KIRCHHOFFI ÕIGUSAKTID

Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

SUPERPOSITION THEOREM

NODE POTENTSIAALNE MEETOD

Paljud vooluahelad on liiga keerulised, et neid lahendada, kasutades seeria- või paralleelvooluringide reegleid või eelmistes peatükkides kirjeldatud meetodeid lihtsamateks vooluringideks muundamiseks. Nende vooluringide jaoks vajame üldisemaid lahenduste meetodeid. Kõige üldisema meetodi annavad Kirchhoffi seadused, mis lubavad arvutada kõik vooluahela pinged ja vooluringid lineaarvõrrandite süsteemi lahenduse abil.

On kaks Kirchhoffi seadused, pingeseadus Ja praegune seadus. Neid kahte seadust saab kasutada ahelate kõigi pingete ja voolude määramiseks.

Kirchhoffi pingeseadus (KVL) väidab, et pinge algebraline summa tõuseb ja pingelangus ümber silmuse peab olema null.

Ülaltoodud määratluses olev silmus tähendab suletud rada vooluringis; see tähendab rada, mis jätab sõlme ühes suunas ja naaseb samasse sõlme teisest suunast.

Meie näidetes kasutame silmuste päripäeva suunda; samasugused tulemused saadakse ka vastupäeva kasutades.

KVL-i vigadeta rakendamiseks peame määratlema niinimetatud võrdlussuuna. Tundmatute pingete nullsuund osutab eeldatavate pingete + -märgist tähiseni. Kujutage ette voltmeetri kasutamist. Asetaksite voltmeetri positiivse sondi (tavaliselt punase) komponendi viite + klemmi külge. Kui tegelik pinge on positiivne, on see samas suunas, nagu me eeldasime, ja nii meie lahendus kui ka voltmeeter näitavad positiivset väärtust.

Pingete algebralise summa tuletamisel peame määrama plussmärgi neile pingetele, mille võrdlussuund on kooskõlas silmuse suunaga, ja vastupidisel juhul negatiivsete märkidega.

Teine võimalus Kirchhoffi pingeseaduse avaldamiseks on: jadakontuuri rakendatud pinge võrdub pingelanguste summaga jadaelementide vahel.

Järgnev lühike näide näitab Kirchhoffi pingeseaduse kasutamist.

Leidke takisti R pinge_2, arvestades, et allika pinge V_S = 100 V ja pinge takisti R vahel₁on V₁ = 40 V.

Alloleva joonise saab luua TINA Pro versiooniga 6 ja uuemate versioonidega, milles joonistamise tööriistad on saadaval skemaatilises redaktoris.

Kirchhoffi pingeseadust kasutav lahendus: -V_S + V₁ + V₂= 0 või V_S = V₁ + V₂

seega: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Pange tähele, et tavaliselt ei tea me takistite pingeid (kui me neid ei mõõda) ja lahenduse jaoks peame kasutama mõlemat Kirchhoffi seadust.

Kirchhoffi kehtivas seaduses (KCL) öeldakse, et kõigi vooluringide mis tahes sõlme sisenevate ja sealt väljuvate voolude algebraline summa on null.

Järgnevalt anname sõlmest väljuvatele hoovustele + märgi ja sõlme sisenevatele vooludele - märgi.

Siin on põhinäide, mis näitab Kirchhoffi kehtivat seadust.

Leidke praegune I₂ kui allikas voolab I_S = 12 A, ja mina₁ = 8 A.

Kirchhoffi praeguse seaduse kasutamine ringi sõlmes: -I_S + I₁ + I₂ = 0, seega: I₂= I_S - Mina₁ = 12 - 8 = 4 A, TINA abil saate kontrollida (järgmine joonis).

Järgmises näites kasutame voolutugevuse ja takistite kogupinge arvutamiseks nii Kirchhoffi seadusi kui ka Ohmi seadust.

Alloleval joonisel märgite Pinge nool takistite kohal. See on uus komponent, mis on saadaval TINA versioon 6 ja töötab nagu voltmeeter. Kui ühendate selle üle komponendi, määrab nool võrdlussuuna (kui võrrelda voltmeetriga, kujutage ette, et punane sond asetseb noole sabas ja must sond tipus). Alalisvoolu analüüsi käivitamisel kuvatakse noolel komponendi tegelik pinge.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Kirchhoffi praeguse seaduse kasutamise alustamiseks näeme, et kõigi komponentide voolud on samad, tähistagem seda voolu I-ga.

Kirchhoffi pingeseaduse kohaselt: V_S = V₁+V₂+V₃

Kasutades nüüd Ohmi seadust: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Ja siit alates vooluringi vool:

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Lõpuks takistite pinged:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Samu tulemusi saab näha pingenooltel, lihtsalt käivitades TINA interaktiivse alalisvoolu analüüsi.

Selles järgmises, keerukamas vooluringis kasutame ka nii Kirchhoffi seadusi kui ka Ohmi seadust, kuid leiame, et kõige rohkem lahendame võrrandisüsteemi.

Kirchhoffi seaduste sõltumatute rakenduste koguarv ahelas on vooluahela harude arv, samas kui tundmatute koguarv (iga haru vool ja pinge) on kaks korda suurem. Kuid kasutades iga takisti juures ka Ohmi seadust ja rakendatud pingeid ja voolusid määratlevate lihtsate võrrandite abil saame võrrandisüsteemi, kus tundmatute arv on sama kui võrrandite arv.

Leidke hargnemisvoolud I1, I2, I3 allpool olevas ringis.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Järgmiste võrrandite kogum:

Ümardatud sõlme sõlme võrrand:

- I₁- I₂- Mina₃ = 0

või korrutades -1

I₁+ I₂+ I₃ = 0

Silmuse L1 silmusvõrrandid (kasutades päripäeva) V, sisaldava silmuse LXNUMX jaoks₁, R₁ ja R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

ja silmus L2, mis sisaldab V₂, R₂ ja R₃

I₃*R₃ - Mina₂*R₂ +V₂ = 0

Komponentide väärtuste asendamine:

I₁+ I₂+ I₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ –20 * I₂ + 16 = 0

Väljendage I₁ kasutades sõlme võrrandit: I₁ = -I₂ - Mina₃

seejärel asenda see teisele võrrandile:

-V₁- (mina₂ + I₃) * R₁ -I₃*R₃ = 0 or –8- (I₂ + I₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Väljendage I₂ ja asendage see kolmanda võrrandiga, mille põhjal saate juba arvutada I₃:

I₂ = - (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + I₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Ja: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Seetõttu I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A ja I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A

Või: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA.

Nüüd lahendame samad võrrandid TINA tõlgiga:

{TINA tõlgi lahendus}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
lõppu;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Pythoni lahendus
import numpy kui np,sympy kui s
#Meil on lineaarne süsteem
#võrrandid, mida tahame lahendada:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
print (sol)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.massiiv([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
print(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
print(“I3= %.3f”%x[2])

Lõpuks vaatame tulemused TINA abil:

Järgnevalt analüüsime järgmist veelgi keerukamat vooluahelat ja määrame selle haruvoolud ja pinged.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Tähistagem tundmatud pinged ja voolud, lisades komponentidele pinge ja voolu nooled, ning näitame ka silmuseid (L1, L2, L3) ja sõlmi (N1, N2), kus kasutame Kirchhoffi võrrandeid.

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Siin on komplekt Silmuste (päripäeva kasutades) ja sõlmede Kirchhoffi võrrandid.

-I_L+ I_R1- Mina_s= 0(N1i jaoks)

- Mina_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2i jaoks)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (L1i jaoks)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (L2i jaoks)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (L3i jaoks)

Ohmi seaduse rakendamine:

V_L= I_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = I_R2*R₂

V_R3 = - I_L*R₃

See on 9 tundmatut ja 9 võrrandit. Lihtsaim viis selle lahendamiseks on kasutada TINA-sid

tõlk. Kui aga meid sunnitakse kasutama käsiarvutusi, märgime, et seda võrrandikomplekti saab hõlpsasti redutseerida 5 tundmatuseni, asendades viimased 4 võrrandit L1, L2, L3 võrrandiga. Samuti lisades võrrandid (L1) ja (L2), võime kõrvaldada V_Is, vähendades probleemi 4i võrrandite süsteemiks 4 tundmatutele (I_L,I_R1 I_R2I_s3). Kui oleme need voolud leidnud, saame hõlpsalt V-d määrata_L, V_R1, V_R2 ja V_R3 kasutades nelja viimast võrrandit (Omi seadus).

V asendamine_L,V_R1V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ I_R1- Mina_s= 0(N1i jaoks)

- Mina_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2i jaoks)

-V_s1+ I_L*R₃+ V_Is+ I_L*R_L = 0 (L1i jaoks)

-V_Is+ V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (Jaoks L2)

- Mina_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3i jaoks)

Lisame (L1) ja (L2)

-I_L+ I_R1- Mina_s= 0(N1i jaoks)

- Mina_R1+ I_R2+ I_s3 = 0 (N2i jaoks)

-V_s1+ I_L*R₃+ I_L*R_L + V_s2 + I_R2*R₂+ I_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- Mina_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (L3i jaoks)

Pärast komponentide väärtuste asendamist tuleb nende võrrandite lahendus hõlpsalt leida.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (N1i jaoks)

-I_R1 + I_R2 + I_S3 = 0 (N2i jaoks)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (L.₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (L jaoks₃)

alates L₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)

alates N₂ I_S3 - Mina_R1 = - 5.25 (II)

alates L₁+L₂ 110 ma_L + 30 I_R1 = -150 (III)

ja N puhul₁ I_R1 - Mina_L = 2 (IV)

Korruta (IV) –30 ja lisa (III) 140 ma_L = -210 sellest tulenevalt I_L = - 1.5 A

Asendusliige I_L (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

ja mina_R1 sisse (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Ja pinged: V_R1 = I_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = I_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - I_L*R₃= 135 V; V_L = I_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{TINA tõlgi algsete võrrandite lahendus}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
lõppu;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Pythoni lahendus
#Ax=b
import numpy kui np,sympy kui s
#Sümboliline lahendus numpy.solve abil
#Võrrandid:
#IL=-On+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Lahenda:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
- on + IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
print (sol)

#Teine lahendus numpy.linalg abil
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1]
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print("IL= %.3f"%x[0])
print(“IR1= %.3f”%x[1])
print(“IR2= %.3f”%x[2])
print(“Is3= %.3f”%x[3])
print(“Vis= %.3f”%x[4])
print(“VL= %.3f”%x[5])
print(“VR1= %.3f”%x[6])
print(“VR2= %.3f”%x[8])
print(“VR3= %.3f”%x[7])

Redutseeritud võrrandikomplekti lahendus tõlgi abil:

{TINA tõlgi vähendatud võrrandikomplekti lahendus}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
lõppu;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Saame sisestada ka pingete avaldised ja lasta TINA tõlgil need arvutada:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VI: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Tulemust saame TINA abil kontrollida, lülitades lihtsalt sisse TINA alalisvoolu interaktiivse režiimi või kasutades analüüsi / alalisvoolu analüüsi / sõlmpingeid

SUPERPOSITION THEOREM

NODE POTENTSIAALNE MEETOD