Альтернатива ағымының қағидаттары

TINACloud қолданбасын шақыру үшін төмендегі Мысал тізбектерін таңдаңыз немесе Интерактивті тұрақты режимін таңдаңыз, оларды Интернетте талдау.
Мысалдарды өңдеңіз немесе өзіңіздің сұлбаларыңызды жасау үшін TINACloud-ке төмен шығындарға қол жеткізіңіз

КОМПЛЕКС НӨМІРІ

ӨТКІЗДІК СИҚУЛАРДАҒЫ ҚҰРЫЛЫСЫ

Синусоидалы кернеу теңдеу арқылы сипатталуы мүмкін:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) немесе v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

қайда	v (t)	Кернеудің (V) кернеудің бірден-бір мәні.
	V_M	Кернеудің ең жоғары немесе ең жоғары мәні, вольт (V)
	T	Мерзім: Бір цикл бойынша секундтарда қабылданған уақыт
	f	Жиілік - 1 секундтағы, Гц (Херц) немесе 1 / с кезіндегі сандардың саны. f = 1 / T
	ω	Радиандар / с түрінде көрсетілген бұрыштық жиілік ω = 2 * π * f немесе ω = 2 * π / T.
	Φ	Бастапқы фаза радиандар немесе градустарда берілген. Бұл сан синус немесе косинус толқынының = 0 мәнін анықтайды.
		Ескерту: Синусоидалды кернеудің амплитудасы кейде V ретінде көрінеді_Эфф, тиімді немесе RMS мәні. Бұл V байланысты_M V қатынастарына сәйкес_M= √2V_Eff,немесе шамамен V_Эфф= 0.707 V_M

Жоғарыда келтірілген терминдерді көрсететін бірнеше мысал келтірілген.

Еуропадағы тұрмыстық электр розеткаларында 220 V айнымалы кернеудің қасиеттері:

Тиімді мәні: V_Эфф= 220 V
Шыңы: V_M= √2 * 220 В = 311 В

Жиілік: f = 50 1 / s = 50 Гц
Бұрыштық жиілік: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 рад / с
Кезеңі: T = 1 / f = 20 мс
Уақыт функциясы: v (t) = 311 sin (314 t)

TINA талдау / AC талдау / уақыт функциясы пәрмені арқылы уақыт функциясын көрейік.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Уақыттың T = 20м және V екенін тексеруге болады_M= 311 V.

АҚШ-тағы тұрмыстық электр розеткасында 120 V кернеуінің сипаттары:

Тиімді мәні: V_Эфф= 120 V
Шыңы: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Жиілік: f = 60 1 / s = 60 Гц
Бұрыштық жиілік: ω = 2 * π * f = 376.8 рад / с ≈ 377 рад / с
Кезеңі: T = 1 / f = 16.7 мс
Уақыт функциясы: v (t) = 170 sin (377 t)

Айтуынша, бұл жағдайда уақыт функциясы v (t) = 311 sin (314 t + Φ) немесе v (t) = 311 cos (314 t + Φ) ретінде берілуі мүмкін, себебі біз шығатын кернеу бастапқы кезеңді білмейсіз.

Бастапқы фазада бірнеше кернеу бір мезгілде болғанда маңызды рөл атқарады. Жақсы практикалық мысал үш фазалық жүйе болып табылады, мұнда әрқайсысы басқаларға қатысты 120 ° фазалық ауысымға ие ең жоғары шыңның, пішін мен жиіліктің үш кернеуі бар. 60 Гц желісінде уақыт функциялары мыналар:

v_A(t) = 170 күн (377 т)

v_B(t) = 170 күнә (377 т - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

TINA-мен жасалған келесі суретте TINA кернеу генераторлары сияқты осы уақыт функциялары бар тізбек болады.

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Кернеу айырмасы v_AB= v_A(t) - v_B(t) TINA талдау / AC талдау / уақыт функциясының пәрмені арқылы шешіледі.

Назар аударыңыз, шыңы v_AB (t) шамамен 294 V, 170 V-ге қарағанда үлкен. v_A(t) немесе v_B(t) кернеулері ғана емес, сонымен қатар шекті кернеулердің сомасы ғана емес. Бұл фазалық айырмашылыққа байланысты. Келтірілген кернеуді қалай есептеу керектігін талқылаймыз Ö3 * 170 @ 294 бұл жағдайда) кейінірек осы тарауда, сондай-ақ бөлек Үш фазалық жүйелер бөлім.

Синусоидалы сигналдардың сипаттамалық мәндері

Айнымалы сигнал үздіксіз өзгеріп отырса да, бір толқынның екіншісімен салыстыру үшін бірнеше сипаттамалық мәндерді анықтау оңай: Бұл шыңдар, орташа және түбір-орташа-квадрат (rms) мәндер.

Біз ең жоғары деңгейге жеттік V_M , яғни уақыт функциясының ең үлкен мәні, синусоидальды толқынның амплитудасы.

Кейде peak-to-peak (pp) мәні пайдаланылады. Синусоидальды кернеулер мен токтар үшін шыңның ең жоғары мәні шыңның екі еселенген шамасы.

The орташа мәні синусоидальды толқындардың орташа арифметикалық мәні - оң циклдің мәндері. Ол сондай-ақ аталады абсолютті орташа себебі бұл толқынды форманың абсолюттік мәнінің орташа мәні. Іс жүзінде, біз бұл толқындармен кездесеміз түзету Толқынды түзеткіш деп аталатын тізбегі бар синусо толқыны.

Синусоидалы толқынның абсолютті орташа мәні:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Бүкіл циклдің орташа мәні нөлге тең екендігін ескеріңіз.
Синусоидальды кернеудің немесе токтың тиімді немесе шамасы бірдей жылу қуатын беретін баламалы тұрақты мәніне сәйкес келеді. Мысалы, 120 V тиімді мәні бар кернеу шамдар шамдарында бірдей қыздыру мен жарықтандыру қуатын шығарады, мысалы, тұрақты ток кернеу көзінен 120 V. Синусоидальды толқынның тиімділігі немесе тиімділігі:

V_rms = V_M/ √2 ≅ 0.707 V_M

Бұл мәндерді кернеулер мен токтар үшін бірдей жолмен есептеуге болады.

Іс жүзінде рмс мәні өте маңызды. Егер өзгеше көрсетілмесе, қуат желісінің AC кернеуі (мысалы, 110V немесе 220V) rms мәндерінде беріледі. Көптеген айнымалы ток өлшеуіштері rms-та калибрленіп, rms деңгейін көрсетеді.

Мысал 1 220 V rms мәнімен электр желісінде синусоидалды кернеудің шекті мәнін табыңыз.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Мысал 2 110 V rms мәнімен электр желісінде синусоидалды кернеудің шекті мәнін табыңыз.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Мысал 3 Синусоидалды кернеудің (абсолютті) орташа мәні, егер оның рмс мәні 220 В болса

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Мысал 4 Оның шамасы 110 В болса, синусоидалды кернеудің абсолютті орташа мәнін табыңыз.

Мысал 2-ден кернеудің шыңы - 155.58 V, демек:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Мысал 5 Абсолюттік орташа (V_a) және синусоидальды толқындық формаға арналған rms (V) мәндері.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Айнымалы ток тізбегіндегі орташа мәндерді қосу мүмкін емес екенін ескеріңіз, себебі ол дұрыс емес нәтижелерге әкеледі.

PHASORS

Алдыңғы бөлімде көргеніміздей, айнымалы ток тізбектерінде синусоидальды кернеулер мен жиіліктердің бірдей жиілігін қосу қажет. ТИНА арқылы сигналдарды сандық қосу немесе тригонометриялық қарым-қатынас жасау арқылы мүмкін болса да, фазор әдіс. Фазор - синусоидалы сигналдың амплитудасы мен фазасын білдіретін кешенді нөмір. Фазор барлық жиіліктер үшін бірдей болуы керек жиілікті көрсетпейтінін атап өту маңызды.

Фазор күрделі сан ретінде өңделуі немесе кешенді жазықтықта жазық көрсеткі ретінде графикалық түрде ұсынылуы мүмкін. Графикалық көрініс фазорлық диаграмма деп аталады. Фазор диаграммаларын пайдалана отырып, үшбұрыш немесе параллелограмм ережесі арқылы күрделі жазықтықтағы фазарларды қосуға немесе шығаруға болады.

Күрделі сандардың екі түрі бар: тікбұрышты және полярлық.

Тіктөртбұрышты көрініс формасында + jb, мұнда j = Ö-1 - бұл мозаикалық құрылғы.

Полярлық көрініс Ae түрінде орналасқан^j ^j , онда А - абсолютті мән (амплитуда) және f - позитивтік нақты осьтен бастап сағат тіліне қарсы бағытта бұрыш.

Біз қолданамыз батыл күрделі мөлшердегі әріптер.

Енді уақыт функциясынан тиісті фазорды қалай алу керектігін қарастырайық.

Алдымен, тізбектегі барлық кернеулер косинус функциялары түрінде көрінеді. (Барлық кернеулерді осы пішінге түрлендіруге болады) фазор v (t) = V кернеуіне сәйкес келеді_M cos ( w t+f): V_M= V_Me ^jf, ол сондай-ақ күрделі шыңы деп аталады.

Мысалы, кернеуді қарастырайық: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Тиісті фазор: V

Уақыт функциясын фазордан дәл солай есептей аламыз. Алдымен біз фазаны полярлы түрде жазамыз V_M= V_Me ^j^rсодан кейін тиісті уақыт функциясы

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Мысалы, фазорды қарастырайық V_M= 10 - j20 V

Оны полярлы түрде әкеліңіз:

Сондықтан уақыт функциясы: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Фазорлар айнымалы ток тізбегіндегі кернеулер мен токтардың кешенді тиімді немесе рмс мәнін анықтау үшін жиі пайдаланылады. V (t) = V ескере отырып_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Сандық:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Кешенді тиімді (rms) мәні: V = 0.707 * 10 * e^{- j30}^°= 7.07 e^{- j30}^° = 6.13 - j 3.535

Керісінше, кернеудің күрделі тиімді мәні:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e^{j 116.5}^°

онда күрделі шыңы:

және уақыт функциясы: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Жоғарыда аталған техниканың қысқаша негіздемесі төменде келтірілген. Уақыт функциясын ескере отырып
V_M (cos ( w t+r), анықтайық күрделі уақыт функциясы ретінде:

v (t) = V_M e^j^r e ^j^wt = V_Me ^j^wt = V_M (cos (r) + j күнәr)) e ^j^wt

қайда V_M =V_M e^j ^r ^t = V_M (cos (r) + j күнәr)) - тек жоғарыда келтірілген фазор.

Мысалы, v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^j^wt = 10 e^j30 e ^j^wt = 10e ^j^wt (cos (30) +) j sin (30)) = е ^j^wt (8.66 +j5)

Кешенді уақыт функциясын енгізе отырып, бізде нақты бөлік пен мнимой бөлігі бар. Нәтиженің нақты бөлігін алып, уақыттың нақты нақты функциясын қалпына келтіре аламыз: v (t) = Re {v(t)}

Дегенмен кешенді уақыт функциясы үлкен артықшылығы бар, өйткені барлық айнымалы ток тізбегіндегі барлық кешенді уақыт жұмыс істейді^j^w^tмультипликатор, біз бұл факторды анықтай аламыз және тек фазорлармен жұмыс істей аламыз. Сонымен қатар, іс жүзінде біз e пайдаланбаймыз^j^w^tбір бөлігі - тек уақыт функцияларынан фазорларға және артқа айналу.

Фазарларды пайдалану артықшылығын көрсету үшін келесі мысалды көрейік.

Мысал 6 Кернеулердің сомасын және айырмасын табыңыз:

v₁ = 100 cos (314 * t) және v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Алдымен кернеулердің екеуін де жазыңыз:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Осыдан:

V_қосу = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63}^°

V_Суб = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 е ^{j 28.67}^°

содан кейін уақыт функциялары:

v_қосу(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_Суб(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Бұл қарапайым мысал көрсеткендей, фазор әдісі. AC мәселелерін шешуге арналған өте қуатты құрал.

Мәселені TINA аудармашы құралында қолданып шешейік.

{TINA аудармашысының шешімі}
{v1 + v2 есептелуі}
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 14.6388]

{v1-v2 есептелуі}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [28.6751]

#Python шешімі!
#v1+v2 есептеу
математиканы m ретінде импорттау
c ретінде импорт смат
v1=100
v2=50*c.exp(күрделі(0,-c.pi/4))
басып шығару(“v2=”,v2)
vadd=v1+v2
басып шығару («vadd =», vadd)
басып шығару(“abs(vadd)=”,abs(vadd))
басып шығару(“градус(доға(вадд))=”,м.дәреже(c.phase(vadd)))
#v1-v2 есептеу
vsub=v1-v2
басып шығару («vsub =», vsub)
басып шығару(“abs(vsub)=”,abs(vsub))
басып шығару(“дәрежелер(доға(қарсы))=”,m.дәреже(c.phase(vsub)))

Амплитудасы мен фазалық нәтижелері қолмен есептеулерді растайды.

Енді TINA AC талдауын пайдалана отырып, нәтижені тексеруге мүмкіндік береді.

Талдау жасамас бұрын, келесіні тексеріп көрейік AC үшін негізгі функция ia орнатылды косинус ішінде Өңдегіш параметрлері тілқатысу терезесін көріңіз / Опция мәзірінен. Бұл параметрдің рөлін түсіндіреміз Мысал 8.

Схемалар және нәтижелер:

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Тағы да нәтиже бірдей. Міне, уақыт функциясы кестесі:

Мысал 7 Кернеулердің сомасын және айырмасын табыңыз:

v₁ = 100 sin (314 * t) және v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Бұл мысал жаңа сұрақты тудырады. Әзірге біз барлық уақыт функцияларын косинус функциялары ретінде беруді талап еттік. Синус ретінде берілген уақыт функциясымен не істеуіміз керек? Шешім синус функциясын косинус функциясына айналдыру болып табылады. Тригонометриялық қатынасын пайдалана отырып, sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90)°), біздің мысал төмендегідей болуы мүмкін:

v₁ = 100 cos (314t - 90)°) және v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Енді кернеулердің фазалары:

V_1M = 100 e ^{- j 90}^°= -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Осыдан:

V _қосу = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _Суб = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

содан кейін уақыт функциялары:

v_қосу(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_Суб(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Мәселені TINA аудармашы құралында қолданып шешейік.

{TINA аудармашысының шешімі}
{v1 + v2 есептелуі}
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 75.3612]

{v1-v2 есептелуі}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [- 118.6751]

Нәтижені TINA AC талдауымен тексерейік

Он-лайн талдау үшін жоғарыдағы тізімді басыңыз немесе осы сілтемені басыңыз Windows астында сақтау үшін басыңыз

Мысал 8

Кернеулердің сомасын және айырмасын табыңыз:

v₁ = 100 күн (314 * t) және v₂ = 50 күн (314 * t-45°)

Бұл мысалда тағы бір мәселе туындайды. Егер барлық кернеулер синусоидтық толқындар ретінде берілсе де, нәтижені синусоиды толқын ретінде көргіміз келеді. Біз, әрине, екі кернеуді косинус функцияларына ауыстыра аламыз, жауабын есептей аламыз және нәтижені синус функциясына айналдырамыз - бірақ бұл қажет емес. Біз косинус толқындарындағыдай синус толқындарынан фазалар құра аламыз, содан кейін олардың амплитудасы мен фазаларын синтез толқындарының амплитудасы мен фазасы ретінде қолданамыз.

Бұл синусоидтық толқындарды косинус толқындарына түрлендіру сияқты бірдей нәтиже береді. Алдыңғы мысалда көргеніміздей, бұл көбіне көбейту -j содан кейін cos (x) = sin (x-90°оны синусоидальды толқынға айналдыруға қатысты. Бұл көбейтуге тең j. Басқаша айтқанда,j × j = 1 функциясын бейнелеу үшін синусоиды толқындардың амплитудасы мен фазасынан тікелей алынған фазарларды пайдалана аламыз, содан кейін оларды тікелей қайтарамыз. Сондай-ақ, кешенді уақыт функциялары туралы дәл сол сияқты ақылдасып, біз синусоидтық толқынды күрделі уақыт функциясының мнимые бөліктері деп қарастыра аламыз және толық кешенді уақыт функциясын жасау үшін оларды косинус функциясымен толықтыра аламыз.

Фазорлардың негізін құрайтын синус функцияларын қолдана отырып, осы мысалдың шешімін қарастырайық (күнәні өзгерту) w t) нақты бірлік фазорына (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Осыдан:

V _қосу = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _Суб = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Айта кетейік, фазорлар 6 мысалындағыдай, бірақ уақыт функцияларымен бірдей:

v₃(t) = 139.9син (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68син (wt + 28.68°)

Көріп отырғаныңыздай, синус функцияларын қолдану арқылы нәтиже алу өте оңай, әсіресе біздің алғашқы деректеріміз синус толқындары болған кезде. Көптеген оқулықтар синустарды фазорлардың негізгі функциясы ретінде пайдалануды жөн көреді. Іс жүзінде сіз кез-келген әдісті қолдана аласыз, бірақ оларды шатастырмаңыз.

Фазарларды жасаған кезде, барлық уақыт функциялары синус немесе косинусқа алғаш рет айналдырылуы өте маңызды. Егер сіз синусоидтардан жұмыс істесеңіз, шешімдеріңіз фазарлардан уақыт функцияларына оралған кезде синус функциялары арқылы ұсынылуы керек. Егер сіз косинус функцияларынан бастасаңыз, бұл да дұрыс.

TINA интерактивті режимі арқылы бірдей мәселені шешейік. Біз синусын функцияларды фазор жасау үшін негіз ретінде пайдалануды қалағандықтан, оның AC үшін негізгі функция орнатылған сине ішінде Өңдегіш параметрлері тілқатысу терезесіненView / Option мәзірінен.