RESONANT CIRCUITS

Tipiska sērijas rezonanses ķēde ir parādīta attēlā.

Kopējā pretestība:

Daudzos gadījumos R apzīmē induktora zaudējumu pretestību, kas gaisa serdes spoles gadījumā vienkārši nozīmē tinuma pretestību. Pretestības, kas saistītas ar kondensatoru, bieži ir niecīgas.

Kondensatora un induktora pretestības ir iedomātas un tām ir pretēja zīme. Ar frekvenci w₀ L = 1 /w₀C, kopējā iedomātā daļa ir nulle, un tāpēc kopējā pretestība ir R, minimālā pie w₀biežums. Šo frekvenci sauc par sērijas rezonanses frekvence.

Aprakstītajā attēlā ir parādīta ķēdes tipiskā pretestība.

No w₀L = 1 /w₀Kvartācija, virknes rezonanses leņķiskā frekvence: vai frekvencei Hz:

f₀

Tas ir tā sauktais Thomson formula.

Ja R ir neliels, salīdzinot ar X_L, X_C reaģētspēja ap rezonanses frekvenci, pretestība strauji mainās pie virknes rezonanses frekvenceŠajā gadījumā mēs sakām, ka ķēde ir laba selektivitāti.

Selektivitāti var izmērīt ar kvalitātes faktors Q Ja leņķiskā frekvence formulā ir vienāda ar rezonanses leņķisko frekvenci, iegūstam rezonanses kvalitātes faktors Ir vispārīgāka kvalitātes koeficienta definīcija:

Jūsu darbs IR Klientu apkalpošana spriegums pāri induktoram vai kondensatoram var būt daudz lielāks nekā spriegums no kopējās ķēdes. Rezonanses frekvencē ķēdes kopējā pretestība ir:

Z = R

Pieņemot, ka strāva caur ķēdi ir I, kopējais spriegums ķēdē ir

V_malciņš= I * R

Tomēr spriegums uz induktora un kondensatora

Tāpēc

Tas nozīmē, ka rezonanses frekvencē spriegumi uz induktora un kondensatora ir Q₀ reizes lielāks par rezonanses ķēdes kopējo spriegumu.

V tipiskais brauciens_L, V_C spriegumi ir parādīti attēlā.

Parādīsim to, izmantojot konkrētu piemēru.

piemērs 1

Atrodiet rezonanses biežumu (f₀) un rezonanses kvalitātes koeficients (Q₀) virknes shēmā zemāk, ja C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 omi un R = 5 omi. Uzzīmējiet fāzes diagrammu un spriegumu frekvences reakciju.

R = 200 omiem

Šī ir diezgan zema vērtība praktiskām rezonanses shēmām, kurām parasti kvalitātes koeficienti ir lielāki par 100. Mēs esam izmantojuši zemu vērtību, lai vieglāk parādītu darbību, izmantojot phasor diagrammu.

Strāvu pie rezonanses frekvences I = V_s/ R = 5m>

Spriegums pie strāvas 5mA: V_R = V_s = 1 V

tikmēr: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Tagad aplūkosim fāzu diagrammu, izsaucot to no TINA AC analīzes izvēlnes.

Lai anotētu attēlu, mēs izmantojām diagrammas loga Auto Label rīku.

Fazora diagramma labi parāda, kā kondensatora un induktora spriegumi atceļ viens otru rezonanses frekvencē.

Tagad redzēsim V_Lun V_Cpret frekvenci.

Ņemiet vērā, ka V_L sākas no nulles sprieguma (jo tā reaktivitāte ir nulle pie nulles frekvences), bet V_C sākas no 1 V (jo tā reaktivitāte ir bezgalīga nulles frekvencē). Līdzīgi V_L tiecas uz 1V un V_Cuz 0V augstās frekvencēs.

Tagad R = 5 omiem kvalitātes koeficients ir daudz lielāks:

Tas ir salīdzinoši augsts kvalitātes faktors, kas ir tuvu praktiskajām sasniedzamajām vērtībām.

Strāvu pie rezonanses frekvences I = V_s/ R = 0.2A

tikmēr: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Atkal attiecība starp spriegumiem ir vienāda ar kvalitātes faktoru!

Tagad uzzīmēsim tikai V_L un V_C spriegumi pret frekvenci. Uz fazora diagrammas V_R būtu pārāk mazs, salīdzinot ar V_Lun V_C

Kā redzam, līkne ir ļoti asa, un mums bija jāapzīmē 10,000 XNUMX punkti, lai precīzi iegūtu maksimālo vērtību. Izmantojot šaurāku joslas platumu uz frekvences ass lineārajā skalā, mēs iegūstam detalizētāku līkni zemāk.

Visbeidzot, redzēsim ķēdes pretestības raksturojumu: dažādiem kvalitātes faktoriem.

Zemāk redzamais attēls tika izveidots, izmantojot TINA, aizstājot sprieguma ģeneratoru ar pretestības mērītāju. Izveidojiet arī parametru palielināšanas sarakstu R = 5, 200 un 1000 omi. Lai iestatītu parametru palielināšanu, no izvēlnes Analīze atlasiet Vadības objekts, pārvietojiet kursoru (kas ir mainīts uz rezistora simbolu) uz rezistoru shēmā un noklikšķiniet ar peles kreiso pogu. Lai iestatītu logaritmisko skalu uz pretestības asi, mēs esam divreiz noklikšķinājuši uz vertikālās ass un iestatījuši Mērogs uz Logaritmisko un robežas uz 1 un 10k.

PARALLE RESONANCE

Tīrā paralēlā rezonanses ķēde ir parādīta attēlā.

Ja novārtā atstājam induktora zaudējumu pretestību, R apzīmē kondensatora izturību pret noplūdi. Tomēr, kā mēs redzēsim zemāk, induktora zaudējumu pretestību var pārveidot par šo pretestību.

Kopējais apmeklējums:

Kondensatora un induktora ieejas (ko sauc par susceptances) ir iedomātas un tām ir pretēja zīme. Pie frekvences w₀C = 1 /w₀Kopējā iedomātā daļa ir nulle, tāpēc kopējā uzņemšana ir 1 / R - tās minimālā vērtība un kopējai pretestībai ir maksimālā vērtība. Šo frekvenci sauc par paralēlās rezonanses frekvence.

Tīrās paralēlās rezonanses ķēdes kopējā pretestība ir parādīta attēlā:

Ņemiet vērā, ka mainās pretestība ļoti ātri ap rezonanses frekvenci, kaut arī labākai izšķirtspējai mēs izmantojām logaritmiskās pretestības asi. Tā pati līkne ar lineāro pretestības asi ir parādīta zemāk. Ņemiet vērā, ka, aplūkojot šo asi, pretestība mainās vēl straujāk rezonanses tuvumā.

Induktivitātes un kapacitātes jutīgums ir vienāds, bet rezonansē ir pretējas zīmes: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, tātad paralēlās rezonanses leņķa frekvence:

vēlreiz nosaka Thomson formula.

Rezonanses frekvences atrisināšana Hz:

Šajā frekvencē pielaide Y = 1 / R = G un ir pie minimālās (ti, pilnā pretestība). strāvas caur induktivitāti un kapacitāti var būt daudz lielāks nekā strāva no kopējās ķēdes. Ja R ir salīdzinoši liels, spriegums un pielaide strauji mainās ap rezonanses frekvenci. Šajā gadījumā mēs sakām, ka shēma ir laba selektivitāti.

Selektivitāti var izmērīt ar kvalitātes faktors Q

Kad leņķiskā frekvence ir vienāda ar rezonanses leņķisko frekvenci, mēs saņemam rezonanses kvalitātes faktors

Ir arī vispārīgāka kvalitātes koeficienta definīcija:

Vēl viena svarīga paralēlās rezonanses ķēdes īpašība ir tā joslas platums. Joslas platums ir atšķirība starp abiem frekvences, kur pretestība samazinās no tās maksimālās vērtības uz maksimāli.

Var pierādīt, ka Δf joslas platumu nosaka ar šādu vienkāršu formulu:

Šī formula ir piemērojama arī sērijveida rezonanses ķēdēm.

Parādīsim teoriju, izmantojot dažus piemērus.

piemērs 2

Atrodiet tīras paralēlas rezonanses ķēdes rezonanses frekvenci un rezonanses kvalitātes faktoru, kur R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Rezonanses frekvence:

un rezonanses kvalitātes faktors:

Starp citu, šis kvalitātes faktors ir vienāds ar I_L /I_R pie rezonanses frekvences.

Tagad izdarīsim ķēdes impedances diagrammu:

Vienkāršākais veids ir nomainīt pašreizējo avotu ar pretestības mērītāju un veikt AC pārsūtīšanas analīzi.

<

Iepriekšminēto “tīro” paralēlo ķēdi bija ļoti viegli pārbaudīt, jo visas sastāvdaļas bija paralēlas. Tas ir īpaši svarīgi, ja ķēde ir savienota ar citām daļām.

Tomēr šajā shēmā spoles sērijas pretestība netika ņemta vērā.

Tagad pārbaudīsim šādu tā saukto “reālo paralēlo rezonanses ķēdi” ar esošās spoles sērijveida zaudējumu pretestību un uzzināsim, kā mēs to varam pārveidot par “tīru” paralēlu ķēdi.

Līdzvērtīgā pretestība:

Pārbaudīsim šo pretestību rezonanses frekvencē, kur 1-w₀²LC = 0

Mēs arī pieņemsim, ka kvalitātes faktors Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Kopš rezonanses frekvencesw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Tā kā tīrā paralēlā rezonanses ķēdē pie rezonanses frekvences Z_eq = R, reālo paralēlo rezonanses ķēdi var aizstāt ar tīru paralēlu rezonanses ķēdi, kur:

R = Q_o² R_L

piemērs 3

Salīdziniet reālās paralēles un tās ekvivalentās tīras paralēlās rezonanses shēmas pretestības diagrammas.

Rezonanses (Thomson) frekvence:

Impedances diagramma ir šāda:

Līdzvērtīga paralēla pretestība: R_eq = Q_o² R_L = 625 omi

Līdzvērtīga paralēla ķēde:

Impedances diagramma:

Visbeidzot, ja mēs izmantojam kopēšanu un ielīmēšanu, lai redzētu abas līknes vienā diagrammā, mēs iegūstam šādu attēlu, kur abas līknes sakrīt.

Aprēķinātā vērtība:

Z_maks = 625 omi. Impedances robežas, kas definē atslēgšanās frekvences, ir:

AB kursoru atšķirība ir 63.44Hz, kas ļoti labi sakrīt ar teorētisko 63.8Hz rezultātu, pat ņemot vērā grafiskās procedūras neprecizitāti.