AC 회로의 중첩

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우리는 이미 다음과 같은 내용을 연구했습니다. DC 회로의 중첩 정리. 이번 장에서는 그 내용을 보여드리겠습니다. AC 회로에 적용됩니다.

　중첩 정리 다음과 같이 말합니다. 여러 소스가 있는 선형 회로, 모든 요소에 대한 전류 및 전압 회로는 각 소스에서 생성된 전류와 전압의 합입니다. 독립적으로 행동합니다. 정리는 모든 선형 회로에 유효합니다. 가장 좋은 방법 AC 회로와 중첩을 사용하는 것은 복잡한 유효 또는 한 번에 하나씩 적용되는 각 소스 기여도의 최고 값 복잡한 값을 추가하십시오. 시간에 따른 중첩을 사용하는 것보다 훨씬 쉽습니다. 개별 시간 함수를 추가해야 하는 함수입니다.

각 소스의 기여도를 독립적으로 계산하려면 다른 모든 소스 최종 결과에 영향을 주지 않고 제거하고 교체해야 합니다.

전압원을 제거할 때 해당 전압은 XNUMX으로 설정되어야 합니다. 전압원을 단락 회로로 교체합니다.

전류 소스를 제거할 때 전류는 XNUMX으로 설정되어야 합니다. 전류 소스를 개방 회로로 교체합니다.

이제 예제를 살펴 보겠습니다.

아래 회로에서

R_i = 100 옴, R₁= 20 옴, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (w티) 브이, 나_S(t) = 1cos (wt+30°) A, f=400kHz.

두 소스 모두 동일한 빈도: 이 장에서는 소스가 모두 포함된 소스만 사용하여 작업할 것입니다. 같은 주파수. 그렇지 않으면 중첩을 다르게 처리해야 합니다.

전류 i (t)와 i를 구하라.₁(t) 중첩 정리 사용.

문제를 해결하기 위해 TINA와 수작업 계산을 병렬로 사용합시다.

먼저 개방 회로로 대체하십시오. 전류 소스에 대해 복잡한 페이저를 계산합니다. I ', I1' 로부터의 기여로 인한 VS.

이 경우의 전류는 같습니다.

I'= I₁'= V_S/(아르 자형_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408e^{j 11.83 °}A

다음으로 전압 소스의 단락을 대체하고 복잡한 위상을 계산하십시오. 나”, I1” 로부터의 기여로 인한 있습니다.

이 경우 현재 나누기 공식을 사용할 수 있습니다.

I”= -0.091 – j 0.246

과

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

두 단계의 합 :

I = I'+ I”= 0.3082 – j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

전류의 시간 함수 :

i (t) = 0.451 cos w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

DC 장에서 말했듯이 중첩, 중첩 정리를 사용하면 꽤 복잡해집니다. 두 개 이상의 소스를 포함하는 회로. 중첩 정리는 다음과 같이 할 수 있습니다. 간단한 실제 문제를 해결하는 데 유용하며 주로 이론에 사용됩니다. 다른 정리를 증명하는 데 사용되는 회로 분석.