Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

Целосниот пакет на равенки на Кирхоф може значително да се поедностави со јазолниот потенцијален метод опишан во ова поглавје. Користејќи го овој метод, законот за напон на Кирхоф е задоволен автоматски, и треба да ги напишеме само равенките на јазолот за да го задоволиме сегашниот закон на Кирхоф. Задоволување на законот за напон на Кирхоф се постигнува со употреба на јазли потенцијали (исто така наречени јазол или нодални напони) во однос на одреден јазол наречен упатување јазол. Со други зборови, сите напони во колото се во однос на референтен јазол, за што нормално се смета дека има 0 потенцијал. Лесно е да се види дека со овие дефиниции на напон, законот за напон на Кирхоф се задоволува автоматски, бидејќи пишувањето равенки на јамката со овие потенцијали доведува до идентитет. Забележете дека за коло со N јазли треба да напишете само N - 1 равенки. Нормално, равенката на јазолот за референтниот јазол е изоставена.

Збирот на сите струи во колото е нула бидејќи секоја струја се влева и излегува од јазол. Затоа, равенката на деветтиот јазол не е независна од претходните равенки на N-1. Ако ги вклучивме сите N равенки, ќе имавме нерешлив систем на равенки.

Методот на потенцијален јазол (исто така наречен анализа на јазол) е метод кој најдобро одговара на компјутерски апликации. Повеќето програми за анализа на кола - вклучувајќи ја и ТИНА - се засноваат на овој метод.

Чекорите на нодалната анализа:

1. Изберете референтен јазол со 0 јазол потенцијал и означете го секој преостанат јазол со V₁, V₂ or j₁, j₂и така натаму.

2. Применувајте го тековниот закон на Кирхоф на секој јазол освен референтниот јазол. Користете го законот на Ом за да изразите непознати струи од јазолните потенцијали и напоните на напонот на изворот кога е потребно. За сите непознати струи, претпоставете иста референтна насока (на пр. Укажување од јазол) за секоја примена на тековниот закон на Кирхоф.

3. Решавање на добиените јазли равенки за јазол напон.

4. Одредете ја бараната струја или напон во колото со употреба на напони на јазол.

Дозволете ни да го илустрираме чекор 2 со пишување на равенката на јазолот за јазолот V₁ од следниот фрагмент на кола:

Прво, пронајдете ја струјата од јазолот V1 до јазолот V2. Ohе го користиме законот на Ом на Р1. Напонот низ R1 е V₁ - V₂ - V_S1

И струјата преку R1 (и од јазол V1 до јазол V2) е

Забележете дека оваа струја има референтна насока што укажува на V₁ јазол. Користејќи ја конвенцијата за струи што укажуваат на јазол, треба да се земе предвид во равенката на јазолот со позитивен знак.

Тековниот израз на гранката помеѓу V₁ и V₃ ќе биде слично, но од V_S2 е во спротивна насока од V_S1 (што значи потенцијал на јазолот помеѓу V_S2 и Р₂ е V₃-V_S2), струјата е

Конечно, заради наведената референтна насока, јас_S2 треба да има позитивен знак и јас_S1 негативен знак во јазолот равенката.

Рамномерната јазол:

Сега да видиме комплетен пример за да се демонстрира употреба на методот на јазол.

Најдете го напонот V и струите преку отпорниците во колото подолу

Нумерички:

Множете се со 30: 7.5 + 3В - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V -55 = 0

Оттука: V = 10 V

Сега ајде да ги одредиме струите преку отпорниците. Ова е лесно, бидејќи истите струи се користат во нодалната равенка погоре.

Можеме да го провериме резултатот со TINA со едноставно вклучување на интерактивниот режим на TINA DC или со употреба на командата Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages.

Следно, да го решиме проблемот што веќе беше искористен како последен пример на Кирхофските закони глава

Пронајдете ги напоните и струите на секој елемент на колото.

Избор на долниот јазол како референтен јазол од 0 потенцијал, нодален напон на N₂ ќе биде еднаква на V_S3,: j₂ = затоа имаме само еден непознат нодален напон. Можеби се сеќавате дека претходно, користејќи го целиот пакет на равенки на Кирхоф, дури и по некои поедноставувања, имавме линеарен систем на равенки од 4 непознати.

Пишување на јазли равенки за јазол N₁, да го означиме нодалниот напон на N₁ by j₁

Едноставната равенка за решавање е:

Нумерички:

Множете се со 330, добиваме:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

По пресметувањето j_1, лесно е да се пресметаат другите количини во колото.

Тековите:

I_S3 = Јас_R1 - Јас_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 А.

И напоните:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 В.

Може да забележите дека со методот на потенцијален јазол сеуште ви треба дополнителна пресметка за да ги утврдите струите и напоните на колото. Сепак, овие пресметки се многу едноставни, многу поедноставни отколку решавање на линеарни равенки на сите системи истовремено.

Можеме да го провериме резултатот со TINA со едноставно вклучување на интерактивниот режим на TINA DC или со употреба на команда Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages.

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Да видиме дополнителни примери.

Пример 1

Најди ги тековните I.

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Во ова коло има четири јазли, но бидејќи имаме идеален извор на напон што го одредува јазолскиот напон на неговиот позитивен пол, треба да го избереме неговиот негативен пол како референтен јазол. Затоа, ние навистина имаме само два непознати јазол потенцијали: j₁ j₂ .

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Равенките за јазлите на потенцијалите j₁ j₂:

Нумерички:

така што системот на линеарни равенки е:

За да го решите ова, помножете ја првата равенка за 3 и втората за 2, а потоа додадете ги двете равенки:

11j₁ = 220

и оттаму j₁= 20V, j₂ = (50 + 5)j₁) / 6 = 25 V

Конечно, непозната струја:

Решението на систем на линеарни равенки може да се пресмета и со употреба Правило на Крамер.

Да ја илустрираме употребата на правилото на Крамер со повторно решавање на системот погоре.

1. Пополнете ја матрицата од коефициентите на непознати:

2. Пресметајте ја вредноста на детерминанта на матрицата D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Поставете ги вредностите на десната страна во колоната на коефициентите на непозната променлива, потоа пресметајте ја вредноста на детерминантата:

4. Поделете ги новооткриените детерминанти со оригиналната одредница, за да ги најдете следните стапки:

Оттука j₁ = 20 V j₂ = 25 V

За да го проверите резултатот со TINA, едноставно вклучете го интерактивниот режим на TINA DC или користете ја командата Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages. Забележете дека користењето на Напон Пин компонента на TINA, можете директно да ги покажете јазлите на јазлите под претпоставка дека Земјата Компонентата е поврзана со референтниот јазол.

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

{Решение на толкувачот на ТИНА}
Сис fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
end;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Решение од Python!
увези numpy како n
#Имаме систем на
#линеарни равенки кои
#сакаме да решиме за fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Запишете ја матрицата на коефициентите:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Запишете ја матрицата на константите:
b=n.низа ([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
печатење („fi1= %.3f“%fi1)
печатење („fi2= %.3f“%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
печатење („I= %.3f“%I)

Пример 2.

Пронајдете го напонот на резисторот R₄.

R₁ = Р₃ = 100 ohm, R₂ = Р₄ = 50 Ом, Р₅ = 20 Ом, Р₆ = 40 Ом, Р₇ = 75 ohm

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Во овој случај, практично е да се избере негативниот пол на изворот на напон V_S2 како референтен јазол затоа што тогаш позитивниот пол на V_S2 извор на напон ќе има V_S2 = 150 јазол потенцијал. Поради овој избор, сепак, потребниот напон V е спротивен на напонскиот јазол на јазолот N_4; затоа V₄ = - В.

Равенките:

Ние тука не ги презентираме рачните пресметки, бидејќи равенките може лесно да ги реши толкувачот на ТИНА.

{Решение на толкувачот на ТИНА}
{Користете го потенцијалниот метод на јазол!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
end;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Решение од Python!
увези numpy како n
#Користете јазол потенцијален метод!
#Имаме систем на линеарни равенки кои сакаме да ги решиме
#за V, V1, V2, V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Запишете ја матрицата на коефициентите:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Запишете ја матрицата на константите:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
печатење („V= %.4f“%V)

За да го проверите резултатот, TINA едноставно вклучете го DC интерактивниот режим на TINA или користете ја командата Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages. Забележете дека мора да поставиме неколку напонски пина на јазлите за да ги покажеме напоните на јазолот.

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

---