ПРИНЦИПИ НА АЛТЕРНИРАЊЕ ТЕКОВНИ

Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

Синусоидалниот напон може да се опише со равенката:

V (t) = V_M sin (ωt + Φ) или v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

Еве неколку примери за илустрирање на горенаведените термини.

Својствата на AC напонот 220 V во електричните уреди за домаќинство во Европа:

Ефективна вредност: V_Eff = 220 V
Врвна вредност: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Фреквенција: f = 50 1 / s = 50 Hz
Аголна фреквенција: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 рад / и
Период: T = 1 / f = 20 ms
Временска функција: v (t) = 311 sin (314 t)

Ајде да ја видиме функцијата за време користејќи команда Анализа / анализа на AC / временска функција на TINA.

На својствата на напонот 120 V AC во електричниот штекер за домаќинство во САД:

Ефективна вредност: V_Eff = 120 V
Врвна вредност: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Фреквенција: f = 60 1 / s = 60 Hz
Аголна фреквенција: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 рад / и
Период: T = 1 / f = 16.7 ms
Временска функција: v (t) = 170 sin (377 t)

Забележете дека во овој случај временската функција може да се даде или како v (t) = 311 sin (314 t + Φ) или v (t) = 311 cos (314 t + Φ), бидејќи во случај на излезен напон ние не ја знаат почетната фаза.

Почетната фаза игра важна улога кога истовремено се присутни неколку напони. Еден добар практичен пример е трифазен систем, каде што се присутни три напони од иста врвна вредност, облик и фреквенција, од кои секоја има фазно поместување на 120 ° во однос на другите. Во мрежата на 60 Hz, временските функции се:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 грев (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Следнава слика направена со TINA го покажува колото со овие временски функции како генератори на напон на TINA.

Разликата на напонот v_AB= v_A(телевизија_B(t) се прикажува како што е решено со TINA Анализа / анализа на AC / временска функција.

Имајте на ум дека врвот на v_AB (t) е приближно 294 V, поголем од 170 V врвот на v_A(t) или v_B(t) напон, но исто така не само збир на нивните врвни напони. Ова се должи на разликата во фазата. Ние ќе разговараме како да го пресметате добиениот напон (што е Ö* 3 170 @ 294 во овој случај) подоцна во ова поглавје и исто така во посебна Трифазни системи поглавје.

Карактеристични вредности на синусоидните сигнали

Иако сигналот за наизменична струја континуирано варира во текот на неговиот период, лесно може да се дефинираат неколку карактеристични вредности за споредување на еден бран со друг: Овие вредности се врвот, средниот и средниот квадратен (rms).

Ние веќе ја запознавме врвната вредност V_M , што е едноставно максималната вредност на временската функција, амплитудата на синусоидалниот бран.

Понекогаш се користи врвна вредност (pp). За синусоидни напони и струи, вредноста на врвот до врвот е двојно поголема од вредноста на врвот.

на средна вредност на синусниот бран е аритметичкиот просек на вредностите за позитивниот полу-циклус. Исто така се нарекува апсолутен просек бидејќи истиот е ист како и просекот на апсолутната вредност на обемот. Во пракса, ние се среќаваме со оваа форма на бранови исправување синусниот бран со коло наречено полн бранов исправувач.

Може да се покаже дека апсолутниот просек на синусоидалниот бран е:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Имајте на ум дека просекот на целиот циклус е нула.
Рамките или ефективната вредност на синусоидалниот напон или струја кореспондираат со еквивалентната вредност на DC што ја произведува истата топлинска моќ. На пример, напон со ефективна вредност на 120 V произведува истото греење и осветлување во сијалицата како и 120 V од извор на DC напон. Може да се покаже дека rms или ефективна вредност на синусоидалниот бран е:

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Овие вредности може да се пресметаат на ист начин како за напон и струи.

Вредноста на rms е многу важна во пракса. Освен ако не е поинаку назначено, напон за наизменична струја (на пр. 110V или 220V) се дадени во rms вредности. Повеќето AC метри се калибрирани во rms и укажуваат на нивото на rms.

Пример 1 Пронајдете ја врвната вредност на синусоидалниот напон во електричната мрежа со вредност 220 V rms.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Пример 2 Пронајдете ја врвната вредност на синусоидалниот напон во електричната мрежа со вредност 110 V rms.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Пример 3 Пронајдете го (апсолутниот) просек на синусоидалниот напон ако неговата rms вредност е 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Пример 4 Пронајдете апсолутен просек на синусоидалниот напон ако неговата rms вредност е 110 V.

Врвот на напонот од Пример 2 е155.58 V и оттука:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Пример 5 Пронајдете го односот помеѓу апсолутниот просек (V_a) и rms (V) вредности за синусоидалниот бранови.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Забележете дека не можете да додадете просечни вредности во АС коло бидејќи тоа води до несоодветни резултати.

ФАСОРИ

Како што веќе видовме во претходниот дел, често е потребно во АС кола да се додадат синусоидни напони и струи со иста фреквенција. Иако е можно да се додадат сигнали нумеричко користење TINA, или со користење на тригонометриски односи, попогодно е да се користи т.н. phazor метод. Фазорот е комплексен број кој ја претставува амплитудата и фазата на синусоидалниот сигнал. Важно е да се напомене дека фазорот не ја претставува фреквенцијата, која мора да биде иста за сите фазори.

Фазарот може да се ракува како комплексен број или графички прикажан како планска стрелка во сложената рамнина. Графичката претстава се нарекува фазовен дијаграм. Користење на фазорни дијаграми, можете да додадете или одземете фазори во сложена рамнина со триаголник или паралелограм правило.

Постојат две форми на комплексни броеви: правоаголна поларна.

Правоаголната застапеност е во форма + jб, каде j = Ö-1 е имагинарна единица.

Поларната претстава е во форма Ае^{j j} , каде што А е апсолутна вредност (амплитуда) и f е аголот на фазорот од позитивната реална оска, спротивно од правецот на стрелките на часовникот.

Ние ќе го користиме писма за комплексни количини.

Сега да видиме како да го изведеме соодветниот фактор од временска функција.

Прво, претпостави дека сите напони во колото се изразени во форма на косинусни функции. (Сите напони можат да се претворат во таа форма.) Потоа phazor што одговара на напонот на v (t) = V_M cos ( w t+f) е: В._M = V_Me ^jf , кој исто така се нарекува сложена вредност на врвот.

На пример, разгледајте го напонот: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Соодветниот фактор е: V

Ние можеме да ја пресметаме временската функција од фазорот на ист начин. Прво го напишеме фазорот во поларна форма, на пр V_M = V_Me ^jr а потоа соодветната временска функција е

V (t) = V_M (cos (wt+r).

На пример, размислете за фазорот V_M = 10 - j20 V

Донеси го до поларна форма:

И оттука функцијата на времето е: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Phasors често се користат за дефинирање на комплексната ефективна или rms вредност на напон и струја во AC кола. Со оглед на V (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Нумерички:

v (t) = 10 * cos (wТ-30°)

Комплексната ефикасна (rms) вредност: V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Обратно: ако сложената ефективна вредност на напонот е:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

тогаш сложената пик-вредност:

и временската функција: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Краток оправдување на горенаведените техники е како што следува. Со оглед на временската функција
V_M (cos ( w t+r), ајде да го дефинираме комплексна временска функција како што се:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j грев(r)) д ^jwt

каде V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j грев(r)) е само фазорот воведен погоре.

На пример, комплексната временска функција на v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Со воведувањето на комплексната временска функција, имаме претстава со реален дел и имагинарен дел. Секогаш можеме да ја вратиме оригиналната вистинска функција на времето со преземање на вистинскиот дел од нашиот резултат: v (t) = Re {v(t)}

Сепак, сложената временска функција има голема предност што, бидејќи сите комплексни временски функции во AC кола што се разгледуваат, го имаат истиот^jwt мултипликатор, можеме да го фактор ова и само да работиме со фазорите. Покрај тоа, во практиката ние не го користиме е^jwt дел воопшто - само трансформациите од временските функции до фанзорите и назад.

Да ја покажеме предноста на користење на фазорите, да го видиме следниов пример.

Пример 6 Најдете ја сумата и разликата на напоните:

v₁ = 100 cos (314 * t) v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Прво напишете ги фазорите на двата напони:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Оттука:

V_{додадете} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- 14.63. XNUMX°}

V_под = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 и ^{j 28.67°}

а потоа времето функционира:

v_{додадете}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_под(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Како што покажува овој едноставен пример, методот на phasors.is е исклучително моќна алатка за решавање на AC проблеми.

Ајде да го решиме проблемот користејќи ги алатките во преведувачот на ТИНА.

Резултатите од амплитудата и фазата ги потврдуваат рачните пресметки.

Сега овозможуваме да го провериме резултатот користејќи анализа на ТИНА.

Пред да направите анализа, ајде да се осигураме дека Базна функција за наизменична струја Поставено на косинус во Опции на уредникот дијалог прозорецот од менито Поглед / Опција. Ние ќе ја објасниме улогата на овој параметар во Пример 8.

Коловите и резултатите:

Пример 7 Најдете ја сумата и разликата на напоните:

v₁ = 100 sin (314 * t) и v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Овој пример предизвикува ново прашање. Досега бараме сите функции да бидат дадени како косинусни функции. Што да правиме со временска функција дадена како синус? Решението е да се трансформира синусната функција во косинусна функција. Користејќи го тригонометрискиот однос sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), нашиот пример може да се преформулира на следниов начин:

v₁ = 100 кос (314t - 90°) v₂ = 50 кос (314 * т - 45°)

Сега фазорите на напонот се:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Оттука:

V _{додадете} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _под = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

а потоа времето функционира:

v_{додадете}(t) = 139.8966 cos (wТ-75.36°)

v_под(t) = 73.68 cos (wТ-118.68°)

Ајде да го решиме проблемот користејќи ги алатките во преведувачот на ТИНА.

Ајде да го провериме резултатот со анализата на ТИНА

Пример 8

v₁ = 100 грешка (314 * t) v₂ = 50 грешка (314 * t-45°)

Овој пример предизвикува уште едно прашање. Што ако сите напони се дадени како синусни бранови, а ние исто така сакаме да го видиме резултатот како синусен бран ?. Ние, секако, можеме да ги претвориме двата волтажа во косинус функции, да го пресметаме одговорот и да го претвориме резултатот во функција на синус - но тоа не е потребно. Можеме да создадеме фазори од синусните бранови на ист начин како што направивме од косинусните бранови, а потоа едноставно да ги користиме нивните амплитуди и фази како амплитуда и фаза на синусни бранови во резултатот.

Ова очигледно ќе го даде истиот резултат како и трансформирањето на синусните бранови во косинусните бранови. Како што можевме да видиме во претходниот пример, ова е еквивалентно на множење со -j и потоа со користење на cos (x) = sin (x-90°) однос да се трансформира назад во синус бран. Ова е еквивалентно на множење од j. Со други зборови, бидејќи -j × j = 1, би можеле да ги искористиме фазорите добиени директно од амплитудите и фазите на синусните бранови за да ја претставуваат функцијата и потоа да се вратат директно на нив. Исто така, размислување на ист начин за сложените временски функции, би можеле да ги разгледаме синусните бранови како имагинарните делови на сложените временски функции и да ги дополнат со косинусната функција за да се создаде целосна комплексна временска функција.

Ајде да го видиме решението за овој пример користејќи ги синусните функции како основа на фасорите (трансформирање на гревот ( w t) до реалниот единичен фактор (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Оттука:

V _{додадете} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _под = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Забележете дека фазорите се исти како во Пример 6, но не и временските функции:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Како што можете да видите, многу е лесно да се добие резултатот со употреба на синусни функции, особено кога нашите првични податоци се синусни бранови. Многу учебници претпочитаат да го користат синусниот бран како основна функција на фарорите. Во пракса, можете да користите било кој метод, но не ги мешајте.

Кога креирате фазори, многу е важно сите функции за време да се претворат во синус или косинус. Ако сте почнале од синус функции, вашите решенија треба да бидат претставени со синус функции кога се враќате од фазорите на временските функции. Истото важи и ако започнете со косинусни функции.

Да го решиме истиот проблем користејќи интерактивен режим на TINA. Бидејќи сакаме да ги користиме синусните функции како основа за создавање на фазори, осигурајте се дека Базна функција за наизменична струја е поставено на синус во Опции на уредникот дијалог прозорецот од менитоПреглед / опција.

и временските функции:

 

Испрати

X

Добредојдовте на DesignSoft

Овозможува разговор ако има потреба од помош за наоѓање на вистинскиот производ или ви треба поддршка.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian