ÜÇ FAZ AĞLARI

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

AC DEVRELERDE MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ

OHM HUKUKU

Şimdiye kadar incelediğimiz alternatif akım ağları, evlerde AC şebeke elektrik şebekelerini modellemek için yaygın olarak kullanılmaktadır. Ancak, endüstriyel kullanım ve elektrik enerjisi üretimi için, ağ AC jeneratörleri daha etkilidir. Bu, faz açısı farkı olan bir dizi özdeş sinüzoidal jeneratörden oluşan çok fazlı ağlar tarafından gerçekleştirilir. En yaygın çok fazlı ağlar iki veya üç fazlı ağlardır. Buradaki tartışmamızı üç fazlı ağlarla sınırlayacağız.

TINA'nın Yıldızlar ve Y düğmeleri altındaki Özel bileşen araç çubuğunda üç fazlı ağlar çizmek için özel araçlar sağladığını unutmayın.

Üç fazlı bir ağ, üç tek fazlı veya basit AC devrelerinin özel bir bağlantısı olarak görülebilir. Üç fazlı ağlar, her biri aynı genlik ve frekansa ve bitişik ağlar arasında 120 ° faz farkına sahip üç basit ağdan oluşur. 120V'da voltajların zaman diyagramı_effsistem aşağıdaki şemada gösterilmiştir.

TINA'nın Fazör Diyagramını kullanarak bu voltajları fazörler ile de temsil edebiliriz.

Tek fazlı sistemlerle karşılaştırıldığında, üç fazlı ağlar üstündür çünkü hem güç istasyonları hem de iletim hatları aynı gücü iletmek için daha ince iletkenler gerektirir. Üç voltajdan birinin daima sıfır olmaması nedeniyle, üç fazlı ekipman daha iyi özelliklere sahiptir ve üç fazlı motorlar herhangi bir ek devre olmadan kendi kendine çalışır. Rektifiye voltajdaki azalmış dalgalanma nedeniyle üç fazlı voltajları DC'ye (doğrultma) dönüştürmek de çok daha kolaydır.

Üç fazlı elektrik şebekelerinin frekansı Amerika Birleşik Devletleri'nde 60 Hz ve Avrupa'da 50 Hz'dir. Tek fazlı ev ağı, üç fazlı bir ağın voltajlarından biridir.

Uygulamada, üç faz iki yoldan biriyle bağlanmıştır.

1) Y veya her bir jeneratörün veya yükün negatif terminallerinin nötr terminali oluşturmak için bağlandığı Y bağlantısı. Bu, üç telli bir sistem veya nötr bir tel sağlanırsa, dört telli bir sistem ile sonuçlanır.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

V_p1,V_p2,V_p3jeneratörlerin gerilimleri faz gerilimler v_L1,V_L2,V_L3herhangi iki bağlantı hattı arasında (ancak nötr tel hariç) denir hat voltajlar. Benzer şekilde, ben_p1,I_p2,I_p3jeneratörlerin akımları faz akımlar akımlar I_L1,I_L2,I_L3bağlantı hatlarına (nötr tel hariç) denir hat akımlar.

Y bağlantısında, faz ve hat akımları açıkça aynıdır, ancak hat voltajları faz voltajlarından daha yüksektir. Dengeli durumda:

Bunu fazör şeması ile gösterelim:

V'yi hesaplayalım_Ltrigonometri kosinüs kuralını kullanarak yukarıdaki fazör diyagramı için:

Şimdi aynı miktarı karmaşık tepe değerleri kullanarak hesaplayalım:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 ve^j150 ^°

TINA Tercüman ile aynı sonuç:

{TINA'nın Çevirmeninden Çözüm!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VH = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (ark (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Python'dan Çözüm
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radyan(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“derece(faz(VL))=”,cp(m.degrees(c.faz(VL))))

Benzer şekilde hat gerilimlerinin karmaşık tepe değerleri

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Karmaşık efektif değerler:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Son olarak, TINA kullanarak bir devre için aynı sonuçları kontrol edelim.

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V ve Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ohm

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

2) The delta or D-bağlantı üç fazın üçü, kapalı bir döngü oluşturan üç yükün seri olarak bağlanmasıyla elde edilir. Bu sadece üç telli sistemler için kullanılır.

Y bağlantısının aksine, D - faz ve hat gerilimlerinin bağlanması açıkça aynıdır, ancak hat akımları faz akımlarından daha büyüktür. Dengeli durumda:

Bunu 120 V olan bir ağ için TINA ile birlikte gösterelim._effZ = 10 ohm.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Sonuç:

Jeneratör veya yük D veya Y olarak bağlanabildiğinden, dört olası ara bağlantı vardır: YY, Y-D, DY ve D-D. Farklı fazların yük empedansları eşitse, üç fazlı şebeke dır-dir dengeli.

Bazı önemli tanımlar ve gerçekler:

Arasındaki faz farkı faz gerilim veya akım ve en yakın hat voltaj ve akım (aynı değilse) 30 ° 'dir.

Yük ise dengeli (yani tüm yükler aynı empedansa sahiptir), her fazın gerilimleri ve akımları eşittir. Ayrıca, Y-bağlantısında, nötr bir tel olsa bile nötr akım yoktur.

Yük ise dengesiz, faz gerilimleri ve akımları farklıdır Ayrıca, nötr telsiz Y --- Y bağlantısında, ortak düğümler (yıldız noktaları) aynı potansiyelde değildir. Bu durumda, düğüm potansiyeli V için çözebiliriz₀ (yüklerin ortak düğümü) bir düğüm denklemi kullanarak. Hesaplama V₀ yükün faz gerilimlerini, nötr teldeki akımı, vb. çözmenizi sağlar. Y bağlı jeneratörler her zaman nötr bir tel içerir.

Dengeli üç fazlı sistemdeki güç P'dir._T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L çünkü J

burada J, yükün voltajı ve akımı arasındaki faz açısıdır.

Dengeli üç fazlı sistemdeki toplam görünür güç: S_T = V_LI_L

Dengeli üç fazlı bir sistemdeki toplam reaktif güç: Q_T = V_LI_Lgünah J

Örnek 1

Üç fazlı dengeli Y bağlantılı bir jeneratörün faz voltajlarının rms değeri 220 V'dur; frekansı 50 Hz'dir.

a / Yükün faz akımlarının zaman fonksiyonunu bulun!

b / Yükün tüm ortalama ve reaktif güçlerini hesaplayın!

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Hem jeneratör hem de yük dengelenir, bu yüzden sadece bir fazı hesaplamamız gerekir ve faz açılarını değiştirerek diğer voltajları veya akımları alabiliriz. Yukarıdaki şemada nötr tel çekmedik, bunun yerine her iki tarafa 'toprak' atadık. Bu nötr bir tel görevi görebilir; ancak devre dengelendiği için nötr kabloya gerek yoktur.

Yük Y olarak bağlanır, böylece faz akımları hat akımlarına eşittir: tepe değerleri:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = Ben_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = Ben_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( × ağırlıkt - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( × ağırlık t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( × ağırlık t - 163.3 °) A

Güçler de eşittir: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{TINA'nın Çevirmeninden Çözüm!}
{Hem jeneratör hem de yük dengeli olduğundan
sadece bir fazı hesaplar ve 3 ile çarparız
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j, * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (ark (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (ark (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (lpm)) *, R / 2;
P1 = [256.1111]

#Python'dan Çözüm
#Hem jeneratör hem de yük dengeli olduğundan
#sadece bir fazı hesaplıyoruz ve faz faktörüyle çarpıyoruz
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“derece(faz(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.faz(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radyan(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“derece(faz(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.faz(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radyan(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“derece(faz(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.faz(lpm3))))

Bu, elle hesaplanan sonuçlarla ve TINA'nın Tercümanı ile aynıdır.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Örnek 2

Üç fazlı dengeli Y-bağlı bir jeneratör, eşit empedanslara sahip delta bağlı üç kutuplu bir yük tarafından yüklenir. f = 50 Hz.

Yükün faz gerilimlerinin zaman fonksiyonlarını bulma,

b / yükün faz akımları,

c / hat akımları!

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Yükün faz voltajı jeneratörün hat voltajına eşittir:

V_L =

Yükün faz akımları: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = Ben₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = Ben₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Yönleri görme: I_a = Ben₁ - BEN₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( × ağırlık t + 17.3 °) A

El ile hesaplanan sonuçlara göre ve TINA'nın Tercümanı.

{TINA'nın Çevirmeninden Çözüm!}
{Simetriden dolayı sadece bir fazı hesaplıyoruz.
Yükün faz voltajı
jeneratörün hat voltajına eşittir.}
f = 50;
om: = 2 * pi * f;
VH = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (ark (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (ark (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) '= [3.1446]
radtodeg (ark, (Ib)) = [- 102.5594]

#Python'dan çözüm. Simetriden beri
#yalnızca bir fazı hesapla. Yükün faz voltajı
#jeneratörün hat voltajına eşittir.
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.kare(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“derece(faz(I1p))=”,cp(m.degrees(c.faz(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“derece(faz(I2p))=”,cp(m.degrees(c.faz(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“derece(faz(Ib))=”,cp(m.degrees(c.faz(Ib))))

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Son olarak dengesiz yüke sahip bir örnek:

Örnek 3

Üç fazlı dengeli faz voltajlarının rms değeri

Y-bağlı jeneratör 220 V; frekansı 50 Hz'dir.

a / V voltajının fazörünü bulun₀ !

b / Faz akımlarının genliklerini ve başlangıç faz açılarını bulun!

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Şimdi yük asimetrik bir yük ve nötr telimiz yok, bu yüzden nötr noktalar arasında potansiyel bir fark bekleyebiliriz. Düğüm potansiyeli V için bir denklem kullanın₀:

dolayısıyla V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

ve ben₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; ben₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

ve ben₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( × ağırlık t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( × ağırlık t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( × ağırlık t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( × ağırlık t + 146.6 °) A;

{TINA'nın Çevirmeninden Çözüm!}
{Simetri olmaması nedeniyle,
tüm aşamaları ayrı ayrı hesaplayın}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
sonunda;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om ° C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (ark (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om ° C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (ark (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (ark (I3)) = [146.5774]

#Python'dan Çözüm
#Simetri nedeniyle bunu yapmak zorundayız
#tüm aşamaları tek başına hesapla
sympy'yi s olarak içe aktar
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.semboller('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=karmaşık(s.solve(eq1)[0])

print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“derece(faz(I1))”,cp(m.degrees(c.faz(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“derece(faz(I2))”,cp(m.degrees(c.faz(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“derece(faz(I3))”,cp(m.degrees(c.faz(I3))))

Ve son olarak, TINA tarafından hesaplanan sonuçlar diğer tekniklerle hesaplanan sonuçlarla uyumludur.