հոսանքի: Բարդ հարթությունում լարման ֆազորը ուղղահայաց է ընթացիկ ֆասորին ՝ դրական ուղղությամբ (հղման ուղղությամբ, հակառակ ուղղությամբ): Դուք կարող եք դա արտահայտել բարդ թվերով ՝ օգտագործելով երևակայական գործոն j որպես բազմապատկիչ:

The ինդուկտիվ ռեակցիան ինդուկտորն արտացոլում է իր հակադրությունը որոշակի հաճախականությամբ AC հոսանքի հոսքին, ներկայացված է X խորհրդանիշով_L, և չափվում է օհմերով: Ինդուկտիվ ռեակտիվությունը հաշվարկվում է X հարաբերությամբ_L = w* Լ = 2 *p* զ * Լ. Ինդուկտորի միջոցով լարման անկումը X է_L անգամ ընթացիկ: Այս հարաբերությունը վավեր է ինչպես լարման գագաթնակետին, այնպես էլ rms- ի արժեքների և հոսանքի համար: Ինդուկտիվ ռեակտիվացման համար հավասարման մեջ (X_L ), f- ը հաճախ է Հցում, w անկյունային հաճախությունը ռադ / վ-ում (ռադիանս / վայրկյան), իսկ L- ի ինդուկտիվությունը (Հենրի): Այսպիսով, մենք ունենք երկու ձև ընդհանրացրեց Օմի օրենքը.

1. Համար լեռնագագաթ (V_M, I_M ) Կամ արդյունավետ (V, I) ընթացիկ և լարումը `

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Օգտագործելով բարդ ֆազորներ.

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Ինդուկտորի լարման և ընթացիկ ֆազորների միջև հարաբերակցությունը դրա բարդությունն է ինդուկտիվ դիմադրություն.

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Ինդուկտորի հոսանքի և լարման ֆասորների միջև հարաբերակցությունը դրա բարդությունն է ինդուկտիվ ընդունում.

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Դուք կարող եք տեսնել, որ Օմի ընդհանրացված օրենքի երեք ձևերըZ_L= V / I, I = V / Z_L, եւ V = I * Z_L- շատ նման են Օմ-ի օրենքին DC- ի համար, բացառությամբ այն բանի, որ դրանք օգտագործում են իմպեդանսային և բարդ ֆասորներ: Օգտագործելով impedance, admmitment և ընդհանրացված Ohm օրենքը, մենք կարող ենք AC շղթաներին վերաբերվել շատ նման DC շղթաներին:

Մենք կարող ենք օգտագործել Օմսի օրենքը ինդուկտիվ ռեակցիայի մեծությամբ, ինչպես մենք արեցինք դիմադրության համար: Մենք պարզապես կապում ենք գագաթը (V_M, IM) եւ rms (V, I) կողմից ընթացիկ եւ լարման արժեքները X_L, ինդուկտիվ ռեակցիաների մեծությունը.

V_M = X_L I_M or V = X_L * Ես

Այնուամենայնիվ, քանի որ այդ հավասարումները չեն պարունակում լարման և հոսանքի միջև փուլային տարբերությունը, դրանք չպետք է օգտագործվեն, քանի դեռ փուլը չի ​​հետաքրքրում կամ այլ կերպ հաշվի չի առնվում:

Ապացույց Լարման ժամանակային գործառույթը մաքուր գծայինով ինդուկտոր (զրոյական ներքին դիմադրություն ունեցող և առանց թափառող հզորության ինդուկտոր) կարելի է գտնել հաշվի առնելով այն ժամանակի գործառույթը, որը կապված է ինդուկտորի լարման և հոսանքի հետ. . Օգտագործելով նախորդ գլխում ներդրված բարդ ժամանակային գործառույթի հայեցակարգը Օգտագործելով բարդ ֆազորներ. VL = j w L* IL կամ իրական ժամանակի գործառույթներով vL (t) = w L iL (t + 90)°) այնպես որ լարումը 90 է° առաջվա պես:

Եկեք ցույց տանք վերը նշված ապացույցը TINA- ի հետ և ցույց տանք լարումը և հոսանքը որպես ժամանակի գործառույթներ և որպես ֆասորներ ՝ sinusoidal լարման գեներատոր և ինդուկտոր պարունակող մի շրջան: Նախ մենք գործառույթները կհաշվարկենք ձեռքով:

Մենք կհետազոտենք միացում, որը բաղկացած է 1 մՀ հզորության ինդուկտորից, որը միացված է լարման գեներատորին, 1Vpk- ի սինուսոիդային լարումով և 100 Հց հաճախականությամբ (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V):

Օգտագործված Օմմի ընդհանրացված օրենքը, հոսանքի բարդ ֆասորը հետևյալն է.

I_LM= V_LM/(jwԼ) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

և, հետևաբար, հոսանքի ժամանակային գործառույթը.

i_L(t) = 1.59sin (wT-90°) Ա.

Հիմա եկեք ցուցադրենք նույն գործառույթները TINA- ի հետ: Արդյունքները ներկայացված են հաջորդ թվերով:

Նշում TINA օգտագործման վերաբերյալ. Մենք ստացանք ժամանակի գործառույթն օգտագործելով Վերլուծություն / Վերլուծություն / Ժամանակային ֆունկցիա, իսկ ֆասորի դիագրամը ստացվել է ՝ օգտագործելով Վերլուծություն / AC վերլուծություն / Phasor դիագրամ. Այնուհետեւ մենք օգտագործեցինք պատճենը եւ կպցրեցինք վերլուծության արդյունքները սխեմատիկ գծապատկերում: Սխեմատիկայում գործիքների ընդգրկունությունը և փուլը ցույց տալու համար մենք օգտագործեցինք AC Interactive ռեժիմ:

Միացման սխեման ներկառուցված ժամանակի գործառույթով եւ ֆազորային դիագրով

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Ժամանակի գործառույթները

Ֆազորային դիագրամ

Օրինակ 1

Գտեք ինդուկտորական ռեակտիվությունը և բարդ դիմադրողականությունը ինդուկտորի հետ L = 3 մՀ ինդուկտիվությամբ, հաճախականությամբ f = 50 Հց:

X_L = 2 *p* զ * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 օմ = 942.5 մհամ

Բարդ դիմադրություն.

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Դուք կարող եք ստուգել այս արդյունքները ՝ օգտագործելով TINA- ի դիմադրողականության հաշվիչը: Սահմանեք հաճախությունը 50 Հց հաճախականությամբ impedance հաշվիչի գույքի վանդակում, որը երևում է, երբ դուք կրկնակի սեղմում եք հաշվիչին: Impանկապատման հաշվիչը ցույց կտա ինդուկտորի ինդուկտիվ ռեակտիվությունը, եթե սեղմեք AC Ինտերակտիվ ռեժիմ կոճակը, ինչպես ցույց է տրված նկարում, կամ եթե ընտրեք Վերլուծություն / AC վերլուծություն / Հաշվարկել նոդային լարումները հրաման.

Օգտագործելով Վերլուծություն / AC վերլուծություն / Հաշվարկել նոդային լարումները հրամանը, կարող եք նաև ստուգել մետրով չափված բարդ դիմադրությունը: Տեղադրելով գրիչի նման փորձարկիչը, որը հայտնվում է այս հրամանից հետո և կտտացնելով ինդուկտորը, կտեսնեք հետևյալ աղյուսակը, որը ցույց է տալիս բարդ իմպեդանսը և ընդունումը:

Ուշադրություն դարձրեք, որ և՛ դիմադրությունը, և՛ ընդունելությունը ունեն շատ փոքր (1E-16) իրական մաս ՝ հաշվարկման ընթացքում կլորացման սխալների պատճառով:

Դուք նաև կարող եք ցույց տալ բարդ իմպեդանսը որպես բարդ ֆասոր `օգտագործելով TINA- ի AC Phasor դիագրամը: Արդյունքը ցույց է տրված հաջորդ նկարում: Օգտագործեք Auto Label հրամանից `պիտակը տեղադրելու համար, որը ցույց է տալիս ինդուկտիվ ռեակցիան: Նկատի ունեցեք, որ ձեզ հարկավոր է փոխել առանցքների ավտոմատ կարգավորումները `կրկնակի սեղմելով` ստորև ներկայացված մասշտաբներին հասնելու համար:

Օրինակ 2

Գտեք 3mH ինդուկտի ինդուկտիվ ռեակտիվացիան կրկին, բայց այս անգամ հաճախականությամբ f = 200kHz:

X_L = 2 *p* զ * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 օհմ

Ինչպես տեսնում եք, ինդուկտիվ ռեակտիվությունը բարձրանում հաճախականությամբ:

Օգտագործելով TINA, Դուք կարող եք նաև պլանավորել ռեակտիվությունը որպես հաճախության ֆունկցիա:

Ընտրեք վերլուծություն / AC վերլուծություն / AC փոխանցում և սահմանեք Ամպլիտուդը և փուլը տուփը: Կներկայացվի հետևյալ դիագրամը.

Այս դիագրամում Impedance- ը ցուցադրվում է գծային մասշտաբով ՝ լոգարիթմական մասշտաբով հաճախականության դեմ: Սա թաքցնում է այն փաստը, որ impedance- ը հաճախականության գծային գործառույթ է: Դա տեսնելու համար կրկնակի կտտացրեք վերին հաճախության առանցքին և Կշեռքը գծային և ստացվող քանակի քանակը դարձրեք 6: Տե՛ս ներքևի երկխոսության տուփը.

Նկատի ունեցեք, որ TINA- ի որոշ հին տարբերակներում փուլային դիագրամը կարող է ցույց տալ շատ փոքր տատանումներ շուրջ 90 աստիճանի շուրջ ՝ կլորացման սխալների պատճառով: Դուք կարող եք դա վերացնել դիագրամից ՝ սահմանելով ուղղահայաց առանցքի սահմանը, որը նման է վերը նշված ցուցանիշներին:

CAPACITOR

Կոնդենսատորը բաղկացած է մետաղի երկու հաղորդիչ էլեկտրոդից, որոնք առանձնացված են դիէլեկտրական (մեկուսիչ) նյութով: Կոնդենսատորը պահում է էլեկտրական լիցքը:

Կոնդենսատորի խորհրդանիշն է C, եւ նրա հզորություն (or հզորություն) չափվում է ֆարադներով (F), հայտնի անգլիացի քիմիկոս և ֆիզիկոս Մայքլ Ֆարադեյից հետո: Քանի որ հզորությունը մեծանում է, կոնդենսատորի հակադրությունը AC հոսանքների հոսքին նվազում է, Ավելին, հաճախականության մեծացման հետ մեկտեղ կոնդենսատորի հակադրությունը AC հոսանքների հոսքին նվազում է.

Կոնդենսատորի միջոցով AC հոսանքը տանում է AC լարման ողջ երկայնքով
կոնդենսատորը `մեկ քառորդով: Դիտվում է որպես ֆասորներ, լարումը 90 է° ետեւում (մեջ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ) հոսանքը: Բարդ հարթությունում լարման ֆազորը ուղղահայաց է ընթացիկ փուլին, բացասական ուղղությամբ (հղման ուղղությամբ, ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ): Դա կարող եք արտահայտել բարդ թվերով `օգտագործելով մտացածին գործոն -j որպես բազմապատկիչ:

The capacitive ռեակտիվություն կոնդենսատորը արտացոլում է իր հակադրությունը որոշակի հաճախականությամբ AC հոսանքի հոսքին, ներկայացված է խորհրդանիշով X_C, և չափվում է օհմերով: Capacitive ռեակտիվությունը հաշվարկվում է հարաբերությունների միջոցով X_C = 1 / (2 *p* զ * Գ) = 1 /wC. Կոնդենսատորի միջոցով լարման անկումը X է_C անգամ ընթացիկ: Այս հարաբերությունը վավեր է ինչպես լարման գագաթնակետին, այնպես էլ rms- ի արժեքների և հոսանքի համար: Նշում. Հզորության համար հավասարման մեջ ռեակցիան (X_C ), f- ը հաճախ է Հցում, w անկյունային հաճախականություն / rad / s (radians / երկրորդ), C- ն է

Ֆ (Ֆարադ) եւ X- ում_C օմսի հզորության ռեակտիվությունն է. Այնպես որ, մենք ունենք երկու ձեւ ընդհանրացրեց Օմի օրենքը.

1. Համար բացարձակ գագաթնակետ or արդյունավետ ընթացիկ եւ Լարման:

or V = X_C*I

2. Համար բարդ գագաթնակետը or արդյունավետ ընթացիկ եւ լարման արժեքները.

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Կոնդենսատորի լարման և ընթացիկ ֆազորների միջև հարաբերակցությունը դրա բարդությունն է capacitive impedance:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Կոնդենսատորի հոսանքի և լարման ֆասորների միջև հարաբերակցությունը դրա բարդությունն է capacitive ընդունման:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Ապացուցված է. The լարման ժամանակային գործառույթը մաքուր գծային հզորության միջոցով (կոնդենսատոր, առանց զուգահեռ կամ շարքի դիմադրություն և չառաջացած ինդուկտացիա) կարելի է արտահայտել կոնդենսատորի լարման ժամանակային գործառույթները (vC), գանձում (քC) եւ ընթացիկ (iC ): Եթե ​​C- ն կախված չէ ժամանակից, օգտագործելով բարդ ժամանակային գործառույթներ. iC(t) = j w C vC(t) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(t) կամ օգտագործելով բարդ ֆազորներ. կամ իրական ժամանակի գործառույթներով vc (t) = ic (t-90°) / (w C) այնպես որ լարումը 90 է° ետեւում ընթացիկ.

Եկեք ցույց տանք վերը նշված ապացույցը TINA- ի հետ և ցույց տալ լարումը և հոսանքը որպես ժամանակի գործառույթներ և որպես ֆասորներ: Մեր միացումը պարունակում է sinusoidal լարման գեներատոր և կոնդենսատոր: Նախ մենք գործառույթները կհաշվարկենք ձեռքով:

Կոնդենսատորը 100nF է և միացված է լարման գեներատորի հետ 2 սինուսոիդային լարումով և 1 ՄՀց հաճախականությամբ. V_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶տ) Վ

Օգտագործված Օմմի ընդհանրացված օրենքը, հոսանքի բարդ ֆասորը հետևյալն է.

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

և, հետևաբար, հոսանքի ժամանակային գործառույթը հետևյալն է.

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) Ա

այնպես որ հոսանքը 90-ով գերազանցում է լարման°.

Հիմա եկեք ցուցադրենք նույն գործառույթները TINA- ի հետ: Արդյունքները ներկայացված են հաջորդ թվերով:

Միացման սխեման ներկառուցված ժամանակի գործառույթով եւ ֆազորային դիագրով

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Ժամանակային դիագրամ
Ֆազորային դիագրամ

Օրինակ 3

Գտեք կոնդենսատորի հզորության ռեակտիվությունը և կոնդենսատորի բարդ դիմադրությունը `C = 25 mF հզորություն ՝ f = 50 Հց հաճախականությամբ:

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 օհմ

Բարդ դիմադրություն.

Z_-C= 1 / (j w Գ) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Եկեք ստուգենք այս արդյունքները TINA- ի հետ, ինչպես նախկինում արեցինք ինդուկտորի համար:

Դուք նաև կարող եք ցույց տալ բարդ իմպեդանսը որպես բարդ ֆասոր `օգտագործելով TINA- ի AC Phasor դիագրամը: Արդյունքը ցույց է տրված հաջորդ նկարում: Օգտագործեք Auto Label հրամանից `պիտակը տեղադրելու համար, որը ցույց է տալիս ինդուկտիվ ռեակցիան: Նկատի ունեցեք, որ ձեզ հարկավոր է փոխել առանցքների ավտոմատ կարգավորումները `կրկնակի սեղմելով` ստորև ներկայացված մասշտաբներին հասնելու համար:

Օրինակ 4

Գտեք 25- ի հզորության ռեակցիան mԿրկին կոնդենսատոր, բայց այս անգամ հաճախականությամբ f = 200 kHz:

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms:

Դուք կարող եք տեսնել, որ capacitive ռեակտիվությունը նվազում է հաճախականությամբ:

Կոնդենսատորի դիմադրողականության հաճախականության կախվածությունը տեսնելու համար եկեք օգտագործենք TINA- ն, ինչպես դա արեցինք ավելի վաղ ինդուկտորի հետ:

Ամփոփելով այն, ինչ մենք ընդգրկել ենք այս գլխում,

The ընդհանրացված Օհմի օրենքը:

Z = V / I = V_M/I_M

Հիմնական RLC բաղադրիչների բարդ դիմադրությունը.

Z_R = R; Z_L = j w L և Z_C = 1 / (j w Գ) = -j / wC

Մենք տեսանք, թե ինչպես Օհմի օրենքի ընդհանրացված ձևը վերաբերում է բոլոր բաղադրիչներին ՝ ռեզիստորներին, կոնդենսատորներին և ինդուկտորներին: Քանի որ մենք արդեն սովորել ենք, թե ինչպես աշխատել Կիրչոֆի և Օհմի օրենքների հետ DC շղթաների համար, մենք կարող ենք հիմնվել դրանց վրա և օգտագործել շատ նման կանոններ և շղթաների թեորեմներ AC շղթաների համար: Դա նկարագրվելու և ցուցադրվելու է հաջորդ գլուխներում:

---