Voit käynnistää TINACloudin valitsemalla tai napauttamalla alla olevia esimerkkipiirejä ja valitsemalla Interactive DC -tilan niiden analysoimiseksi verkossa.
Saat edullisen pääsyn TINACloudiin muokata esimerkkejä tai luoda omia piirejäsi

- Fourier-lause toteaa, että mikä tahansa jaksollinen aaltomuoto voidaan syntetisoida lisäämällä sopivasti painotetut eri taajuuksien sini- ja kosinusehdot. Lause on katettu muissa oppikirjoissa, joten teemme vain yhteenvedon tuloksista ja näytämme joitain esimerkkejä.

Olkoon jaksollisen funktioni f (t) = f (t ±nT) missä T on yhden jakson aika ja n on kokonaisluku.

w₀= 2p/ T peruskulmataajuus.

By Fourier-lause, jaksollinen funktio voidaan kirjoittaa seuraavana summana:

jossa

A_n ja B_n ovat Fourier-kertoimet ja summa on Fourier-sarja.

Toinen muoto, todennäköisesti vähän käytännöllisempi:

jossa

A₀ = C₀ on DC tai keskiarvo, A₁, B₁ Ja C₁ ovat peruskomponentteja, ja muut ovat harmonisia termejä.

Vaikka joidenkin aaltomuotojen lähentämiseksi voidaan tarvita vain muutamia termejä, toiset vaativat monia termejä.

Yleensä, mitä enemmän termejä sisältyy, sitä parempi on likiarvo, mutta aaltomuodoille, jotka sisältävät vaiheita, kuten suorakulmaisia ​​impulsseja, Gibbs-ilmiö tulee peliin. Termien lukumäärän kasvaessa ylitys keskittyy yhä lyhyemmäksi ajaksi.

An tasainen toiminto f (t) = f (-t) (akselin symmetria) vaatii vain kosinustermejä.

An pariton toiminto f (t) = - f (-t) (pistesymmetria) vaatii vain sinimuotoja.

Aaltomuoto peilin tai puoliaallon symmetria on vain pariton harmoniset elementit Fourier-esityksessä.

Tässä emme käsittele Fourier-sarjan laajennusta, vaan käytämme vain annettua sinien ja kosinien summaa virityksenä piirille.

Tämän kirjan aikaisemmissa luvuissa käsittelimme sinimuotoista herätystä. Jos piiri on lineaarinen, superposition-lause on kelvollinen. Verkon ollessa epäsonosoidinen jaksollinen viritys, superpositio antaa meille mahdollisuuden laskea jokaisesta Fourier-sinimuotokaudesta johtuvat virrat ja jännitteet kerrallaan. Kun kaikki on laskettu, teemme lopulta yhteenvedon vasteen harmonisista komponenteista.

Jaksollisten jännitteiden ja virtojen eri ehtojen määrittäminen on hiukan monimutkaista, ja se voi tosiasiassa tuottaa tiedon ylikuormituksen. Käytännössä haluamme yksinkertaisesti tehdä mittauksia. Voimme mitata erilaisia ​​harmonisia termejä käyttämällä a harmoninen analysaattori, spektrianalysaattori, aaltoanalysaattori tai Fourier-analysaattori. Kaikki nämä ovat monimutkainen ja tuottaa todennäköisesti enemmän tietoa kuin tarvitaan. Joskus riittää kuvaamaan jaksollinen signaali vain sen keskiarvoilla. Mutta keskimääräisiä mittauksia on useita erilaisia.

KESKIMÄÄRIN ARVOT

Yksinkertainen keskiarvo or DC Termi nähtiin Fourier-esityksessä nimellä A₀

Tämä keskiarvo voidaan mitata välineillä, kuten Deprez DC-instrumentit.

Tehokas arvo or rms (keskimääräinen neliö) on seuraava määritelmä:

Tämä on tärkein keskiarvo, koska vastuksissa haihtuva lämpö on verrannollinen teholliseen arvoon. Monet digitaaliset ja jotkut analogiset volttimittarit voivat mitata jännitteiden ja virtojen efektiivisen arvon.

Absoluuttinen keskiarvo

Tämä keskiarvo ei ole enää tärkeä; aikaisemmat instrumentit mittasivat tämän keskimääräisen muodon.

Jos tiedämme jännitteen tai virran aaltomuodon Fourier-esityksen, voimme laskea myös keskiarvot seuraavasti:

Yksinkertainen keskiarvo or DC Termi nähtiin Fourier-esityksessä nimellä A₀ = C₀

Tehokas arvo or rms (keskimääräinen neliö) on jännitteen Fourier-sarjan integroinnin jälkeen:

- klirr-tekijä on erittäin tärkeä suhde keskiarvoihin:

Se on korkeampien harmonisten ehtojen efektiivisen arvon suhde perus harmonisen todelliseen arvoon:

Tässä näyttää olevan ristiriita - ratkaisemme verkon harmonisten komponenttien suhteen, mutta mitataan keskimääräiset määrät.

Kuvittelemme menetelmää yksinkertaisilla esimerkeillä:

Esimerkki 1

Etsi aikafunktio ja jännitteen efektiivinen (rms) arvo v_C(T)

Yritä ratkaista ongelma superpositio-lauseella.

Ensimmäinen askel on löytää siirtofunktio taajuuden funktiona. Yksinkertaisuuden vuoksi käytä korvausta: s = j w

Korvaa nyt komponenttiarvot ja s = jk w₀jossa k = 0; 1; 3 tässä esimerkissä ja w₀= 30 krad / s. V: ssä, A, ohmissa mF ja Mrad / s:

Taulukon avulla on hyödyllistä järjestää numeerisen ratkaisun vaiheet:

Voimme tiivistää superpositioratkaisun vaiheet toisessa taulukossa. Kuten olemme jo nähneet, komponentin kompleksisen piikin arvon löytämiseksi meidän tulisi kertoa virityksen komponentin kompleksinen piikin arvo kompleksisen siirtofunktion arvolla.:

Ja lopuksi voimme antaa aikafunktion tuntemalla komponenttien monimutkaiset huippuarvot:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

Jännitteen rms (efektiivinen) arvo on:

Kuten näette, TINA: n mittalaite mittaa tämän rms-arvon.

Esimerkki 2

Löydä virran i (t) aikafunktio ja efektiivinen (rms) arvo

Yritä ratkaista ongelma superpositiolauseen avulla.

Korvaa nyt numeeriset arvot ja s = jk w_0,jossa k = 0; 1; 3 tässä esimerkissä.

V: ssä, A, ohmissa mF ja Mrad / s:

On hyödyllistä käyttää taulukkoa numeerisen ratkaisun aikana:

Voimme tiivistää superpositiikan vaiheet toisessa taulukossa. Kuten olemme jo nähneet, komponentin huippuarvon löytämiseksi meidän tulisi kertoa sen virityksen kyseisen komponentin kompleksinen piikin arvo kompleksisen siirtofunktion arvolla. Käytä herätekomponenttien kompleksisia piikkiarvoja:

Ja lopuksi, kun tiedät komponenttien monimutkaiset huippuarvot, voimme ilmoittaa aikafunktion:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Thän on virran rms-arvo:

Voit usein tarkistaa osan järkevyydestä. Esimerkiksi kondensaattorilla voi olla tasajännite, mutta ei tasavirtaa.

Esimerkki 3

Hanki jännitteen V aikafunktio_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohmia, L = 25 mH ja

Ensimmäinen askel on löytää siirtofunktio:

Numeeristen arvojen korvaaminen V, A, ohm, mH, mF, kHz yksiköillä:

Kahden taulukon yhdistäminen:

k V Sk		V ABK
0 50		50
1 80		79.3 ja-j66.3
2 30 ej60		29.7 ja-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

ja rms-arvo: