ԱՅԼԸՆՏՐԱՆՔԱՅԻՆ ԱՄԲՈՂՋՈՒԹՅԱՆ ՍԿԶԲՈՒՆՔՆԵՐԸ

Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

Սինուսոիդային լարումը կարելի է նկարագրել հավասարման միջոցով.

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) կամ v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Ահա մի քանի օրինակ, վերը նկարագրելու համար:

220 V AC լարման առանձնահատկությունները Եվրոպայում տնային էլեկտրական վագոններում.

Արդյունավետությունը `V<sub>Էֆ</sub> = 220 V
Բարձրագույն արժեքը `V_M= √2 * 220 Վ = 311 Վ

Հաճախականություն `f = 50 1 / s = 50 Հզ
Անկյունային հաճախականություն. Ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 արգելակ / ս
Տերմինը `T = 1 / f = 20 սմ
Ժամանակի գործառույթը `v (t) = 311 մեղք (314 տ)

Եկեք տեսնենք ժամանակի գործառույթը `օգտագործելով TINA- ի վերլուծություն / AC վերլուծություն / ժամանակի գործառույթ:

ԱՄՆ-ում տնային էլեկտրական վարդակից 120 V AC լարման առանձնահատկությունները.

Արդյունավետությունը `V<sub>Էֆ</sub> = 120 V
Բարձրագույն արժեքը `V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Հաճախականություն `f = 60 1 / s = 60 Հզ
Հրապարակային հաճախականություն. Ω = 2 * π * f = 376.8 ռադ / վ ≈ 377 ռադ / վ
Տերմինը `T = 1 / f = 16.7 սմ
Ժամանակի գործառույթը `v (t) = 170 մեղք (377 տ)

Նշենք, որ այս դեպքում ժամանակի գործառույթը կարող է տրվել կամ որպես v (t) = 311 sin (314 t + Φ) կամ v (t) = 311 cos (314 t + Φ), քանի որ ելքային լարման դեպքում չգիտեմ նախնական փուլը:

Նախնական փուլը կարեւոր դեր է խաղում, երբ միաժամանակ մի քանի խոց է պարունակում: Լավ գործնական օրինակ է եռաֆազ համակարգը, որտեղ առկա են նույն գագաթնակետային արժեքի, ձեւի եւ հաճախության երեք խթան, որոնցից յուրաքանչյուրը ունի 120 ° փուլային հերթափոխություն, մյուսների նկատմամբ: 60 Hz ցանցում ժամանակի գործառույթներն են `

v_A(t) = 170 մեղք (377 տ)

v_B(տ) = 170 մեղք (377 տ - 120 °)

v_C(t) = 170 մեղք (377 t + 120 °)

TINA- ի հետ կատարված հետեւյալ թվերը ցույց են տալիս, որ այս ժամանակի գործառույթները, ինչպես TINA- ի լարման գեներատորները:

Լարման տարբերությունը v_AB= v_A(տ) - v_B(t) ցուցադրվում է TINA- ի վերլուծության / վերլուծության / ժամանակի ֆունկցիայի հրամանով:

Նշենք, որ գագաթնակետին v_AB (t) մոտավորապես 294 V- ն է, ավելի մեծ է, քան 170 V պիկտը v_A(t) կամ v_B(t) հոսանքները, այլ ոչ թե պարզապես նրանց գագաթնակետային հոսանքի գումարը: Դա պայմանավորված է փուլային տարբերությամբ: Մենք կքննարկենք, թե ինչպես պետք է հաշվարկել ստացվող լարման (որը, Ö3 * 170 @ 294 այս դեպքում) հետագայում այս գլխում եւ առանձին Երեք փուլային համակարգեր Գ Լ ՈՒ Խ.

Սինուսոիդային ազդանշանների բնութագրական արժեքները

Չնայած այն հանգամանքին, որ AC ազդանշանն անընդհատ փոփոխվում է իր ժամանակաշրջանում, հեշտ է որոշակի բնութագրական արժեքներ սահմանել մեկ ալիքի հետ մյուսի համար. Դրանք գագաթնակետին, միջինը եւ արմատային-միջին քառակուսի (rms) արժեք են:

Մենք արդեն հանդիպել ենք գագաթնակետին V_M , որը պարզապես ժամանակի գործառույթի առավելագույն արժեքն է, սինուսոիդային ալիքի ընդլայնումը:

Երբեմն օգտագործվում է գագաթնակետին հասնելու համար (pp) արժեքը: Սինուսոիդային վթարների եւ հոսանքների համար գագաթնակետից դեպի գագաթնակետային արժեքը կրկնակի գագաթնակետային արժեք է:

The միջին արժեքը սինուս ալիքի դրական կես ցիկլի արժեքների թվաբանական միջինն է: Այն նաեւ կոչվում է բացարձակ միջին քանի որ այն նույնն է, ինչ ալիքի ձեւի բացարձակ արժեքը: Գործնականում մենք այս ալիքի ձեւով ենք հանդիպում ուղղում sine ալիքը մի շրջանի հետ, որը կոչվում է լրիվ ալիքի ուղղիչ:

Կարելի է ցույց տալ, որ սինուսոիդային ալիքի բացարձակ միջինությունը հետեւյալն է.

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Նշենք, որ ամբողջ ցիկլի միջինությունը զրո է:
Սինուսոիդալ լարման կամ ընթացիկ ընթացիկ արժեքը համապատասխանում է նույն ջեռուցման հզորությունը արտադրող համարժեք DC արժեքին: Օրինակ, 120 V- ի արդյունավետ արժեք ունեցող լարումը արտադրում է միեւնույն ջեռուցման եւ լուսավորության հզորությունը լույսի լույսի ներքո, ինչպես նաեւ 120 V DC լարման աղբյուրից: Կարելի է ցույց տալ, որ սինուսոիդային ալիքի rms կամ արդյունավետ արժեքը հետեւյալն է.

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Այս արժեքները կարող են հաշվարկվել նույն կերպ, այնպես էլ հոսանքի եւ հոսանքի համար:

Գործնականում շատ կարեւոր նշանակություն ունի: Եթե ​​այլ կերպ նշված չէ, էլեկտրական գծերի AC հոսանքները (օրինակ, 110V կամ 220V) տրվում են rms- ի արժեքներով: AC մետրերի մեծամասնությունը calms է rms եւ ցույց է տալիս rms մակարդակը:

Օրինակ 1 Գտնել 220 V rms արժեքով էլեկտրական ցանցում սինուսոիդային լարման առավելագույն արժեքը:

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Օրինակ 2 Գտնել 110 V rms արժեքով էլեկտրական ցանցում սինուսոիդային լարման առավելագույն արժեքը:

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Օրինակ 3 Գտնել սինուսոիդային լարման (բացարձակ) միջինը, եթե դրա արժեքը 220 Վ- ն է:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Օրինակ 4 Գտեք սինուսոիդային լարման բացարձակ միջին, եթե դրա արժեքը 110 Վ-ն է:

Օրինակ 2- ի լարման գագաթնակետը IS155.58 V- ն է եւ հետեւաբար `

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Օրինակ 5 Գտնել բացարձակ միջինի հարաբերակցությունը (V_a) եւ rms (V) արժեքները sinusoidal ալիքի ձեւի համար:

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Նշեք, որ AC ցանցում չեք կարող ավելացնել միջին արժեքները, քանի որ դա հանգեցնում է ոչ ճիշտ արդյունքների:

PHASORS- ը

Ինչպես արդեն նշեցինք նախորդ բաժնում, այն հաճախ անհրաժեշտ է AC էլեկտրական սենսորների մեջ, որպեսզի ավելացնեն սինուսոիդային հոսանքները եւ նույն հաճախականությունների հոսքերը: Թեեւ կարելի է թվայնացնել TINA- ի միջոցով ազդանշանների ավելացումը կամ trigonometric հարաբերություններ օգտագործելը, ավելի հարմար է օգտագործել այսպես կոչված ֆազոր մեթոդ. A phasor- ը հանդիսանում է սինուսոիդային ազդանշանի ընդարձակման եւ փուլ ներկայացնող բարդ թիվ: Կարեւոր է նշել, որ ֆազորը չի ներկայացնում հաճախականությունը, որը պետք է լինի նույնը բոլոր ֆազորների համար:

Ֆասորը կարող է մշակվել որպես կոմպլեքս համար կամ գրաֆիկորեն ներկայացված որպես պլանային սլաք համալիր հարթությունում: Գրաֆիկական ներկայացումը կոչվում է ֆազորային դիագրամ: Օգտագործելով ֆազորային դիագրամներ, դուք կարող եք ավելացնել կամ վերացնել բեկորները բարդ հարթությունում, եռանկյունի կամ զուգահեռաչափի կանոնով:

Բարդ թվերի երկու ձեւեր կան. ուղղանկյուն և բեւեռ.

Ուղղանկյուն ներկայացումը ձեւի մեջ է + jբ, որտեղ j = Ö-1- ը երեւակայական միավորն է:

Բեւեռային ներկայացումը գտնվում է Ae ձեւով^{j j} , որտեղ A- ն բացարձակ արժեք է (amplitude) եւ f ճոճանակի անկյունը դրական իրական առանցքի վրա, ժամացույցի հակառակ ուղղությամբ:

Մենք կօգտագործենք համարձակ նամակներ, բարդ քանակությունների համար:

Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչպես պետք է ստանաք համապատասխան ֆազոր `ժամանակի գործառույթից:

Նախ, ենթադրենք, որ միացության բոլոր լարվածությունները արտահայտվում են կոսինե գործառույթների տեսքով: (Բոլոր լարերը կարող են փոխակերպվել այդ ձեւի) ֆազոր համապատասխան v (t) = V լարման_M cos ( w t+f): V_M = V_Me ^jf , որը նաեւ կոչվում է համալիր գագաթնակետային արժեք:

Օրինակ, դիտեք լարումը `v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Համապատասխան ճոպանը հետեւյալն է. V

Մենք կարող ենք հաշվարկել ժամանակի գործառույթը ֆազորից նույն ձեւով: Նախ, մենք գրում ենք ֆարորի բեւեռային ձեւով, օրինակ V_M = V_Me ^jr եւ ապա համապատասխան ժամանակի գործառույթն է

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Օրինակ, հաշվի առեք ճոպանուղին V_M = 10 - j20 V

Այն բեւեռ ձեւով բերելով.

Եվ այսպես, ժամանակի գործառույթն է `v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Փաստաթղթերը հաճախ օգտագործվում են AC սխեմաների հոսանքների եւ հոսանքների բարդ արդյունավետ կամ rms արժեքը սահմանելու համար: Հաշվի առնելով v (t) = V- ը_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Թվային:

v (t) = 10 * cos (wT-30°)

Համալիր արդյունավետ (rms) արժեքը ` V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 էլ^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Փոխարենը `եթե լարման բարդ արդյունավետ արժեքն է`

V = - 10 + j 20 = 22.36 էլ ^{j 116.5°}

ապա համալիր գագաթնակետը:

եւ ժամանակի գործառույթը. v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Ստորեւ ներկայացված տեխնիկայի կարճ հիմնավորումն հետեւյալն է. Հաշվի առնելով ժամանակի գործառույթը
V_M (cos ( w t+r), եկեք սահմանենք բարդ ժամանակի գործառույթը որպես

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j մեղr)) ե ^jwt

որտեղ V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j մեղr)) պարզապես վերեւում ներկայացված ֆազորը:

Օրինակ, v (t) = 10 cos- ի (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 էլ ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) +) j մեղ (30)) = ե ^jwt (8.66 +j5)

Ներկայացնելով բարդ ժամանակի գործառույթը, մենք ունենք ներկայացուցչություն այնպես էլ իրական մասի եւ երեւակայական մասի: Մենք միշտ կարող ենք վերականգնել ժամանակի իրական իրական գործառույթը, հաշվի առնելով մեր արդյունքի իրական մասը. V (t) = Re {v(t)}

Այնուամենայնիվ, բարդ ժամանակի գործառույթն ունի մեծ առավելություն, քանի որ հաշվի առնելով AC սխեմաների բոլոր բարդ ժամանակները նույնն են^jwt մուլտիպլիկատոր, մենք կարող ենք գործի դնել եւ ճիշտ աշխատել ֆազորների հետ: Ավելին, գործնականում մենք էլ չենք օգտագործում^jwt մի մասն ընդհանրապես - պարզապես ժամանակի գործառույթներից մինչև ֆազորներ և հետընթաց փոխակերպումներ:

Ցուցադրելու ֆազերի օգտագործման առավելությունը, եկեք տեսնենք հետեւյալ օրինակին:

Օրինակ 6 Գտեք գումարի եւ լարումների տարբերությունը.

v₁ = 100 cos (314 * t) և v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Նախ `երկու լարման ֆազորները գրեք.

V_1M = 100 V_2M= 50 էլ ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Հետեւաբար `

V_{ավելացնել} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 էլ^{- ժ 14.63°}

V_{ենթահանձնաժողով} = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 եւ ^{j 28.67°}

եւ ապա ժամանակը գործում է.

v_{ավելացնել}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_{ենթահանձնաժողով}(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Քանի որ այս պարզ օրինակը ցույց է տալիս, որ phasors- ի մեթոդը, AC- ի խնդիրների լուծման համար չափազանց հզոր գործիք է:

Եկեք լուծենք խնդիրը, օգտագործելով TINA- ի թարգմանչի գործիքները:

Ամպլիտացիան եւ փուլային արդյունքները հաստատում են ձեռքի հաշվարկները:

Այժմ հնարավորություն է տալիս ստուգել արդյունքները, օգտագործելով TINA- ի AC վերլուծությունը:

Նախքան վերլուծությունը կատարենք, եկեք համոզվենք, որ Հիմնական գործառույթ AC- ի համար ia- ը կոսինե է Խմբագրի ընտրանքները երկխոսության արկղը Դիտել / Ընտրանքների ցանկից: Այս պարամետի դերը կբացատրենք Օրինակ 8.

Ցանցերը եւ արդյունքները.

Օրինակ 7 Գտեք գումարի եւ լարումների տարբերությունը.

v₁ = 100 sin (314 * t) եւ v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Այս օրինակը բերում է նոր հարց: Մինչեւ մենք պահանջել ենք, որ բոլոր ժամանակային գործառույթները տրվեն որպես կոսինե գործառույթներ: Ինչ պետք է անենք ժամանակի գործառույթով, որպես սինուս: Խնդիրն այն է, որ սինուսի գործառույթը կոսինե ֆունկցիա փոխակերպի: Օգտագործելով trigonometric relation sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90)°), մեր օրինակը կարող է վերաձեւակերպվել հետեւյալ կերպ.

v₁ = 100 կոս (314 տ - 90)°) և v₂ = 50 կոս (314 * տ - 45)°)

Այժմ ճառագայթման ֆազորները հետեւյալն են.

V_1M = 100 էլ ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 էլ ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Հետեւաբար `

V _{ավելացնել} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _{ենթահանձնաժողով} = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

եւ ապա ժամանակը գործում է.

v_{ավելացնել}(t) = 139.8966 cos (wT-75.36°)

v_{ենթահանձնաժողով}(t) = 73.68 cos (wT-118.68°)

Եկեք լուծենք խնդիրը, օգտագործելով TINA- ի թարգմանչի գործիքները:

Եկեք ստուգենք արդյունքները TINA- ի AC Analysis- ի հետ

Օրինակ 8

v₁ = 100 մեղք (314 * t) և v₂ = 50 մեղք (314 * t-45°)

Այս օրինակը բերում է եւս մեկ խնդիր: Ինչ անել, եթե բոլոր խթանումը տրվում է որպես սինուս ալիքների եւ մենք էլ ցանկանում ենք արդյունքը տեսնել որպես սինուս ալիք: Մենք, իհարկե, կարող ենք փոխել երկու լարման կոսինուսային գործառույթները, հաշվարկել պատասխանը և արդյունքը վերափոխել սինուսի գործառույթի, բայց դա անհրաժեշտ չէ: Մենք կարող ենք սինուս ալիքներից ֆազորներ ստեղծել այնպես, ինչպես մենք արեցինք կոսինուսային ալիքներից, և արդյունքում պարզապես օգտագործեցինք դրանց ամպլիտուդը և փուլերը որպես սինուս ալիքների լայնություն և փուլ:

Սա ակնհայտորեն կտա նույն արդյունքը, երբ սինուս ալիքները փոխակերպում է տիեզերական ալիքներին: Ինչպես մենք կարող ենք տեսնել նախորդ օրինակում, սա համարժեք է,j եւ ապա օգտագործելով cos (x) = sin (x-90°) հարաբերություն այն վերափոխելու սինուս ալիքի: Սա համարժեք է բազմապատկելով j. Այլ կերպ ասած,j × j = 1- ը, մենք կարող էինք գործածել ֆազորների ուղղակիորեն ստացված սինային ալիքների ամպլիտուդներից եւ փուլերից `ֆունկցիան ներկայացնելու համար, եւ այնուհետեւ անմիջապես վերադառնալու: Բացի այդ, բարդ ժամանակի գործառույթների վերաբերյալ նույն ձեւակերպումը, մենք կարող էինք դիտել սին ալիքները, որպես բարդ ժամանակի գործառույթների երեւակայական մասեր եւ լրացնել դրանք կոսինե ֆունկցիայի հետ, ստեղծել ամբողջական համալիր ժամանակի գործառույթ:

Եկեք տեսնենք այս օրինակի լուծումը ՝ օգտագործելով սինուսային գործառույթները որպես հենակետերի հիմք (վերափոխող մեղք ( w t) իսկական միավորի ճոպանուղին (1)):

V_1M = 100 V_2M= 50 էլ ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Հետեւաբար `

V _{ավելացնել} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _{ենթահանձնաժողով} = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Նշենք, որ ֆազորները նույնն են, ինչ օրինակ 6- ում, բայց ոչ ժամանակի գործառույթները.

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Ինչպես տեսնում եք, շատ հեշտ է արդյունքը ստանալ սինուսային գործառույթների միջոցով, հատկապես, երբ մեր նախնական տվյալները սինուսներ են: Շատ դասագրքեր նախընտրում են օգտագործել սինուսային ալիքը որպես հյուծիչների բազային գործառույթ: Գործնականում կարող եք օգտագործել որևէ եղանակ, բայց մի շփոթեք նրանց:

Երբ ստեղծում եք ֆազորները, շատ կարեւոր է, որ բոլոր ժամանակային գործառույթները նախապես փոխարկվեն կամ սինուս կամ կոսինե: Եթե ​​դու սկսեցիք սինուսի գործառույթներից, ապա ձեր լուծումները պետք է ներկայացվեն ֆունկցիաներից մինչեւ ժամանակի գործառույթներ վերադառնալու դեպքում: Նույնը ճիշտ է, եթե սկսեք կոսինե գործառույթներից:

Եկեք միեւնույն խնդիրը լուծենք, օգտագործելով TINA- ի ինտերակտիվ ռեժիմը: Քանի որ մենք ուզում ենք օգտագործել հնչյունային ֆունկցիաները որպես հիմք ստեղծելու հիմք, համոզվեք, որ այն Հիմնական գործառույթ AC- ի համար սահմանվում է սինուսը է Խմբագրի ընտրանքները երկխոսության վանդակը TheView / Option մենյուից:

և ժամանակի գործառույթները.

 

ուղարկել

X

Ուրախ եմ ձեզ մոտ ունենալ ԴիզայնՍոֆթ

Հնարավորություն է տալիս զրուցել, եթե որևէ օգնության կարիք ունենաք գտնել ճիշտ արտադրանքը կամ աջակցության կարիք ունեք:

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian