Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus. Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid
Sinusoidne pinge võib olla kirjeldatud võrrandiga:
v (t) = VM sin (ωt + Φ) või v (t) = VM cos (ωt + Φ)
| kus | v (t) | Pinge hetkeväärtus voltides (V). |
| VM | Pinge maksimaalne või maksimaalne väärtus (V) (V) | |
| T | Periood: ühe tsükli jaoks kuluv aeg sekundites | |
| f | Sagedus - perioodide arv 1 sekundis, Hz (Hertz) või 1 / s. f = 1 / T | |
| ω | Nurga sagedus, väljendatuna radiaanides / s ω = 2 * π * f või ω = 2 * π / T. | |
| Φ | Esialgne faas antakse radiaanides või kraadides. See kogus määrab siinuse või kosinilaine att = 0 väärtuse. | |
| Märkus: Sinusoidse pinge amplituud on mõnikord väljendatud V-naEff, efektiivne või RMS väärtus. See on seotud V-gaM vastavalt suhtele VM= N2VEff, või umbes VEff = 0.707 VM |
Siin on mõned näited ülaltoodud terminite illustreerimiseks.
220 V vahelduvvoolu pinge omadused kodumajapidamises kasutatavates pistikupesades:
Efektiivne väärtus: VEff = 220 V
Maksimaalne väärtus: VM= √2 * 220 V = 311 V
Sagedus: f = 50 1 / s = 50 Hz
Nurkne sagedus: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Periood: T = 1 / f = 20 ms
Ajafunktsioon: v (t) = 311 sin (314 t)
Vaatame ajafunktsiooni TINA analüüsi / AC analüüsi / ajafunktsiooni käsu abil.
Saate kontrollida, kas periood on T = 20m ja et VM = 311 V.
120 V vahelduvvoolu pinge omadused Ameerika Ühendriikide kodumasinate pistikupesas:
Efektiivne väärtus: VEff = 120 V
Maksimaalne väärtus: VM= N2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Sagedus: f = 60 1 / s = 60 Hz
Nurkne sagedus: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Periood: T = 1 / f = 16.7 ms
Ajafunktsioon: v (t) = 170 sin (377 t)
Pange tähele, et sel juhul võib ajafunktsiooni anda kas v (t) = 311 sin (314 t + Φ) või v (t) = 311 cos (314 t + Φ), kuna väljundpinge puhul me ei tea algfaasi.
Algfaasis on oluline roll, kui samaaegselt on olemas mitu pinget. Hea praktiline näide on kolmefaasiline süsteem, kus on kolm sama tippväärtuse, kuju ja sagedusega pinget, millest igaühel on 120 ° faasilülitus teiste suhtes. 60 Hz võrgus on ajafunktsioonid järgmised:
vA(t) = 170 sin (377 t)
vB(t) = 170 patt (377 t - 120 °)
vC(t) = 170 sin (377 t + 120 °)
Järgmine joonis, mis on tehtud TINA-ga, näitab, et vooluahel on koos nende ajaga TINA pinge generaatoritena.
Pinge erinevus vAB= vA(TVB(t) kuvatakse TINA analüüsi / AC analüüsi / ajafunktsiooni käsklusega.
Pange tähele, et v tippAB (t) on ligikaudu 294 V, mis on suurem kui 170 V piigid vA(t) või vB(t) pinge, vaid ka mitte nende tipppinge summa. See on tingitud faasi erinevusest. Me arutame, kuidas arvutada saadud pinge (mis on Ö3 * 170 @ 294 sel juhul) hiljem käesolevas peatükis ja ka eraldi Kolmefaasilised süsteemid peatükis.
Sinusoidsete signaalide iseloomulikud väärtused
Kuigi vahelduvvoolu signaal muutub selle perioodi jooksul pidevalt, on lihtne määratleda mõned iseloomulikud väärtused ühe laine võrdlemiseks teisega: need on tippväärtused, keskmine ja ruutkeskmised (rms) väärtused.
Oleme juba saavutanud tippväärtuse VM mis on lihtsalt ajafunktsiooni maksimaalne väärtus, sinusoidlaine amplituud.
Mõnikord kasutatakse tipp-piigi (pp) väärtust. Sinusoidsete pingete ja voolude puhul on tipp-tipp väärtus kaks korda suurem.
. keskmine väärtus sinine laine on positiivse pooltsükli väärtuste aritmeetiline keskmine. Seda nimetatakse ka absoluutne keskmine see on sama, mis lainekuju absoluutväärtuse keskmine. Praktikas kogeme seda lainekuju parandamine sinine laine, mille ahelaks nimetatakse täislaine alaldit.
On võimalik näidata, et sinusoidlaine absoluutne keskmine on:
VAV= 2 / π VM N 0.637 VM
Pange tähele, et kogu tsükli keskmine on null.
Sinusoidse pinge või voolu efektiivväärtus või efektiivväärtus vastab samaväärse alalisvoolu väärtusele, mis tekitab sama soojusvõimsuse. Näiteks toodab 120 V efektiivse väärtusega pinge samasugust kütte- ja valgustusvõimsust, nagu ka 120 V alalispinge allikast. On võimalik näidata, et sinusoidlaine rms või efektiivne väärtus on:
Vrms = VM / √2 ≅ 0.707 VM
Neid väärtusi saab arvutada samamoodi nii pinge kui ka voolu puhul.
RMS väärtus on praktikas väga oluline. Kui ei ole teisiti näidatud, on toitejuhtme vahelduvvoolu pinged (nt 110V või 220V) esitatud rms väärtustes. Enamik vahelduvvoolumõõtureid on kalibreeritud rms ja näitavad rms taset.
Näiteks 1 Leidke sinivälise pinge tippväärtus elektrivõrgus 220 V rms väärtusega.
VM = 220 / 0.707 = 311.17 V
Näiteks 2 Leidke sinivälise pinge tippväärtus elektrivõrgus 110 V rms väärtusega.
VM = 110 / 0.707 = 155.58 V
Näiteks 3 Leidke sinusoidpinge (absoluutne) keskmine, kui selle rms väärtus on 220 V.
Va = 0.637 * VM = 0.637 * 311.17 = 198.26 V
Näiteks 4 Leidke sinusoidpinge absoluutne keskmine, kui selle rms väärtus on 110 V.
Näite 2 pinge tipp on 155.58 V ja seega:
Va = 0.637 * VM = 0.637 * 155.58 = 99.13 V
Näiteks 5 Leia absoluutse keskmise (V.) Suhea) ja sinise kujuga lainekuju rms (V) väärtused.
V / Va = 0.707 / 0.637 = 1.11
Pange tähele, et vahelduvvooluahelasse ei saa lisada keskmisi väärtusi, kuna see põhjustab vale tulemusi.
PHASORS
Nagu juba eelmises osas näha, on vahelduvvooluahelates sageli vajalik sama sagedusega sinusoidsete pingete ja voolude lisamine. Kuigi TINA abil on võimalik numbreid numbritega lisada või trigonomeetrilisi suhteid kasutades on mugavam kasutada nn phasor meetod. Fasor on kompleksarv, mis kujutab sinusoidse signaali amplituudi ja faasi. Oluline on märkida, et faasor ei esinda sagedust, mis peab olema kõigi faasorite puhul sama.
Fasorit saab käsitseda kompleksi numbrina või esitada graafiliselt kui tasapinnalist noolt keerulisel tasapinnal. Graafilist kujutist nimetatakse faasori diagrammiks. Fasori diagrammide abil saate kolmnurga või paralleelprogrammi reegli abil komplekse tasandi fassaare lisada või lahutada.
Kompleksnumbrid on kaks: ristkülikukujuline ja polaarne.
Ristkülikukujuline kujutis on vormis + jb, kus j = Ö-1 on kujuteldav üksus.
Polaarne esitus on vormis Aej j , kus A on absoluutväärtus (amplituud) ja f on fassaatori nurk positiivsest tegelikust teljest vastupäeva.
Me kasutame julge tähtedega.
Nüüd vaatame, kuidas tuletada vastav faas ajafunktsioonist.
Esiteks eeldage, et kõik vooluahela pinged on väljendatud kosinifunktsioonidena. (Kõiki pingeid saab muuta selliseks vormiks.) Siis phasor vastab v (t) = V pingeleM cos ( w t+f) on: VM = VMe jf , mida nimetatakse ka keeruliseks tippväärtuseks.
Näiteks kaaluge pinge: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)
Vastav faas on: 
V
Me võime arvutada ajafunktsiooni faasorilt samal viisil. Kõigepealt kirjutame fassaatori polaarses vormis, nt VM = VMe jr ja seejärel on vastav ajafunktsioon
v (t) = VM (cos (wt+r).
Näiteks kaaluge faasorit VM = 10 - j20 V
Selle polaarsele vormile viimine:
Ja seega on ajafunktsioon: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5°) V
Fasoreid kasutatakse sageli vahelduvvooluahelates olevate pingete ja voolude keerulise efektiivse või rms väärtuse määramiseks. Arvestades v (t) = VMcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)
Arvuliselt:
v (t) = 10 * cos (wt-30°)
Kompleksi efektiivne (rms) väärtus: V = 0.707 * 10 * e- j30° = 7.07 e- j30° = 6.13 - j 3.535
Vastupidi: kui pinge efektiivne efektiivne väärtus on:
V = - 10 + j 20 = 22.36 e j 116.5°
siis keeruline tippväärtus: 
ja ajafunktsioon: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V
Ülaltoodud meetodite lühike põhjendus on järgmine. Arvestades ajafunktsiooni
VM (cos ( w t+r), määratleme keeruline ajafunktsioon näiteks:
v (t) = VM e jr e jwt = VMe jwt = VM (cos (r) + j patt (r)) e jwt
kus VM =VM e j r t = VM (cos (r) + j patt (r)) on vaid ülaltoodud faas.
Näiteks v (t) = 10 cos kompleksne ajafunktsioon (wt + 30°)
v (t) = VMe jwt = 10 e j30 e jwt = 10e jwt (cos (30) +) j sin (30)) = e jwt (8.66 +j5)
Kompleksse ajafunktsiooni juurutamisel on meil nii reaalne osa kui ka kujuteldav osa. Võime alati taastada esialgse reaalse ajafunktsiooni, võttes meie tulemuse tegeliku osa: v (t) = Re {v(t)}
Kuid keerulisel ajafunktsioonil on suur eelis, et kuna kõigil vaadeldavatel vahelduvvooluahelatel on keerulised ajafunktsioonid samadjwt mitmekordistaja, saame selle välja arvutada ja töötada ainult faasoritega. Veelgi enam, praktikas ei kasuta me ejwt osa üldse - ainult teisendused ajafunktsioonidest faasoritesse ja tagasi.
Fasorite kasutamise eeliste näitamiseks vaadake järgmist näidet.
Näiteks 6 Leidke pingete summa ja erinevus:
v1 = 100 cos (314 * t) ja v2 = 50 cos (314 * t-45°)
Kõigepealt kirjutage mõlema pinge faasorid:
V1M = 100 V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35
Seega:
Vlisama = V1M + V2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e- j 14.63°
Vsub = V1M - V2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 e j 28.67°
ja seejärel ajafunktsioonid:
vlisama(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)
vsub(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)
Nagu see lihtne näide näitab, on phasors.is meetod äärmiselt võimas vahend probleemide lahendamiseks.
Lahendame probleemi TINA tõlgi tööriistade abil.
{v1 + v2} arvutamine
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (kaar (v1add)) = [- 14.6388]
{v1-v2} arvutamine
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (kaar (v1sub)) = [28.6751]
#v1+v2 arvutamine
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
v1=100
v2=50*c.exp(kompleks(0,-c.pi/4))
print (“v2=”,v2)
vadd=v1+v2
print (“vadd=”,vadd)
print(“abs(vadd)=”,abs(vadd))
print(“degrees(arc(vadd))=”,m.degrees(c.phase(vadd)))
#v1-v2 arvutamine
vsub=v1-v2
print(“vsub=”,vsub)
print(“abs(vsub)=”,abs(vsub))
print(“degrees(arc(vsub))=”,m.degrees(c.phase(vsub)))
Amplituudi ja faasi tulemused kinnitavad käe arvutused.
Nüüd saate kontrollida tulemust TINA AC analüüsi abil.
Enne analüüsi läbiviimist veenduge, et AC põhifunktsioon ia on seatud koosiinus aasta Toimetaja valikud dialoogiboksis menüüst Vaade / valik. Seletame selle parameetri rolli aadressil Näiteks 8.
Ringlused ja tulemused:
Jällegi on tulemus sama. Siin on ajafunktsioonid:
Näiteks 7 Leidke pingete summa ja erinevus:
v1 = 100 sin (314 * t) ja v2 = 50 cos (314 * t-45°)
See näide toob esile uue küsimuse. Siiani oleme nõudnud, et kõik ajafunktsioonid oleksid antud kainusfunktsioonidena. Mida me teeme siinusena antud ajafunktsiooniga? Lahendus on siinusfunktsiooni muutmine kosinifunktsiooniks. Kasutades trigonomeetrilist suhet sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), võib meie näite ümber sõnastada järgmiselt:
v1 = 100 cos (314t - 90°) ja v2 = 50 cos (314 * t - 45°)
Nüüd on pingete faasid:
V1M = 100 e - j 90° = -100 j V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35
Seega:
V lisama = V1M + V2M = 35.53 - j 135.35
V sub = V1M - V2M = - 35.53 - j 64.47
ja seejärel ajafunktsioonid:
vlisama(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)
vsub(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)
Lahendame probleemi TINA tõlgi tööriistade abil.
{v1 + v2} arvutamine
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (kaar (v1add)) = [- 75.3612]
{v1-v2} arvutamine
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (kaar (v1sub)) = [- 118.6751]
#v1+v2 arvutamine
importida matemaatikat kui m
import cmath kui c
v1=100
v2=50*c.exp(kompleks(0,-c.pi/4))
print (“v2=”,v2)
vadd=v1+v2
print (“vadd=”,vadd)
print(“abs(vadd)=”,abs(vadd))
print(“degrees(arc(vadd))=”,m.degrees(c.phase(vadd)))
#v1-v2 arvutamine
vsub=v1-v2
print(“vsub=”,vsub)
print(“abs(vsub)=”,abs(vsub))
print(“degrees(arc(vsub))=”,m.degrees(c.phase(vsub)))
Kontrollime tulemust TINA AC analüüsiga
Näiteks 8
Leidke pingete summa ja erinevus:v1 = 100 sin (314 * t) ja v2 = 50 sin (314 * t-45°)
See näide toob esile veel ühe probleemi. Mis siis, kui kõik pinged on antud siinuslainena ja soovime näha tulemust ka siinuslainena? Muidugi võiksime mõlemad pinged teisendada koosinusfunktsioonideks, arvutada vastuse ja tulemus teisendada siinusfunktsiooniks - kuid see pole vajalik. Siinuslainetest saame luua faasoreid samamoodi nagu kosinuslainetest ja seejärel kasutada tulemuses lihtsalt nende amplituudi ja faase siinuslainete amplituudi ja faasina.
See annab ilmselgelt sama tulemuse, kui sinine laine muutub kosinilaineid. Nagu me nägime eelmises näites, võrdub see korrutamisega -j ja seejärel kasutades cos (x) = sin (x-90°) seos, et muuta see tagasi siinuslaine. See on võrdne korrutamisega j. Teisisõnu, kuna -j × j = 1, me saame kasutada siinuslainete amplituudidest ja faasidest pärinevaid faase, et esindada funktsiooni ja seejärel naasta otse neile. Samamoodi põhjendades keerulisi ajafunktsioone, võiksime sine laineid pidada keeruliste ajafunktsioonide kujuteldavateks osadeks ja täiendada neid koos kosiniinfunktsiooniga, et luua täielik kompleksne ajafunktsioon.
Vaatame selle näite lahendust, kasutades siinusfunktsioone faasorite alusena (teisendades pattu ( w t) tegeliku üksuse faasori (1)).
V1M = 100 V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35
Seega:
V lisama = V1M + V2M = 135.53 - j 35.35
V sub = V1M - V2M = 64.47+ j 35.35
Pange tähele, et faasorid on täpselt samad, mis näites 6, kuid mitte ajafunktsioonid:
v3(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)
v4(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)
Nagu näete, on siinusfunktsioonide abil tulemuse saamine väga lihtne, eriti kui meie algandmed on siinuslained. Paljud õpikud eelistavad faasorite põhifunktsioonina siinuslaine kasutamist. Praktikas võite kasutada mõlemat meetodit, kuid ärge segage neid.
Fasorite loomisel on väga oluline, et kõik ajafunktsioonid konverteeritakse esmalt kas sinusesse või kosinisse. Kui alustasite siinusfunktsioonidest, peaksid teie lahendused olema sinise funktsioonidega esindatud, kui pöörduvad tagasi faasoritelt ajafunktsioonidesse. Sama kehtib ka siis, kui alustate kosinifunktsioonidega.
Lahendame sama probleemi TINA interaktiivse režiimi abil. Kuna me tahame kasutada sinine funktsioone faaside loomiseks, veenduge, et AC põhifunktsioon on seatud väärtusele sinine aasta Toimetaja valikud dialoogiboksisView / Option menüüst.
Lülitid lainekuju summa ja erinevuse tegemiseks ning tulemus:
ja ajafunktsioonid:
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian