Klõpsake või puudutage allpool asuvaid näidisahelaid, et kutsuda TINACloud ja valige interaktiivne alalisrežiim nende analüüsimiseks võrgus.
Saate madala hinnaga juurdepääsu TINACloud'ile, et muuta näiteid või luua oma ahelaid

. Fourieri lause väidab, et iga perioodilise lainekuju saab sünteesida, lisades erinevate sageduste sobivalt kaalutud siinuse ja koosinusterminid. Teoreem on teistes õpikutes hästi kaetud, nii et teeme tulemustest ainult kokkuvõtte ja toome näiteid.

Olgu meie perioodiline funktsioon f (t) = f (t ±nT) kus T on ühe perioodi aeg ja n on täisarv.

w₀= 2p/ T põhiline nurksagedus.

Autor Fourier-lause perioodilise funktsiooni saab kirjutada järgmise summana:

kus

A_n ja B_n on Fourieri koefitsiendid ja summa on Fourieri seeria.

Teine vorm, ilmselt natuke praktilisem:

kus

A₀ = C₀ on DC või keskmine väärtus, A₁, B₁ ja C₁ on põhikomponendid ja teised on harmoonilised mõisted.

Mõne lainekuju ühtlustamiseks võib vaja minna ainult mõnda mõistet, teised aga paljusid.

Üldiselt, mida rohkem termineid on, seda parem on lähend, kuid astmeid sisaldavate lainekujude, näiteks ristkülikukujuliste impulsside korral Gibbs'i nähtus tuleb mängu. Terminite arvu suurenedes koondub ületus järjest lühemaks perioodiks.

An ühtlane funktsioon f (t) = f (-t) (telje sümmeetria) nõuab ainult koosinustermineid.

An paaritu funktsioon f (t) = - f (-t) (punkti sümmeetria) nõuab ainult siinusi.

Lainekuju koos peegli või poollaine sümmeetria on ainult imelik harmoonilised selle Fourier 'esituses.

Siin ei käsitleta Fourier-seeria laiendamist, vaid kasutame vooluringi ergutusena ainult etteantud siinuste ja koosinuste summat.

Selle raamatu varasemates peatükkides käsitlesime sinusoidset erutust. Kui vooluring on lineaarne, siis superpositsiooniteooria on kehtiv. Nonsinusoidaalse perioodilise ergutusega võrgu puhul võimaldab superpositsioon seda teha arvutage voolud ja pinged, mis tulenevad igast Fourieri sinusoidsest termist ükshaaval. Kui kõik on arvutatud, võtame lõpuks kokku vastuse harmoonilised komponendid.

Perioodiliste pingete ja voolude erinevate tingimuste määratlemine on natuke keeruline ja tegelikult võib see põhjustada teabe ülekoormamise. Praktikas tahaksime lihtsalt mõõtmisi teha. Erinevaid harmoonilisi termineid saab mõõta, kasutades a harmooniline analüsaator, spektrianalüsaator, laineanalüsaator või Fourier-analüsaator. Kõik need on keeruline ja annab tõenäoliselt rohkem andmeid kui vaja. Mõnikord piisab perioodilise signaali kirjeldamisest ainult selle keskmiste väärtuste järgi. Kuid keskmisi mõõtmisi on mitut tüüpi.

KESKMINE VÄÄRTUSED

Lihtne keskmine or DC terminit nähti Fourieri esinduses kui A₀

Seda keskmist saab mõõta selliste instrumentidega nagu Deprez Alalisvoolu instrumendid.

Tõhus väärtus or rms (ruutkeskmine) on järgmise määratlusega:

See on kõige olulisem keskmine väärtus, kuna takistides hajuv soojus on võrdeline tegeliku väärtusega. Pingete ja voolude efektiivväärtust saavad mõõta paljud digitaalsed ja mõned analoogvoltmeetrid.

Absoluutne keskmine

See keskmine pole enam oluline; varasemate instrumentidega mõõdeti seda keskmist vormi.

Kui me teame pinge või voolu lainekuju Fourier 'esitust, võime keskmised väärtused arvutada ka järgmiselt:

Lihtne keskmine or DC terminit nähti Fourieri esinduses kui A₀ = C₀

Tõhus väärtus or rms (ruutkeskmine ruutkeskmine) on pärast pinge Fourieri jada integreerimist:

. klirri tegur on keskmiste väärtuste väga oluline suhe:

See on kõrgemate harmooniliste tingimuste efektiivväärtuse suhe põhilise harmoonilise tegelikule väärtusele:

Siin näib olevat vastuolu - me lahendame võrgu harmooniliste komponentide osas, kuid mõõdame keskmisi koguseid.

Näitame meetodit lihtsate näidetega:

Näiteks 1

Leidke ajafunktsioon ja pinge efektiivne (ruutkeskmine) väärtus v_C(T)

Proovige probleemi lahendamiseks kasutada superpositsiooniteoreemi.

Esimene samm on leida ülekandefunktsioon sageduse funktsioonina. Lihtsuse huvides kasutage asendust: s = j w

Asendage nüüd komponendi väärtused ja s = jk w₀kus k = 0; 1; 3 selles näites ja w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF ja Mrad / s ühikud:

Numbrilise lahenduse etappide korraldamiseks on kasulik kasutada tabelit:

Superpositsiooni lahenduse etapid saame kokku võtta teises tabelis. Nagu juba nägime, tuleks komponendi keeruka tippväärtuse leidmiseks korrutada ergastuse komponendi kompleksne tippväärtus keerulise ülekandefunktsiooni väärtusega.:

Ja lõpuks saame anda ajafunktsiooni, teades komponentide keerukaid tippväärtusi:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Pinge efektiivväärtus (efektiivne) on:

Nagu näete, mõõdab TINA mõõtevahend seda efektiivväärtust.

Näiteks 2

Leidke ajafunktsioon ja voolu efektiivne (ruutkeskmine) väärtus (t)

Proovige probleemi lahendada superpositsiooniteoreemi abil.

Asendage nüüd arvväärtused ja s = jk w_0,kus k = 0; 1; 3 selles näites.

V, A, ohm, mF ja Mrad / s ühikud:

Numbrilise lahenduse ajal on kasulik kasutada tabelit:

Ülemineku etapid saame kokku võtta teises tabelis. Nagu juba nägime, tuleks komponendi tippväärtuse leidmiseks korrutada selle ergutuskomponendi kompleksne tippväärtus keerulise ülekandefunktsiooni väärtusega. Kasutage ergastuse komponentide keerukaid tippväärtusi:

Ja lõpuks, teades komponentide keerukaid tippväärtusi, saame määrata ajafunktsiooni:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Tvoolu väärtus ruutkeskmiselt:

Saate sageli teha osa lahendusest mõistlikkuse kontrolli. Näiteks võib kondensaatoril olla alalisvoolu pinge, kuid mitte alalisvoolu.

Näiteks 3

Hankige pinge V ajafunktsioon_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 oomi, L = 25 mH ja

Esimene samm on ülekandefunktsiooni leidmine:

Numbriliste väärtuste asendamine V, A, oomi, mH, mF, kHz ühikutes:

Kahe tabeli ühendamine:

k V Sk		V abk
0 50		50
1 80		79.3 e-j66.3
2 30 ej60		29.7 e-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

ja ruutkeskmise väärtus: