Ռեզոնանսային ուղիները

Տիպիկ շարքի ռեզոնանսային միացումը ներկայացված է ստորեւ ներկայացված նկարում:

Ընդհանուր առաձգականությունը.

Շատ դեպքերում, R- ն ներկայացնում է ինդուկտորի կորստի դիմադրություն, ինչը օդային միջուկների դեպքում, պարզապես նշանակում է ոլորունի դիմադրություն: Կոնդենսատորի հետ կապված դիմադրությունները հաճախ աննշան են:

Կոնդենսատորի և ինդուկտորի impedances- ը երևակայական է և ունեն հակառակ նշան: Հաճախականության դեպքում w₀ L = 1 /w₀C, երևակայական ընդհանուր մասը զրոյական է, ուստի ընդհանուր դիմադրողականությունը R է ՝ նվազագույնը ունենալով w₀հաճախականությունը: Այս հաճախականությունը կոչվում է շարքի ռեզոնանսային հաճախականություն:

Սխտորի բնորոշ դիմադրողականությունը բնութագրվում է ստորեւ ներկայացված նկարում:

- Ից w₀L = 1 /w₀Հավասարում, սերիայի ռեզոնանսի անկյունային հաճախականությունը. Կամ Հց հաճախականության դեպքում.

f₀

Սա այսպես կոչված է Thomson բանաձեւը:

Եթե ​​R- ն փոքր է X- ի համեմատ_L, X_C ռեզոնանսավորվող հաճախականության շուրջ ռեակցիաներ, impedance- ը կտրուկ փոխվում է դեպի շարքի ռեզոնանսի հաճախականությունըԱյս դեպքում մենք ասում ենք, որ շրջանակը լավ է ընտրողականություն:

Ընտրողականությունը կարելի է չափել որակի գործոն Q Եթե ​​բանաձևի անկյունային հաճախականությունը հավասար է ռեզոնանսի անկյունային հաճախականությանը, մենք ստանում ենք այն ռեզոնանսային որակի գործոն Կա որակի գործոնի ավելի ընդհանուր սահմանումը.

The վոլտաժ ամբողջ ինդուկտորի կամ կոնդենսատորի միջոցով կարող է շատ ավելի բարձր լինել այն ժամանակ վոլտաժ ընդհանուր միացումից: Ռեզոնանսային հաճախականության մեջ միացության ընդհանուր առաձգականությունը հետեւյալն է.

Z = R

Ենթադրվում է, որ միկրոէլեկտրական հոսանքը I- ն է, ընդհանրության մեջ ընդհանուր լարումը

V_դեպի= I * R

Սակայն լարումը ինդուկտորի եւ կոնդենսատորի վրա

Ուստի

Սա նշանակում է ռեզոնանսային հաճախականության մեջ ինդուկտորի եւ կոնդենսատորի խտությունը Q են₀ անգամ ավելի մեծ է, քան ռեզոնանսի միացման ընդհանուր լարումից:

V- ի բնորոշ վազքը_L, Վ_C հոսանքները ցույց են տրված ստորեւ նկարում:

Եկեք դա ցույց տանք կոնկրետ օրինակի միջոցով:

Օրինակ 1

Գտնել ռեզոնանսի հաճախականությունը (f₀) և ռեզոնանսի որակի գործոնը (Q₀) ներքևում նշված շարքի շարքում, եթե C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms և R = 5 ohms: Նկարեք ֆազորի դիագրամը և էլեկտրական լարման հաճախության արձագանքը:

R = 200 օհմ համար

Սա բավականին ցածր արժեք է գործնական ռեզոնանսի սխեմաների համար, որոնք սովորաբար ունեն 100-ից բարձր որակի գործոններ: Մենք օգտագործել ենք ցածր արժեք `գործառույթը ֆասորային դիագրամում ավելի հեշտ ցուցադրելու համար:

Ներկայությունը ռեզոնանսային հաճախականության I = V- ում_s/ R = 5m>

5mA- ի ընթացիկ հոսանքները `V_R = V_s = 1 V

Միաժամանակ_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Այժմ տեսնենք ֆազորային դիագրամը ՝ այն զանգահարելով TINA- ի AC վերլուծության ընտրացանկից:

Նկարը նկարագրելու համար օգտագործեցինք դիագրամի պատուհանների Auto Label գործիքը:

Ֆասորային դիագրամը լավ ցույց է տալիս, թե ինչպես են կոնդենսատորի և ինդուկտորի լարերը միմյանց հետաձգում ռեզոնանսային հաճախությամբ:

Հիմա տեսնենք Վ_Lեւ Վ_Cընդդեմ հաճախականության:

Նշենք, որ Վ_L սկսվում է զրոյական լարման (քանի որ նրա ռեակտիվացիան զրոյական է զրոյական հաճախությամբ), իսկ V- ը_C սկսվում է 1 V- ից (քանի որ դրա ռեակցիան անսահման է զրոյական հաճախությամբ): Նմանապես V_L հակված է 1V- ին եւ V- ին_C0V- ին բարձր հաճախականությամբ:

Այժմ R = 5 ohms- ի համար որակի գործոնը շատ ավելի մեծ է.

Սա համեմատաբար բարձր որակի գործոն է, մոտ գործնական հասնելու արժեքներին:

Ներկայությունը ռեզոնանսային հաճախականության I = V- ում_s/ R = 0.2A

Միաժամանակ_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Կրկին վերափոխումների հարաբերակցությունը հավասար է որակի գործոնին:

Հիմա եկեք նկարենք պարզապես V_L եւ Վ_C լարման համեմատ հաճախության: Ֆազորի դիագրամում ՝ Վ_R կլինի շատ փոքր, համեմատած V- ի հետ_Lեւ Վ_C

Ինչպես տեսնում ենք, կորը շատ կտրուկ է, և մեզ անհրաժեշտ էր 10,000 միավոր հավաքել `առավելագույն արժեքը ճշգրիտ ստանալու համար: Օգտագործելով նեղ թողունակություն գծային մասշտաբի վրա հաճախականության առանցքի վրա, մենք ստանում ենք ավելի մանրամասն կորի ներքևում:

Վերջապես եկեք տեսնենք շղթայի դիմադրողականությունը. Տարբեր որակի գործոնների համար:

Ստորև նկարը ստեղծվել է TINA- ի օգտագործմամբ `լարման գեներատորը փոխարինելով impedance մետրով: Նաև պարունակում է պարամետրերի փուլային ցուցակ R = 5, 200 և 1000 օմերի համար: Պարամետրերի քայլում տեղադրելու համար ընտրեք Վերահսկիչ օբյեկտը Վերլուծության մենյուից, կուրսորը (որը վերածվել է ռեզիստորի խորհրդանիշի) տեղափոխեք սխեմատիկին ռեզիստորի վրա և կտտացրեք մկնիկի ձախ կոճակը: Impedance առանցքի վրա լոգարիթմական սանդղակ տեղադրելու համար մենք երկու անգամ սեղմեցինք ուղղահայաց առանցքի վրա և Սանդղակը դնենք Logarithmic- ին, իսկ սահմանները 1 և 10k:

ՓԱՐԵԼԻ ՌԱԶՄԱԿԱՅԱՆ

Մաքուր զուգահեռ ռեզոնանսային ռեժիմը ներկայացված է ստորեւ ներկայացված նկարում:

Եթե ​​մենք անտեսում ենք ինդուկտորի կորստի դիմադրությունը, R- ն ներկայացնում է կոնդենսատորի արտահոսքի դիմադրությունը: Այնուամենայնիվ, ինչպես կտեսնենք ներքևում ինդուկտորի կորստի դիմադրությունը կարող է վերածվել այս դիմադրության:

Ընդհանուր մուտքի թույլատրելիությունը `

Կոնդենսատորի եւ ինդուկտորի մուտացիաները (անվանում են անվավեր) երեւակայական են եւ ունեն հակառակ նշան: Ժամանակի ընթացքում w₀C = 1 /w₀Ընդհանուր մտացածին մասը զրո է, ուստի ընդհանուր մուտքը 1 / R է ՝ դրա նվազագույն արժեքը և ընդհանուր impedance- ն ունի իր առավելագույն արժեքը. Այս հաճախականությունը կոչվում է զուգահեռ ռեզոնանսային հաճախականությունը:

Մաքուր զուգահեռ ռեզոնանսային միացման ընդհանուր թողունակությունը բնութագրվում է ստորեւ ներկայացված նկարում.

Նշենք, որ անթույլատրելի փոփոխությունները շատ արագ ռեզոնանսի հաճախականության շուրջ, չնայած որ մենք ավելի լավ լուծման համար օգտագործեցինք լոգարիթմական դիմադրողականության առանցք: Ստորև բերված է գծային դիմադրողականության առանցք ունեցող նույն կորը: Ուշադրություն դարձրեք, որ այս առանցքի դիտմամբ, ամրությունը կարծես թե ավելի արագ է փոխվում ՝ ռեզոնանսին մոտ:

Ինդուկտիվության և հզորության ընկալումները հավասար են, բայց ռեզոնանսով հակառակ նշանի: B_L = Բ_C, 1 /w₀L = w₀C, հետևաբար զուգահեռ ռեզոնանսի անկյունային հաճախականությունը.

նորից որոշվեց Thomson բանաձեւը:

Հ.Գ.-ում ռեզոնանսային հաճախականության լուծում.

Այս հաճախականությամբ ընդունելությունն Y = 1 / R = G է և գտնվում է իր նվազագույնի վրա (այսինքն ՝ դիմադրողականությունը առավելագույն է): The հոսանքները իջեցման եւ հզորության միջոցով կարող է շատ ավելի բարձր լինել այն ժամանակ ընթացիկ ընդհանուր միացումից: Եթե ​​R- ը համեմատաբար մեծ է, լարումը և ընդունումը կտրուկ փոխվում են ռեզոնանսի հաճախության շուրջ: Այս դեպքում մենք ասում ենք, որ միացումն ունի լավ ընտրողականություն:

Ընտրողականությունը կարող է չափվել որակի գործոն Q

Երբ անկյունային հաճախականությունը հավասար է ռեզոնանսի անկյունային հաճախությանը, ստանում ենք ռեզոնանսային որակի գործոն

Կա նաեւ որակի գործոնի ավելի ընդհանուր սահմանում.

Այն զուգահեռ ռեզոնանսային միացումից մեկ այլ կարեւոր հատկություն է թողունակություն. Լայնաշերտը երկուսի տարբերությունն է կտրվածքային հաճախականություններ, որտեղ կայունությունը նվազում է իր առավելագույն արժեքից առավելագույնը:

Կարելի է ցույց տալ, որ Δf թողունակությունը որոշվում է հետեւյալ պարզ բանաձեւով.

Այս բանաձեւը կիրառելի է նաեւ ռեզոնանսային ռեզոնանսային սխեմաների համար:

Եկեք ներկայացնենք տեսությունը որոշ օրինակներով:

Օրինակ 2

Գտեք ռեզոնանսային հաճախականությունը եւ մաքուր զուգահեռ ռեզոնանսային սխեմայի ռեզոնանսային որակի գործոնը, որտեղ R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF:

Ռեզոնանսային հաճախականություն.

եւ ռեզոնանսային որակի գործոնը `

Ի դեպ, այս որակի գործոնը հավասար է I- ին_L /I_R ռեզոնանսային հաճախականության վրա:

Այժմ եկեք կառուցենք միացման սխեմա `

Ամենապարզ ճանապարհը ներկա աղբյուրը փոխարինող մետրով փոխարինելն է եւ իրականացնել AC Transfer- ի վերլուծություն:

<

Վերևի «մաքուր» զուգահեռ շղթան շատ հեշտ էր ուսումնասիրել, քանի որ բոլոր բաղադրիչները զուգահեռ էին: Սա հատկապես կարևոր է, երբ շղթան միացված է այլ մասերի:

Այնուամենայնիվ, այս միացումում կծիկի շարքի կորուստը չի դիտարկվել:

Այժմ եկեք ուսումնասիրենք հետևյալ այսպես կոչված «իրական զուգահեռ ռեզոնանսային շղթան» ՝ առկա կծիկի կորստի շարքի դիմադրողականությամբ, և սովորենք, թե ինչպես կարող ենք այն վերափոխել «մաքուր» զուգահեռ շրջանի:

Համարժեք դիմադրություն.

Եկեք քննենք այս դիմադրողականությունը ռեզոնանսային հաճախականությամբ, որտեղ 1-w₀²LC = 0

Մենք նաեւ ենթադրենք, որ Q- ի որակական գործոնը_o = w_oL / R_L>> 1

Քանի որ ռեզոնանսային հաճախականությամբw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Քանի որ մաքուր զուգահեռ ռեզոնանսային ռեժիմում Z ռեզոնանսային հաճախականության մեջ_eq = R, իրական զուգահեռ ռեզոնանսի միացումը կարող է փոխարինվել մաքուր զուգահեռ ռեզոնանսի միացումով, որտեղ.

R = Q_o² R_L

Օրինակ 3

Համեմատեք իրական զուգահեռի եւ դրա համարժեք մաքուր զուգահեռ ռեզոնանսային սխեմայի impedance դիագրամները:

Ռեզոնանսային (Thomson) հաճախականություն.

The impedance diagram- ը հետեւյալն է.

Համադրելի զուգահեռ դիմադրություն. R_eq = Q_o² R_L = 625 օհմ

Համարժեք զուգահեռ միացում.

The impedance diagram:

Վերջապես, եթե մենք օգտագործում ենք պատճենը և տեղադրեք մեկ դիագրամում երկու կորերը տեսնելու համար, ստանում ենք հետևյալ պատկերը, որտեղ երկու կորերը համընկնում են:

Հաշվարկված արժեքը `

Z_{առավելագույնը `} = 625 օհմ. Անջատման սահմանափակումները, որոնք սահմանում են կտրման հաճախականությունները, հետեւյալն են.

AB կուրսորների տարբերությունը 63.44 Հց է, ինչը շատ լավ համաձայնության է գալիս տեսական արդյունքի 63.8 Հց հետ, նույնիսկ հաշվի առնելով գրաֆիկական ընթացակարգի անճշտությունը: