КОРИСТЕЊЕ ИМПЕДЕНЦИЈА И ПРИДОБИВУВАЊЕ

Кликнете или допрете ги Примерните кола подолу за да го повикате TINACloud и да го одберете интерактивниот DC режим за да ги анализирате Online.
Добијте низок пристап до TINACloud за да ги уредите примерите или да креирате сопствени кола

ПАСИВНИ КОМПОНЕНТИ ВО АС КРУИ

НАПЛЕД И ТЕКОВНА ОДДЕЛ

Како што видовме во претходното поглавје, импеданса и прием може да се манипулира со користење на истите правила како што се користат за DC кола. Во ова поглавје ќе ги демонстрираме овие правила со пресметување на вкупна или еквивалентна импеданса за серија, паралелни и серија-паралелни AC кола.

Пример 1

Најдете ја еквивалентната импеданса на следното коло:

R = 12 ом, L = 10 mH, f = 159 Hz

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Елементите се во серија, така што сфаќаме дека треба да се додадат нивните сложени импеданса:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° ohm.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

Овој резултат можеме да го илустрираме со помош на мерачи на импеданса и Дијаграм Фазор во
ТИНА v6. Бидејќи мерачот на импеданса на ТИНА е активен уред и ние ќе користиме два од нив, мора да го организираме колото, така што мерачите да не влијаат едни на други.
Создадовме уште едно коло само за мерење на импедансите на делот. Во ова коло, двата метри не ја „гледаат“ меѓусебната импеданса.

на Анализа / AC анализа / дијаграм на фазор командата ќе ги нацрта трите фазори на еден дијаграм. Ние ги искористивме Автоматска етикета команда за додавање на вредностите и Линија команда на уредникот на дијаграмот да додаде испрекинати помошни линии за правилото на паралелограмот.

Колото за мерење на импедансите на деловите

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Дијаграм на фазар кој ја покажува конструкцијата на Z_eq со правило на паралелограм

Како што покажува дијаграмот, вкупната импеданса, Z_eq, може да се смета како сложено резултирачки вектор добиен со помош на правило на паралелограм од комплексните импеданси Z_R Z_Л.

Пример 2

Пронајдете ја еквивалентната импеданса и прием на ова паралелно коло:

R = 20 ом, C = 5 mF, f = 20 kHz

Прием:

Импедансата со помош на Z_до= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) формула за паралелни импеданси:

Проверете ги вашите пресметки користејќи ги TINA's Мени за анализа Пресметајте ги нодалните напони. Кога ќе кликнете на мерачот за импеданса, ТИНА ги претставува и импедансата и приемот и ги дава резултатите во алгебарски и експоненцијални форми.

Друг начин на кој ТИНА може да го реши овој проблем е со преведувачот:

{Решение на толкувачот на ТИНА}
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]

#Решение од Python!
увезете математика како m
увезете cmath како в
#Прво дефинирајте го реплусот користејќи ламбда:
Реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
#Да го поедноставиме печатењето на комплексот
#броеви за поголема транспарентност:
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/комплекс(0,1/om/C))
печатење (“Z=”, cp(Z))
Y=комплекс (1/R, om*C)
печатење („Y =“, cp(Y))

Пример 3

Најдете ја еквивалентната импеданса на ова паралелно коло. Ги користи истите елементи како во Пример 1:
R = 12 ohm и L = 10 mH, при f = 159 Hz фреквенција.

За паралелни кола, честопати е полесно прво да се пресмета приемот:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° ohm.

Друг начин на кој ТИНА може да го реши овој проблем е со преведувачот:

{Решение на толкувачот на ТИНА}
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = репус (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]

#Решение од Python!
увезете математика како m
увезете cmath како в
#Прво дефинирајте го реплусот користејќи ламбда:
Реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
#Да го поедноставиме печатењето на комплексот
#броеви за поголема транспарентност:
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,комплекс(1j*om*L))
печатење („Zeq =“, cp(Zeq))

Пример 4

Пронајдете импеданса на серија коло со R = 10 ом, C = 4 mF, и L = 0.3 mH, на аголна фреквенција w = 50 krad / s (ѓ = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w Л - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Z = (10 + j 10) ом = 14.14 и^j⁴⁵^° Ом.

Колото за мерење на импедансите на деловите

Кликнете / допрете го горе наведеното коло за да ги анализирате on-line или кликнете на овој линк за да зачувате под Windows

Дијаграм на фазар како што е генериран од TINA

Почнувајќи со фазорскиот дијаграм погоре, ајде да го користиме правилото на триаголник или геометриска конструкција за да најдеме еднаква импеданса. Започнуваме со поместување на опашката на Z_Rдо врвот на Z_L.Потоа се поместуваме на опашката Z_C до врвот на Z_R. Сега резултатот Z_eqточно ќе го затвори полигонот почнувајќи од опашката на првиот Z_Rphazor и завршува на врвот на Z_C.

Фазорскиот дијаграм што ја покажува геометриската конструкција на Z_eq

{Решение на толкувачот на ТИНА}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
радиотод (arc (Z)) = [45]
{друг начин}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / J / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / пи;
fi = [45]

#Решение од Python!
увезете математика како m
увезете cmath како в
#Да го поедноставиме печатењето на комплексот
#броеви за поголема транспарентност:
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
om=50000
ZR=R
ЗЛ=ом*Л
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
печатење (“Z=”, cp(Z))
печатење („abs(Z)= %.4f“%abs(Z))
print(“степени(лак(Z))= %.4f”%m.степени(c.фаза(Z)))
#поинаку
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
печатење („Zeq =“, cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.фаза(Z)*180/c.pi
печатење („fi =“, cp(fi))

Проверете ги вашите пресметки користејќи ги TINA's Мени за анализа Пресметајте ги нодалните напони. Кога ќе кликнете на мерачот за импеданса, ТИНА ги претставува и импедансата и приемот и ги дава резултатите во алгебарски и експоненцијални форми.

Бидејќи импедансата на колото има позитивна фаза како индуктор, можеме да ја наречеме индуктивно коло–Барем на оваа фреквенција!

Пример 5

Пронајдете поедноставна мрежа со серии што може да го замени сериското коло на пример 4 (на дадената фреквенција).

Во примерот 4 забележавме дека мрежата е индуктивен, така можеме да го замениме со отпорник од 4 ом и индуктивна реакција на 10 ом во серија:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Не заборавајте дека, бидејќи индуктивната реакција зависи од фреквенцијата, оваа еквивалентност важи само за една фреквенција.

Пример 6

Пронајдете ја импедансата на три компоненти поврзани паралелно: R = 4 ом, C = 4 mF, и L = 0.3 mH, под аголна фреквенција w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).

Забележувајќи дека ова е паралелно коло, прво го решаваме за приемот:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° Ом.

{Решение на толкувачот на ТИНА}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = радиотод (лак (Z));
fi = [- 28.0725]

#Решение од Python!
увезете математика како m
увезете cmath како в
#Да го поедноставиме печатењето на комплексот
#броеви за поголема транспарентност:
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Дефинирај реплус користејќи ламбда:
Реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ЗЛ=ом*Л
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
печатење (“Z=”, cp(Z))
печатење („abs(Z)= %.4f“%abs(Z))
fi=m.степени (c.фаза(Z))
печатење („fi= %.4f“%fi)
#друг начин
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
печатење („Zeq =“, cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“степени(лак(Zeq))= %.4f”%m.степени(c.фаза(Zeq)))

Толкувачот ја пресметува фазата во радијани. Ако сакате фаза во степени, можете да конвертирате од радијани во степени со множење за 180 и поделба по p. Во овој последен пример, гледате поедноставен начин - користете ја вградената функција на Интерпретерот, ратододег. Инверзна функција, исто така, постои. Забележете дека импедансата на оваа мрежа има негативна фаза како кондензатор, затоа велиме дека - во оваа фреквенција - тоа е капацитивни коло.

Во Пример 4 ставивме три пасивни компоненти во серија, додека во овој пример паралелно ги сместивме истите три елементи. Споредувајќи ги еквивалентните импеданси пресметани на иста фреквенција, открива дека тие се тотално различни, дури и нивниот индуктивен или капацитивен карактер.

Пример 7

Пронајдете едноставна мрежа со серии што може да го замени паралелното коло на пример 6 (на дадената фреквенција).

Оваа мрежа е капацитивна поради негативната фаза, па затоа се обидуваме да ја замениме со серија врска на отпорник и кондензатор:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

R_e = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

оттука

R_e = 3.11 ohm
C = 12.048 mF

Вие, се разбира, може да го замените паралелното коло со поедноставно паралелно коло и во двата примери

Пример 8

Најдете ја еквивалентната импеданса на следното посложено коло на фреквенција f = 50 Hz:

{Решение од толкувачот на ТИНА}
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = репус (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
Radtodeg (лак (Zeq)) = [- 31.8455]

#Решение од Python!
увезете математика како m
увезете cmath како в
#Да го поедноставиме печатењето на комплексот
#броеви за поголема транспарентност:
cp= ламбда Z : „{:.4f}“.format(Z)
#Дефинирај реплус користејќи ламбда:
Реплус= ламбда R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
печатење („Zeq =“, cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“степени(лак(Zeq))= %.4f”%m.степени(c.фаза(Zeq)))

Ни треба стратегија пред да започнеме. Прво, ќе ги намалиме Ц и Р2 на еквивалентна импеданса, З_RC. Потоа, гледајќи дека З_RC е паралелно со сериите поврзани L3 и R3, ќе ја пресметаме еквивалентната импеданса на нивната паралелна врска, Z₂. Конечно, пресметуваме Z_eq како збир на Z₁ и Z₂.

Еве ја пресметката на З_RC: