PASSIIVILISED KOMPONENDID AC CIRCUITSis

Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

Kui läheme alalisvooluahelate uurimiselt vahelduvvooluahelatele, peame arvestama veel kahte tüüpi passiivkomponentidega, mis käituvad takistitest väga erinevalt - nimelt induktorid ja kondensaatorid. Takisteid iseloomustab ainult nende vastupanu ja Ohmi seadus. Induktiivpoolid ja kondensaatorid muudavad oma voolu faasi pinge suhtes ja impedantsid sõltuvad sagedusest. See muudab vahelduvvooluahelad palju huvitavamaks ja võimsamaks. Selles peatükis näete, kuidas fasorid võimaldab meil iseloomustada vahelduvvooluahelates kõiki passiivkomponente (takisti, induktiivpooli ja kondensaatorit) nende järgi impedants ja üldistatud Ohmi seadus.

takisti

Kui takistit kasutatakse vahelduvvooluahelas, on takisti läbiva voolu ja pinge muutused faasis. Teisisõnu, nende sinusoidaalsetel pingetel ja vooludel on sama faas. Seda faasisuhet saab analüüsida pinge ja voolu phaatorite jaoks üldistatud Ohmi seadusega:

V_M = R *I_M or V = R *I

Ilmselt võime Ohmi seadust kasutada lihtsalt piigi või efektiivväärtuse (keerukate faasorite absoluutväärtuste) jaoks -

V_M = R * I_M or V = R * I

kuid see vorm ei sisalda faasiteavet, millel on vahelduvvooluahelates nii oluline roll.

Induktor

Induktiivjuhtme pikkuseks on traat, mõnikord vaid lühike trükk PCB-l, mõnikord pikem traadikeel, mis on mähise kujul raua või õhuga.

Induktori sümbol on L, selle väärtust kutsutakse induktiivsus. Induktiivsuse ühikuks on Henry (H), mis on nime saanud kuulsa Ameerika füüsiku Joseph Henry järgi. Kui induktiivsus suureneb, suureneb ka induktiivsuse vastuseis vahelduvvoolu voolule.

Võib näidata, et vahelduvpinge induktiivpoolil juhib voolu perioodi veerandi võrra. Vaatajatena on pinge 90° voolust ettepoole (vastupäeva). Komplekstasandil on pingefaas praeguse faasiga risti positiivses suunas (võrdlussuuna suhtes vastupäeva). Saate seda väljendada keerukate numbrite abil, kasutades kujuteldavat tegurit j kordajana.

. induktiivne reaktants Indukatori induktiivvõimsus peegeldab selle vastuseisu vahelduvvoolu voolule teatud sagedusel, tähistatakse sümboliga X_L, ja seda mõõdetakse oomides. Induktiivne reaktsioonivõime arvutatakse suhte X abil_L = w* L = 2 *p* f * L. Pingelangus induktiivpoolil on X_L korda praegust. See suhe kehtib nii pinge kui ka voolu maksimaalse või ruutkeskmise väärtuse korral. Induktiivse reaktiivsuse võrrandis (X_L ), f on sagedus Hz, w nurksagedus rad / s (radiaanid sekundis) ja L induktiivsus H (Henry). Nii et meil on kaks vormi üldistatud Ohmi seadus:

1. Jaoks tipp (V_M, I_M ) Või tõhus (V, I) praeguse ja pinge:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Keerukate faasorite kasutamine:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Indukatori pinge ja voolufaktorite suhe on selle keeruline induktiivtakistus:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Indukatori voolu ja pinge suhe on selle keeruline induktiivne sissepääs:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Näete, et üldistatud Ohmi seaduse kolm vormi -Z_L= V / I, I = V / Z_Lja V = I * Z_L- on väga sarnased DC Ohmi seadusega, välja arvatud see, et nad kasutavad impedanssi ja keerukaid faase. Kasutades impedanssi, vastuvõetavust ja üldistatud Ohmi seadust, võime AC-ahelaid käsitleda väga sarnaselt alalisvooluahelatega.

Võime kasutada Ohmi seadust induktiivse reaktsioonivõime suurusega, nagu ka vastupanu korral. Me seostame lihtsalt piigi (V_M, IM) ja voolutugevuse (V, I) väärtused X_L, induktiivse reaktiivi suurus:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Kuna need võrrandid ei sisalda pinge ja voolu vahelist faasierinevust, tuleks neid kasutada ainult siis, kui faas ei huvita või kui neid võetakse muul viisil arvesse.

Tõend Pinge ajafunktsioon puhtal lineaarsel väärtusel induktor (null sisetakistusega ja hajuva mahtuvusega induktiivpool) leitakse, võttes arvesse ajafunktsiooni, mis seob induktiivpooli pinget ja voolu: . Eelmises peatükis tutvustatud keeruka ajafunktsiooni kontseptsiooni kasutamine Keerukate faasorite kasutamine: VL = j w L* IL või reaalajas funktsioonidega vL (t) = w L iL (t + 90°) nii on pinge 90° voolu ees.

Näidakem koos TINA-ga ülaltoodud tõestust ja näitame pinget ja voolu ajafunktsioonidena ja phaatoritena ahelas, mis sisaldab sinusoidaalset pingegeneraatorit ja induktorit. Esmalt arvutame funktsioonid käsitsi.

Vooluahel, mida uurime, koosneb 1mH induktiivpoolist, mis on ühendatud pingegeneraatoriga sinusoidaalse pingega 1 Vpk ja sagedusega 100 Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Kasutades üldistatud Ohmi seadust, on voolu keerukas faas järgmine:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59

ja sellest tulenevalt voolu ajafunktsioon:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Nüüd demonstreerime samu funktsioone TINA-ga. Tulemused on näidatud järgmistel joonistel.

Märkus TINA kasutamise kohta: tuletasime ajafunktsiooni kasutades Analüüs / AC analüüs / ajafunktsioon, faasdiagramm tuletati, kasutades Analüüs / vahelduvvoolu analüüs / faasiskeem. Seejärel kasutasime analüüsi tulemuste kopeerimiseks ja kleepimiseks skeemil. Instrumentide amplituudi ja faasi skemaatiliseks kuvamiseks kasutasime vahelduvvoolu interaktiivset režiimi.

Võrgu skeem koos sisseehitatud ajafunktsiooni ja faasiagrammiga

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Aja funktsioonid

Phasori diagramm

Näiteks 1

Leidke induktiivjuhtme reaktiivtakistus ja komplekstakistus induktiivsusega L = 3mH sagedusel f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 oomi = 942.5 mohmi

Kompleksne takistus:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Neid tulemusi saate kontrollida TINA impedantsimõõturi abil. Seadke impedantsimõõturi omaduste lahtrisse sagedus 50Hz, mis ilmub mõõtjale topeltklõpsamisel. Takistusmõõtur näitab vahelduvvoolu vajutamisel induktiivpooli induktiivset reaktiivsust Interaktiivne režiim nupp nagu näidatud joonisel, või kui valite Analüüs / vahelduvvoolu analüüs / arvutage sõlme pinged käsk

kasutades Analüüs / vahelduvvoolu analüüs / arvutage sõlme pinged käsu abil saate kontrollida ka arvesti abil mõõdetud keerukat takistust. Selle käsu järel ilmuvat pliiatsilaadset testrit liigutades ja induktorile klõpsates näete järgmist tabelit, mis näitab keerukat impedantsi ja sissepääsu.

Pange tähele, et nii impedantsil kui ka läbitavusel on ümardamisvigade tõttu arvutamisel väga väike tegelik osa (1E-16).

TINA AC-faasiskeemi abil saate ka keerulist impedantsi keerulise faasina näidata. Tulemus on näidatud järgmisel joonisel. Kasutage käsku Auto Label, et joonisele lisada induktiivset reaktiivsust näitav silt. Allpool näidatud skaalade saavutamiseks peate võib-olla muutma telgede automaatseid sätteid, topeltklõpsates.

Näiteks 2

Leidke uuesti 3mH induktori induktiivne reaktants, kuid seekord sagedusel f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 oomi

Nagu näete, induktiivne reaktiivsus tõuseb sagedusega.

TINA abil saate joonistada ka reaktiivsuse funktsioonina sagedusest.

Valige Analysis / AC Analysis / AC transfer ja määrake ruut Amplitude and Phase. Ilmub järgmine diagramm:

Sellel diagrammil on impedants näidatud lineaarskaalal vastavalt sagedusele logaritmilisel skaalal. See varjab tõsiasja, et takistus on sageduse lineaarne funktsioon. Selle nägemiseks topeltklõpsake ülemist sagedustelge ja määrake Scale väärtuseks Linear and Punktide arv väärtuseks 6. Vaadake allolevat dialoogiboksi:

Pange tähele, et mõnes vanemas TINA versioonis võib faasiskeem ümardamisvigade tõttu näidata väga väikeseid võnkeid 90 kraadi ümber. Selle saate diagrammist kõrvaldada, seades vertikaaltelje piiri sarnaselt ülaltoodud joonistel näidatule.

Capacitor

Kondensaator koosneb kahest elektrit juhtivast elektroodist, mis on eraldatud dielektrilise (isoleeriva) materjaliga. Kondensaator salvestab elektrilaengu.

Kondensaatori sümbol on CJa selle võimsus (or mahtuvus) mõõdetakse faraadides (F), kuulsa inglise keemiku ja füüsiku Michael Faraday järgi. Kui mahtuvus suureneb, on kondensaatori vastuseis vahelduvvooluvoolule väheneb. Pealegi, kui sagedus suureneb, on kondensaatori vastuseis vahelduvvoolu voolule väheneb.

Kondensaatori kaudu kulgev vahelduvvool viib vahelduvvoolu pinge kogu vooluvõrku
kondensaator veerandi perioodi kohta. Vaatajatena on pinge 90° taga (sees vastupäeva) vool. Komplekstasandil on pingefaasor praeguse faasoriga risti negatiivses suunas (võrdlussuuna suhtes vastupäeva). Seda saate väljendada kompleksarvudega, kasutades kujuteldavat tegurit -j kordajana.

. mahtuvuslik reageerivus Kondensaatori pinge peegeldab selle vastuseisu vahelduvvoolu voolule kindlal sagedusel, on tähistatud sümboliga X_C, ja seda mõõdetakse oomides. Mahtuvuslik reaktsioonivõime arvutatakse suhte järgi X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Pingelangus kondensaatori kohal on X_C korda praegust. See suhe kehtib nii pinge kui ka voolu maksimaalse või ruutkeskmise väärtuse korral. Märkus: mahtuvusliku võrrandi korral reaktiiv (X_C ), f on sagedus Hz, w nurga sagedus rad / s (radiaanides sekundis), C on

F (Farad) ja X_C on mahtuvuslik reaktsioonivõime oomides. Seega on meil kaks vormi üldistatud Ohmi seadus:

1. Selle eest absoluutne tipp or tõhus voolu ja väärtuste väärtused Pinge:

or V = X_C*I

2. Selle eest keeruline tipp or tõhus voolu ja pinge väärtused:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Kondensaatori pinge ja voolufaktorite suhe on selle keeruline mahtuvuslik takistus:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Kondensaatori voolu ja pinge suhe on selle keeruline mahtuvuslik sissepääs:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Tõend: . pinge ajafunktsioon puhtal lineaarsel mahtuvusel (kondensaator, millel puudub paralleel- või jadatakistus ja hajuv induktiivsus) saab väljendada kondensaatori pinge ajafunktsioonide abil (vC), laadige (qC) ja voolu (iC ): Kui C ei sõltu ajast, kasutades keerulisi ajafunktsioone: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) või kasutades keerulisi phaare: või reaalajas funktsioonidega vc (t) = ic (t-90°) / (w C) nii on pinge 90° taga praegune.

Näidakem koos TINA-ga ülaltoodud tõestust ja näitame pinget ja voolu aja funktsioonidena ja phaooridena. Meie vooluring sisaldab sinusoidaalset pingegeneraatorit ja kondensaatorit. Esmalt arvutame funktsioonid käsitsi.

Kondensaator on 100nF ja see on ühendatud pingegeneraatori kaudu sinusoidaalse pingega 2V ja sagedusega 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶TV

Kasutades üldistatud Ohmi seadust, on voolu keerukas faas järgmine:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26

ja järelikult on voolu ajafunktsioon:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

nii et vool on pingest 90 võrra ees°.

Nüüd demonstreerime samu funktsioone ka TINA-ga. Tulemused on näidatud järgmistel joonistel.

Võrgu skeem koos sisseehitatud ajafunktsiooni ja faasiagrammiga

Klõpsa / koputage ülaltoodud ahelat, et analüüsida on-line või klõpsa sellel lingil, et salvestada Windowsis

Aja diagramm
Phasori diagramm

Näiteks 3

Leidke C = 25 kondensaatori mahtuvuslik reageerivus ja komplekstakistus mF mahtuvus, sagedusel f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 oomi

Kompleksne takistus:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Kontrollime neid tulemusi TINA-ga, nagu me tegime induktiivpoolile varem.

TINA AC-faasiskeemi abil saate ka keerulist impedantsi keerulise faasina näidata. Tulemus on näidatud järgmisel joonisel. Kasutage käsku Auto Label, et joonisele lisada induktiivset reaktiivsust näitav silt. Allpool näidatud skaalade saavutamiseks peate võib-olla muutma telgede automaatseid sätteid, topeltklõpsates.

Näiteks 4

Leia 25i mahtuvuslik reaktants mF kondensaator jälle, kuid seekord sagedusel f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohmid.

Näete, et mahtuvuslik reaktsioonivõime väheneb sagedusega.

Kondensaatori impedantsi sagedussõltuvuse nägemiseks kasutame TINA-d, nagu me tegime varem induktiivpooliga.

Kokkuvõtvalt selles peatükis käsitletud,

. üldistatud Omi seadus:

Z = V / I = V_M/I_M

RLC põhikomponentide komplekstakistus:

Z_R = R; Z_L = j w L ja Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Oleme näinud, kuidas Ohmi seaduse üldistatud vorm kehtib kõigi komponentide - takistite, kondensaatorite ja induktiivpoolide kohta. Kuna oleme juba õppinud, kuidas töötada Kirchoffi seaduste ja Ohmi alalisvooluahelate seadustega, saame neile tugineda ja kasutada vahelduvvooluahelate jaoks väga sarnaseid reegleid ja vooluteoreeme. Seda kirjeldatakse ja demonstreeritakse järgmistes peatükkides.

---